HHT分析在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用

朱學(xué)鋒

摘 要 探索希爾伯特-黃變換分析在遙測振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用。采用一種全新的固有模態(tài)函數(shù)IMF篩選停止條件替代傳統(tǒng)篩選停止條件。對(duì)不同篩選條件下的仿真信號(hào)的應(yīng)用進(jìn)行對(duì)比，采用IMF固有模態(tài)函數(shù)對(duì)實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，基于新的篩選停止條件下的固有模態(tài)函數(shù)開發(fā)的模板在信號(hào)分析處理上更加合理，更能夠滿足振動(dòng)信號(hào)所需的要求。

【關(guān)鍵詞】希爾伯特-黃變換（HHT） 固有模態(tài)函數(shù)（IMF） 振動(dòng)信號(hào) 非平穩(wěn)信號(hào)

遙測速變參數(shù)記錄了飛行器飛行過程中彈體內(nèi)各艙體的振動(dòng)、沖擊以及噪聲等環(huán)境參數(shù)。對(duì)飛行器的環(huán)境參量（振動(dòng)和沖擊）進(jìn)行分析是評(píng)價(jià)飛行器安全性和可靠性的重要環(huán)節(jié)。對(duì)這類信號(hào)的處理通常以傅里葉變換為基礎(chǔ)，從時(shí)域和頻域來描述信號(hào)的特性。但是，快速傅里葉變換是一種全局變換，只能分析頻率不隨時(shí)間變化的線性、平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)于飛行器飛行過程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊信號(hào)卻是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，則不能充分描述信號(hào)的變化規(guī)律，即無法表示信號(hào)的時(shí)頻局部特性。

HHT方法是一種用于對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析的新方法。它隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高而產(chǎn)生并且發(fā)展進(jìn)步的，它和傳統(tǒng)的用于非平穩(wěn)信號(hào)分析的傅里葉分析方法相比較，更加準(zhǔn)確并且實(shí)用性更高。HHT能夠?qū)⑿盘?hào)經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及固有模態(tài)函數(shù)分析，達(dá)到對(duì)信號(hào)的平穩(wěn)處理的效果。為此，本文基于全新固有模態(tài)函數(shù)IMF利用HHT原理進(jìn)行篩選停止條件下的異常振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析探索，以期更好的解釋LabVIEW的HHT模塊的科學(xué)性和合理性。

1 變換原理與模塊設(shè)計(jì)

1.1 希爾伯特-黃變換（HHT）原理

HHT分析法的主要原理有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）以及希爾伯特變換這兩個(gè)部分，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）主要是用于對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，從而使之滿足固有模態(tài)函數(shù)IMF的要求，以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為基礎(chǔ)，再利用希爾伯特變換構(gòu)造出新的函數(shù)解析式，從而求得IMF分量的瞬時(shí)幅值以及瞬時(shí)頻率。最后再利用計(jì)算得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率對(duì)頻譜隨著時(shí)間的變化進(jìn)行描述。

1.2 LabVIEW的HHT模塊設(shè)計(jì)

HTT的定義為：

（1）

式中，瞬時(shí)頻率為各IMF經(jīng)過AM-FM分解后的FM部分經(jīng)過直接正交計(jì)算所得的，為相應(yīng)IMF的AM部分幅值。三維時(shí)頻能量譜為隨時(shí)間和瞬時(shí)頻率的分布。

基于LabVIEW平臺(tái)開發(fā)的主程序主要包括7個(gè)子程序，分別是極值包絡(luò)、IMF判斷、包絡(luò)均值、斷點(diǎn)修復(fù)、余量判斷、Hilbert譜計(jì)算以及邊際譜計(jì)算。上下包絡(luò)圖采用三次樣條插值方法進(jìn)行計(jì)算；IMF篩選停止條件應(yīng)基于余量剔除方法進(jìn)行。

