平面幾何入門教學的幾點建議

賈春艷

【摘 要】在多年的教學實踐中發現初二學生數學成績兩級分化開始加重，這種分化在很大程度上是從平面幾何的學習開始的。主要是平面幾何的認識和應用是從“數”到“形”的轉換，是由形象思維到邏輯推理轉變。為了更好的幫助學生過度，在平面幾何入門教學有這樣幾個建議：1、談平面幾何的作用、歷史，激發學習興趣；2、狠抓幾何語言的訓練；3、重視“形”的教學，提高學生的讀圖能力及空間想象力；4、設立坡度小的階梯讓學生容易上得去；5、穿插講點邏輯知識；6、培養學生獨立思考幾何問題的習慣。

【關鍵詞】平面幾何；入門；教學；方法；興趣；幾何語言；圖形；邏輯推理

馬克思說過“一切事物的開頭總是很難的。”平面幾何的教學也不例外。

升入職業學校學習的學生或多或少在數學學習方面存在問題，通過調查發現：多數學都是在初二出現成績下滑，數學成績兩極分化開始加劇，這種分化在很大程度上是從平面幾何的學習開始的。

從小學到初一，學生主要與“數”打交道，而初二的平面幾何卻是以“平面圖形”為研究對象，完全要依靠邏輯推理。這種由“數”到“形”的轉變，由形象思維到邏輯推理轉變，學生很難適應，不少小學和初一時的優等生，適應不了這一轉變，數學的學習掉隊了。

從平面幾何本身結構來看，現在的幾何課本基本上是公園前四世紀古希臘數學家歐幾里德的巨著《幾何原本》的通俗本。而《幾何原本》的偉大歷史意義在于它是用公理法建立演繹的數學體系的最早典范。公理體系對幾何本身是必須的，因為只有以公理體系來建立的系統，數學才由具體的實驗階段上升為抽象的理論性階段，逐漸成為一門獨立的科學。然而，這樣一來，一些基本概念程序掩蓋了起來。無疑，這種公理體系的幾何結構給學生的學習帶來了困難。

另外，還有教學是否得法的問題。

經過多次摸索，我認為到初二是整個初中階段思維發展的“困難時期”，搞好平面幾何的入門教學是提高學生的數學成績和整體中學數學教育質量的關鍵。下面談幾點自己在平面幾何入門教學的幾點建議：

一、激發學習興趣，介紹全書結構

在學習正課之前，首先上兩節預備課，第一節談平面幾何的作用。從古希臘的測地術到今日的高樓大廈，從工農業生產到日常生活。平面幾何是高中學習立體幾何及繪圖的基礎，是物理學科的工具，更是開發智力，培養邏輯思維及空間想象力的新起點。然后介紹平面幾何的發展史，提出幾個有趣的幾何問題，從而激發學生學習幾何的興趣。第二節課，針對教材中的命題一個個地提出來，學生對公理演繹結構難理解，處于被動的狀態，首先把全書的結構作一個大概的介紹，造成一種懸念，使得學生產生一種迫切想弄明白的心情。然后抓住這個契機，導入幾何課程。

二、狠抓幾何語言的訓練

任何一門學科都有自己特有的語言，數學特別要通過一些符號和字母表達，它抽象精確，簡便，這是數學語言的特點，也是它的優點。要跨入幾何的大門，首先要過語言關。為此，上課時努力做到語言規范化，準確地應用數學語言，決不信口開河，消除任意編造的數學名詞和符號。講概念時要清晰完整的表達數學含義，把符號語言和文字語言結合起來講。要引導學生把文字表述翻譯成數學符號語言，培養學生數學語言的表達能力。

三、重視“形”的教學

平面幾何是平面圖形，概念、定理的學習都是圍繞圖形展開的。但是初中學生對平面幾何缺乏足夠的感性認識，抽象思維與推理判斷能力尚不完善。我們適當使用教具，進行直觀性教學是克服難點的重要措施。雖然應用現代化教學設備很容易向學生展示各類圖形，但教學效果遠遠不及學生親自動手制作模型。比如用廢棄的電線或者鐵絲，可以做成平行四邊形，三角形，圓等圖形，用多條組合研究三角形全等，等腰三角形性質等。這樣學生對概念和定理的理解就有幾何圖形作依據，而對幾何圖形的認識又有實物模型作基礎。其次要注重培養學生的畫圖能力，畫圖不但能幫助學生提高讀圖能力、分析問題解決問題的能力，還可以幫助同學加深對條件的理解。

四、設立坡度小的階梯讓學生容易上得去

平面幾何教學的難點是使學生學會通過演繹推理證明幾何問題，用數學符號語言表述有理說不清的問題。為此，可以采取一下措施：

1、難點分解，有的題只要求學生寫出已知求證，不寫證明；有的題目只要求作出圖形；有的題目則給出已知求證，要求畫圖和證明。這樣由部分到整體，由簡到繁。2、提前滲透，未叫學生證題前就讓學生見識一下推理是怎么一回事兒，讓他們有個感性的認識。3、集中優勢兵力，予以突破。全等三角形的證明是訓練的關鍵內容，這時速度盡量的放慢，分析敘述要盡量詳盡，課時安排要盡量充足，例題習題配備多元化，做到穩扎穩打，步步為營，減少分化。4、層次分化，逐步提高。我們把證明訓練分幾個階段：第一階段寫出只有一次性的推理證明。第二階段學會分析，證明簡單的幾何題。第三階段才證明復雜的題目。

五、穿插講點邏輯知識

平面幾何是一門邏輯性很強的學科，從代數運算到命題的論證，在方法上是個飛躍。很多學生由于缺乏起碼的邏輯知識，在敘述和證明中往往出現這樣那樣的錯誤。因此我們可以有目的有步驟的講點基本的邏輯知識。例如什么是概念，概念的內涵和外延，什么是定義，怎樣下定義，什么是推理，怎么進行演繹推理。編寫一些用三段論說理的習題，讓學生練習。學生減少了盲目性，邏輯上的錯誤也就少見了。

六、培養學生獨立思考幾何問題的習慣

利用課堂教學啟發學生邏輯思維的能力，講授定理證明時，盡量以問題為索引，啟發學生思考“為什么這么證”，“為什么可以這么證”，引導學生自己動腦筋來分析研究問題。別怕學生錯，更別怕教學進度慢下來，正所謂“磨刀不費砍柴功”。反之，如果忽視對學生的啟發引導，只有教師一人獨講，或者只是單純的學生自學跳過都會阻礙學生邏輯推理的獨立思考能力的培養。

平面幾何入門難，但是學生一旦入門，適應了幾何的思考問題的方法，他們的學習興趣會高漲，變初二這個中學階段思維發展的“困難時期”為“最佳時期”。

參考文獻：

[1]張奠宙.平面幾何教學的回顧與前瞻[J].數學教學.2005.（5）

[2]孫翠英.淺談初中平面幾何的教學[J].中外教學研究.2007.（1）