職校數學教學障礙點突破的策略研究與實踐

李宇清

[摘 要] 職校數學作為文化基礎課，通過數學學習促進學生科學素養的提高，同時數學思維與知識積累會對專業課的學習產生較大的影響。認真研究職校學生數學學習的心理特征、學習障礙和一般學習方法，是十分必要和有意義的。參照了研究性學習的有關理論，在職校數學教學中進行了實踐探索，調查分析了職校數學教學障礙點的成因，及對突破障礙點的實施策略進行了實踐探索。

[關 鍵 詞] 職校數學；障礙點；突破；策略；實踐

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）11-0015-05

學生是認知的主體，是數學教育目的的根本承受者，又是檢驗教師教育效益的實踐表征。而職校學生與普通高中生明顯不同，在數學學習中表現出來的動機、態度、興趣、學習方法與能力都與普高學生有明顯的差異。職校數學作為理科類專業的文化基礎課，對促進專業學習的作用是明顯的，通過數學學習促進學生科學素養的提高，同時數學思維與知識積累會對專業課程的學習產生較大的影響。認真研究職校學生進行數學學習的心理特征、心理障礙和一般學習方法，是十分必要和有意義的。

一、職校學生數學教學的障礙點分析

在職校的數學教育教學中，學生習慣于被動地接受知識，缺乏積極參與和主動探索的意識。即使給學生一點時間和主動權讓他們獨立思考自主學習，學生大多表現出迷茫不善動腦的狀況，老師往往只能對學生“灌裝”知識，進行“填鴨式”教學，似乎這是大家都已經習慣和容易接受的方法。筆者調查發現，學生厭煩“填鴨式”教學模式，缺乏學習熱情，課堂氛圍沉悶。

（一）對學生的學習動機、興趣、態度調查分析

調查說明：學生學習動機弱，只想成功，不愿努力。大約70%左右的學生只想混三年，只是為了拿個文憑，其中有許多還是迫于家庭的壓力，對數學學習興趣極低，感興趣的學生只占16%。思維能力普遍較差，求知欲弱，缺乏信心，大多數學生對數學知識只是膚淺的理解，能簡單運用而不會綜合、深層次的運用，知識的遷移能力弱。學習態度不夠端正，只有一半的學生上課能認真學習。大多數學生不善于自學，自學能力較強的學生只有極少數，多數學生根本沒有預習的習慣。

（二）學生數學學習的心理分析

1.恐懼心理

不少學生怕上數學課。職校生由于數學基礎薄弱，缺乏對數學學習的熱情，覺得上課乏味。久而久之，就會對數學教師、數學學科產生消極恐懼的心理。

2.厭煩心理

較多學生覺得數學不易學，雖然聽聽好像是懂的，做題目卻困難重重，對數學學習缺乏興趣。在這種狀態下學習，成績只降不升，學習興趣越來越淡，這種狀態周而復始，形成了惡性循環，使得厭煩心理加劇。

3.依賴心理

學生習慣于被動學習，碰到困難依賴思想嚴重。計算復雜不愿動筆，題目復雜不愿動腦，依賴老師講解。這樣的學生在學習數學時思維方式簡單，不會認真思考，懶于動手，缺少鉆研精神和創造性。

4.逆反心理障礙

部分學生一直以來由于學習成績差，或者品德表現有問題，不易被人理解，鮮有被贊賞的機會，經常被奚落和忽視，致使他們逆反心理嚴重，上課注意力渙散，有時以故意搗亂課堂為樂，借以引起別人的注意，尋求心理平衡。

（三）教師教學方式等方面的原因

1.教師教育價值取向

教育價值是指教育對人和社會的意義、功效和利益。由于受傳統教育理念的沖擊，只看重知識傳授，而忽視身心的培養，無形中造成人們對教育價值觀的選擇總是有所側重，給學生的數學學習帶來各種心理障礙。

2.傳統教學沒有多樣化的手段，教學形式單一，主要是課堂教學，課堂教學常常是教師滿堂灌，這種“填鴨式”教學給學生能力的培養造成很大的影響。

3.師生關系的影響

在教學實施中，過于強調教師教的過程和作用，輕視學生學的過程和作用；教師習慣于提問，而不習慣于不斷地被提問；在思想教育方面，教師不善于與學生平等交流，習慣以自我為主，動輒處罰，而不習慣調動學生的自我管理意識。由于長期處于被動的地位，很多學生自信心不足，主動性、獨立性、自覺性和進取性不足。