2 非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分析

2.1 非平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)概念

非平穩(wěn)信號(hào)的均值、方差及自相關(guān)函數(shù)等特征及頻譜隨時(shí)間變化。頻率隨時(shí)間變化的信號(hào)又稱時(shí)變信號(hào)。因此，也可以將頻率隨時(shí)間變化的信號(hào)稱為非平穩(wěn)信號(hào)。比較常用的非平穩(wěn)信號(hào)是線性調(diào)頻信號(hào)（LFM），典型LFM信號(hào)的表示如下：

（2）

現(xiàn)在我們觀察一下線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域波形，瞬時(shí)頻率f（t）=f0+kt，其中f0表示信號(hào)的初始頻率，k表示信號(hào)頻率的改變速度，k<0則頻率隨時(shí)間遞減，當(dāng)k>0時(shí)頻率隨時(shí)間遞增。如圖1所示，可以看出LFM信號(hào)的時(shí)域波形隨時(shí)間變化越來越快，如圖2所示。可以看出LFM信號(hào)的頻率隨時(shí)間呈線性變化。

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

用EMD方法從信號(hào)中提取固有模態(tài)函數(shù)（IMF），突出了原信號(hào)的局部特征信息。固有模態(tài)函數(shù)（IMF）所要滿足的判斷條件：

（1）整組數(shù)據(jù)極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目相同或者最多相差一個(gè)；

（2）局部極大值包絡(luò)線和局部極小值包絡(luò)線的平均值為0。

在實(shí)際信號(hào)的處理過程中，完全滿足第二個(gè)條件是不現(xiàn)實(shí)的，所以只要二者的平均值小于一個(gè)預(yù)先確定的小量即可。根據(jù)定義，可以采用如下方法分解函數(shù)：

（1）尋找到信號(hào)所有的局部極大值并用三次樣條函數(shù)插值連接獲得上包絡(luò)線；

（2）同樣的方法連接局部極小值點(diǎn)作為下包絡(luò)線。

設(shè)信號(hào)s（t）上下包絡(luò)線的均值為m（t），由s（t）減去m（t）得到c（t），如果c（t）同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，則認(rèn)為c（t）是從原信號(hào)中分解出的一個(gè)IMF分量。如果不滿足條件，則對(duì)c（t）重復(fù)上述相同的過程直至滿足條件為止，即認(rèn)為分解出了一個(gè)IMF分量。把原信號(hào)減去分解出的IMF分量，再對(duì)剩余量重復(fù)前述過程，最終將原信號(hào)分解為一組振蕩的IMF與一個(gè)剩余直流分量r的和。

（3）

式中，為原振蕩信號(hào)中各固有振蕩模態(tài)分量；為原信號(hào)中的直流分量。上述的完整過程稱為低頻振蕩信號(hào)的EMD分解.

2.3 HHT譜及邊際譜

對(duì)式（3）的每一個(gè)IMF作HT變換后累加得

（4）

這里省略了殘差函數(shù)，Re表示取實(shí)部。表達(dá)式（4）稱為HHT譜。

信號(hào)幅度a（t）與瞬時(shí)頻率ω（t）都是時(shí)間的函數(shù)，因此可把幅度顯示在頻率-時(shí)間平面上，即構(gòu)成了HH幅度譜，HH譜精確地描述了信號(hào)的幅值在整段上隨頻率和時(shí)間變化的規(guī)律。由于能量可用振幅的平方來描述，因此H（ω，t）也在一定程度上反映了信號(hào)能量在頻率（或時(shí)間）各種尺度上的分布規(guī)律。HHT譜H（ω，t）確定以后，就可以利用下式對(duì)時(shí)間積分得到HH邊際譜：

（5）

HH邊際譜提供了每一個(gè)頻率值所對(duì)應(yīng)的總幅度值，在統(tǒng)計(jì)意義上表征了整個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)信號(hào)在每個(gè)頻率點(diǎn)上能量累積的分布情況。

3 仿真分析以及仿真研究

諧波是指對(duì)周期交流信號(hào)進(jìn)行傅立葉分解后得到的頻率不為基波頻率的分量。諧波的危害十分嚴(yán)重，諧波檢測是諧波問題中的一個(gè)重要分支，準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)檢測出瞬態(tài)變化的畸變電流、電壓，對(duì)抑制諧波有著重要的指導(dǎo)作用。本文諧波分析檢驗(yàn)基于LabVIEW的HHT變換模塊的正確性。