二、職校數學教學障礙點的突破策略

（一）樹立科學的學生觀

學生觀是教師教育學生和評價學生的思想方法與標準，是育人過程中對學生采取何種態度和何種教育方法的出發點與依據，也是調節師生關系的思想基礎。“填鴨式”教學不僅影響了學生的全面發展，而且導致一些學生厭學、輟學甚至棄學。對待職校學生尤其需要樹立正確的人才觀，人才是多種類型和多種層次的，只要在自己的崗位上作出貢獻的人就是人才，教育就是培養具有多方面良好素質的人才。

（二）樹立科學的教學觀

教師在教育教學中要建立民主、平等、和諧的師生關系，能營造民主的教學氛圍，了解學生的心態和需要，不斷改進教學方

法；能平等地對待每一個學生，尊重每一個學生。打破教師的“一言堂”，尊重學生的主體地位，努力減輕學生的心理負擔，解放學生的天性，激發學生學習的主動性和積極性，培養學生敢想、敢說、敢干的創新精神和創造思維能力。

（三）樹立科學的評價觀

在評價學生方面進行一些改革。學業方面，考試成績和作業情況及出勤率各占一定的比例；重視學生實際能力的評價，比如組織能力、社交能力、領導能力、個人特長和發展潛力等。這些正確的評價觀不僅能使學生認識自己，掌握自己，設計自己，而且能鼓勵學生增強學習信心，調動學生學習的主動性和積極性，培養學生的各種能力。

（四）形成適應學生發展的教學主導思想

教師在教育教學過程中應面向全體學生，為每個學生發展創造條件，以良好的教育方法，引領每個學生走向進步和成熟；注重學生的全面發展，要求教師不僅要傳授知識，教會學生做人的道理，而且要激發學生的求知欲，注重開發學生的智能因素和非智能因素，培養學生的生活能力、發展能力和創造能力等。

三、突破教學障礙點的實踐與探索

（一）概念教學情景化，突破學習興趣低迷障礙

概念是事物本質的反映。概念的學習是數學知識學習的關鍵，只有在概念形成的基礎上，才能有效地分析和解決問題。所以，數學概念的掌握程度如何，很大程度上決定了學生對數學知識體系的掌握程度，在學習數學概念的過程中所形成的思維能力對知識的掌握與遷移起決定性的作用。

針對概念形成的心理過程，結合職高學生抽象與邏輯思維能力普遍較弱的特點，并經長期的教學實踐，將概念的教學過程分為以下主要步驟：激活—擴散—聚焦—加工—語義。

1.辨別過程的教學方法：激活

激活即讓學生受到一定的刺激，激活與該概念的聯結點。激活過程是為了達到興趣吸引、動機激發并讓學生形成直觀形象印象的目的。筆者在職高數學教學中主要通過以下幾種方式進行：

（1）利用數學知識的思想性和科學性激活學生的學習動機

數學知識的思想性和科學性，處處蘊含辯證法和科學精神，以吸引學生的注意為前提，盡量挖掘教學內容中情感和意志教育的因素，讓學生了解科學家為人類作出的巨大貢獻，體會到科學對人類社會發展的巨大作用，激發學生的學習情感，培養學生的科學精神和學習意志。例如橢圓教學中的激活方法：

生活中遇到過橢圓嗎？（興趣吸引）

人類共同的家園——地球的運行軌道是什么曲線？

人類對宇宙的認識發展過程：地球中心說：上帝是地球的統治者，這是統治階級的需要；哥白尼的日心說：地球繞太陽勻速圓周運行；現代科學研究：地球的運行軌道是橢圓軌道，哥白尼的理論局限性提問為什么有局限性？生產力水平的限制。哥白尼對人類的巨大貢獻是什么？科學精神，是人類發展的無窮動力。（情感激發）

學生能回答出各種各樣的橢圓，且都能答出地球的運行軌道是橢圓的。但學生對真理的相對性了解甚少，尤其是對哥白尼勇于追求真理的科學精神和能撼動宗教神學統治根基的偉大貢獻了解更少。類似這樣的例子，如楊輝三角、祖暅原理及祖暅證明球的體積公式的方法等，在數學知識中不勝列舉，無一不是培養學生科學精神的極佳素材。

（2）讓學生通過實踐體驗，加強直觀性認識，認識知識的表象

浩如煙海的數學知識不可能都經過自己的親身實踐而獲得，但讓學生對部分內容適當進行既省時又可行的實踐，能讓學生全身心地投入到學習中，并對學生的學習產生深遠的影響。如在等比數列概念教學中的激活方法：

發給每位學生一張16開信箋，要求學生對半折疊，比誰疊的次數最多。結果所有的學生都折疊了7次，無法再進行折疊。

引導學生進行計算。假設紙張的厚度為0.1mm，折疊了7次之后有多厚？列表如下：

■

數學有許多知識可以讓學生親身體驗，教師在教學中要積

極引導學生動口、動腦、動手，教會學生創造性地學習。如排列組合中抽出不同書本（卡片、實物等），讓學生通過排隊進行排列與組合問題的實踐研究、立體幾何教學中讓學生事先用廢紙板做

各種模型等，學生通過自身的實踐，對知識的理解更為深刻，學生對親身體驗的實踐經歷的記憶具有長期性，實踐體驗是培養

學生創造性的重要途徑。

2.抽象過程的教學方法：聚焦

聚焦就是以事物的全部屬性為焦點。經過激活，學生已經被啟發，進入聚焦的教學過程，目的在于將學生的思維活動集中指向事物的本質屬性。但要讓學生理解本質屬性，必須以了解事物的全部屬性為前提。所以這個教學過程的具體實施方法是先擴散，再聚焦。

（1）擴散

擴散就是沿概念的結合點向四周擴散。教學中通過激活而“啟”，通過擴散而“發”。雖有擴散，但可追蹤到產生激活的原點。通過擴散，鍛煉學生的發散性思維。如在等比數列概念的教學中通過提問擴散。

原點：紙張折疊7次時，厚度為12.8 mm，教師繼續提問：

假設紙能折疊30次，厚度為多少？

由于學生已經親身體驗，注意力已經集中到了問題上，學生會積極計算問題，但并不會運用等比數列的通項公式，而是依次乘以2，計算量越來越大，最后放棄計算。

教師再提問：紙張折疊30次，厚度會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？

一張厚度僅為0.1mm的紙，折疊30次會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？學生對此極感興趣，但依次計算又太繁瑣，不易得出結論。這時學生已感到必須要找出規律，才能得出這個結論。

能尋求一種規律來進行計算嗎？學生的思維經過擴散后，疑問的存在和興趣的產生，進一步激發了解決問題的動機，產生了尋求規律的迫切需要， 學生的需要為概念的形成提供了良好的心理基礎，為教師及時將學生的注意聚焦到事物的全部屬性上

提供了基礎。

（2）聚焦

經過擴散過程中思維的發散，教師將學生的思維從發散引

向集中，即將學生所有的思維活動集中在對本質屬性的分析上。但此時對本質屬性的分析，仍是特定事例的共同屬性，而非這一類事物共同的本質屬性即普遍規律。如對上述等比數列的本質屬性聚焦：將起點作為第一個自變量值，引導學生分析變化規

律，即分析因變量值隨自變量變化的趨勢。

學生易分析出這是一個不連續的函數，因變量值以2倍的速

度遞增，每一個因變量與前一個因變量的比值都等于同一個常數2。從而得到因變量值的變化規律，但仍不能進行嚴格的定義性描述。得到的規律也僅是這個特殊例子的規律，而且尚未對其各因素之間的聯系進行探討，更非這一類事物共同的規律，仍不具有普遍性。所以還要將學生對等比數列規律的認識從特殊性上升到普遍性，必須對特殊例子中的變化規律進行抽象化的表征。

3.假設過程的教學方法：表征（對特定事例的共同屬性進行合理表征）

（1）假設過程的教學策略：合理表征

表征指信息在人腦中記載和呈現的方式。問題表征即形成問題空間的過程。

在抽象出事物的共同屬性之后，并提出關于它們共同關鍵屬性的種種假設，表現為明確問題給定的條件、目標及允許的操作等，即問題的表征。

對問題進行合理的表征是解決問題極其重要的步驟。問題的假設需要對事物共同屬性進行高度概括，即從規律的特殊表現形式上升到普遍表現形式，假設要具有普遍性，適合于一切具有這些共同屬性的問題。在這個表征的過程中，形成了邏輯思維的空間。