3.1 受諧波干擾的信號(hào)經(jīng)過hht變換求邊際譜

信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)1001個(gè)，采樣頻率為1000Hz，基波為10Hz的正弦波，在0.5s時(shí)產(chǎn)生了50Hz的諧波干擾，通過HHT可以求出邊際譜，從圖3中可以清晰看出信號(hào)具有10Hz和50Hz的頻譜。

3.2 諧波信號(hào)分析

原信號(hào)為10Hz的基波和其20Hz的諧波，從圖4可以看出，進(jìn)過EMD分析，已經(jīng)從原信號(hào)中分離出來。

3.3 在干擾中提取信號(hào)

原信號(hào)為頻率為10Hz的正弦信號(hào)，被高斯白噪聲干擾，信噪比為20dB， 經(jīng)過小波和EMD分解，從圖6中可以看出，只使用HHT理論的前面部分EMD分解，不經(jīng)過后面的HT變換，已經(jīng)可以得到了基波，比小波變換更簡單，更節(jié)省計(jì)算量。小波分解在a6可以看到原信號(hào)的波形，EMD分解在IMF6部分可以看到原波形，結(jié)果非常理想。

采用Hilbert變換法計(jì)算瞬時(shí)頻率，極易在分析過程中產(chǎn)生毫無價(jià)值的負(fù)頻率，而基于IMF分解則可以解決瞬時(shí)頻率的計(jì)算問題，以便于對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。在分析過程中，把IMF唯一地分成包絡(luò)部分AM和載波部分FM兩種組成部分。借助對(duì)載波部分FM的標(biāo)準(zhǔn)化分析，直接將DQ進(jìn)行計(jì)算，得到局部化、實(shí)用性強(qiáng)的能量誤差。基于經(jīng)驗(yàn)的AM-FM分解能夠獲得IMF信號(hào)的正交項(xiàng)，跳過了采用希爾伯特變換計(jì)算瞬時(shí)頻率的過程。從而不必使用微積分等復(fù)雜方式，沒有HHT變換的基礎(chǔ)上，直接對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行計(jì)算，且計(jì)算不受臨近點(diǎn)的影響。

4 結(jié)語

采用圖形化語言對(duì)HHT模塊進(jìn)行開發(fā)，利用一種全新的固有模態(tài)函數(shù)IMF篩選停止條件下替代目前篩選停止條件，采用IMF固有模態(tài)函數(shù)對(duì)速變振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。換言之，基于篩選停止條件下的固有模態(tài)函數(shù)開發(fā)的模板在信號(hào)分析處理上更加合理，更能夠滿足振動(dòng)測試所需的要求。最后，瞬時(shí)頻率是分析振動(dòng)信號(hào)的重要依據(jù)。采用AM-FM分解的IMF固態(tài)自有模態(tài)函數(shù)，能夠相較于Hilbert以及SD更好的變換，從而避免負(fù)頻率現(xiàn)象的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)

[1]唐貴基，馬萬里，胡愛軍.EMD的LabVIEW實(shí)現(xiàn)及其在滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析中的應(yīng)用[J].軸承，2011（5）：37-40.

[2]唐貴基，馬萬里，胡愛軍.基于HHT的虛擬信號(hào)分析儀在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].汽輪機(jī)技術(shù)，2011，53（4）：302-304.

[3]沈路，周曉軍，張志剛等.Hilbert—Huang變換中的一種端點(diǎn)延拓方法[J].振動(dòng)與沖擊，2009.28（8）：168-171.

[4]楊永鋒，吳亞鋒，任興民等.基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測的EMD端點(diǎn)延拓[J].物理學(xué)報(bào)，2009，58（6）：3742-3745.

[5]徐曉剛，徐冠雷，王孝通等.經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）及其應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào)，2009.37（3）：581-585.

[6]曹沖鋒，楊世錫，楊將新.一種抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)新方法及其在信號(hào)特征提取中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008.21（6）：588-592.

作者單位

92941部隊(duì) 遼寧省葫蘆島市 125000