（2）假設過程中問題表征的方法：信息編碼

信息編碼即將所獲得的信息編譯、轉換成數學符號，而納入到知識結構中去。經過這個過程，學生對問題的感性表征形式進入到理性的表征形式。教師可充分啟發，引導學生探討，將學生對問題的表征形式統一。

如對上述等比數列進行表征：

A.這是一個自變量以1為起點的不連續的函數。自變量按自然數依次增長是一個共同屬性。

B.因變量值以2倍的速度遞增，每一個因變量與前一個因變量的比值都等于同一個常數2。遞增速度是一個共同屬性。

C.以符號表示共同屬性。為統一符號，自變量以a1、a2、a3…表示，遞增速度可用q表示，自變量變化序號以n表示。并要求學生列出下表：

n：1 2 3 … n

a1=0.1 a2=0.2=a1×2 a3=0.4=a2×2 … an=？（an-1×2）

此時的問題表征，仍處于對特定事例的共同屬性進行表征的

階段，而非對這一類事例的普遍性本質進行表征，尚需進一步通過特例找出各因素之間的聯系，而形成對這一類事物的共同屬性進行普遍性的表征，須進入下一學習階段：加工。

4.檢驗過程的教學方法：加工

檢驗過程即把這些共同屬性與認知結構中起固定作用的觀念聯系起來。與此相適應的學習過程：加工，即尋找這些共同屬性的聯結關系，這是一個嚴密的邏輯推理過程，是培養學生抽象與邏輯思維的主要過程。

（1）檢驗過程的教學方法：精加工

精加工指對學習材料作精細的加工活動，即通過在要學習的材料上增加相關的信息來達到對新材料的學習。

（2）對特殊事例各因素之間的聯系進行加工

接上述等比數列，找出各因素間的聯系。在各學習小組充分討論時，教師適當提示，讓通過a3、a4、a5的情況直至推斷出an的表達式。這一步的學習加工過程是普遍屬性加工的前提。

（3）從特殊性上升到普遍性的加工

通過提示，引導學生將特殊性事例除去非本質屬性，而得出本質屬性。如上例中的后項與前一項的比值2即為本質屬性，學生經提示后，能認識到比值可為非0的任意實數，可統一設為q。

仍以等比數列為例，列表分析，尋找出a1，an，n，q四者的聯系。

n：1 2 3 … n

a1 a2=a1×q a3=a2×q=a1×q2 … an=a（n-1）×q=a1×q多少次冪

教師適當提示：序號與q的指數冪有何聯系？學生經過合作討論，較易得出冪指數為n-1的正確結論，從而得出等比數列的通項公式an=a1×qn-1。

5.概括過程的教學方法：語義

（1）概括過程的教學策略：濃縮精煉

當概念作為程序性知識形成之后，要通過最簡要的語義描述，將其全部的本質特征通過語義描述而形成陳述性知識。數學概念是對數學規律的高度概括，因而數學概念的語義描述極其嚴格嚴密，所以，教師必須引導學生將學習的內容進行濃縮，除去一切非本質屬性，精煉出其最本質的規律。

（2）語義過程的教學方法：程序性知識向陳述性知識轉變

事物的本質屬性必須依賴于一定的前提條件而存在。當概念作為程序性知識形成之后，通過簡要的語義描述，能加深對概念本質屬性的理解和運用，但必須要描述出其存在的前提條件。這個學習過程分為三步進行：A.高度概括概念的本質屬性；B.研究概念存在的條件；C.語義描述。

當學生經過抽象與邏輯思維，找出各屬性的聯系之后，學生自我歸納、概括，使程序性知識向陳述性知識轉變，進一步加深理解。如對等比數列的描述，高度歸納其本質屬性：每一項與它的前一項的比都等于同一個常數。但其本質屬性存在的前提是：首先是一個數列；其次，比值從第2項起才能計算，從而得出嚴格的語義描述。

（二）問題探究合作化，突破思維方式障礙

合作探究教學過程中，教師應處于主導地位，根據學生情況，認真備課，合理安排教學過程，引導學生積極探索知識，學生應處在探索知識的主體地位上，教師應充分調動學生的學習熱情。要克服傳統教學中以教師講為主的弊端，讓學生積極參與，主動愉悅地學習數學。

突破教學障礙，就是在教學過程中，教師、學生的心態發展、能力發揮及師生之間的關系、溝通等不存在任何障礙。

1.突破“教”“學”關系障礙

良好的師生關系能大大增強學生的求知欲，使其對學習、對生活充滿激情和幸福感，激勵學生自覺學習，又能促使師生關系更加和諧，學生愿意與教師交流。學生熱愛和信任教師，則有助于教師增強教書育人的動力和能力。當教師面帶微笑，懷著愉悅的心情走進課堂教學時，學生的快樂之情油然而生，促進和諧快樂的課堂氛圍的形成。

2.突破“教”“學”心態障礙

教師要改變過于注重知識講授、課本知識和學科本位的教學觀念，注重教學科研，提高自身綜合能力，努力提高教學的趣味性，加強課本內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，善于整合課程資源，處理好傳授知識與培養能力的關系，鼓勵學生善于提問和探究，鼓勵學生設定合適的自我目標，自主學習。

3.突破“教”“學”互動障礙

建立“無障礙”的互動關系是教師教學的重中之重。在教學中，教師要充分發揮學科優勢，善于整合各項教學資源，改進教學方式。調動學生積極參與課堂互動，鼓勵學生提出有質量的問題，并相互討論、尋求正確答案，積極提倡以學生為主導的學習活動，讓每一個學生都想“動”，將“要我動”轉變到“我要動”。實現師生、生生之間互動“無障礙”。

4.突破“教”“學”創新障礙

在教學中，教師要大膽創新，努力消除與新課程不相適應的教學方式、教學內容的呈現方式、學生的學習方式等諸多“障礙”，要針對學生容易接受和喜歡“游戲”的特點，善于將教學內容與益智活動結合起來，將學習寓于“游戲”，激發學生的學習興趣， 全身心沉浸于“創新”的學習活動中，甚至進入一個完全的“自由王國”。

四、實踐的初步成效

（一）改變了學生的學習動機、態度和學習習慣

經過教學實踐，學生的學習動機、態度、興趣有很大的改善。特別是學習基礎差的同學，研究性的學習方式使學生對數學學習

產生了較大的興趣，在研究性學習的氛圍中，能積極投入，認真研究與解決問題，對認知水平的提高起了較大的促進作用。

（二）研究性的學習方式對學習的促進作用

課堂獨立思考階段能掌握內容的學生為數不多，大多數學

生對內容的掌握沒有把握，在合作研究與討論交流之后，絕大多數學生能掌握。說明合作研究的學習過程對職高學生的學習發揮了非常重要的作用，是提高學生認知水平的關鍵因素。

（三）研究性的學習方式促進了學生成績的總體提高

學生通過研究性的課堂學習，提高了學習興趣，激發了學習動機，從而使學習成績獲得了較大提高。（成績對照表見表2）

五、對實踐的思考

（一）以素質培養素質

隨著形勢發展，社會對老師要求越來越高。教師除了有愛

心，還要有廣博的知識、豐富的閱歷和超前的理念。教師只有不斷學習，努力提高自身素質，提高教學技能，才能適應現代教育的要求，全面提高學生的素質。

（二）加強教育研究，切實提高教學方法的適應性

從實驗班的成績變化看出，當學生的成績提高了一定程度

后，即穩定在這個水平上，這是認知水平螺旋式上升的外在表

現。因此，還需進一步加強教學方法的研究，并積極進行實踐探索，以期突破關口，以使學生的認知達到更高的水平。

（三）加強學生的學習指導

研究性學習并不局限于課堂之內，而是貫穿于學生學習的

全過程。因此必須將研究的理念貫穿于學生的頭腦中，加強學生課外學習的指導有很重要的意義，也是提高學生學習主動性的體現。要培養學生預習的習慣，教師可布置適當的開放性問題，引導學生進行課外的研究學習，并促進課堂教學效率的提高。

（四）引導學生正確面對挫折，及時消除學生的學習焦慮

較多職高生學習意志脆弱，受挫能力差，缺乏抗干擾能力。鑒于職高生的基礎，在數學學習過程中，遇到困難是在所難免

的，關鍵在于如何引導。學生好不容易培養起來的一點興趣，被一次考試就打敗了。對他們來說，成功會給自己帶來更多的鼓勵，并提高他們的學習信心，失敗是需要付出更大努力的信號。這樣，每次學習活動，不論成敗與否，都會促進他們投入更大的精力，不斷提高他們的學習自信心。教師應經常鼓勵學生闡述適當的歸因，并對準確歸因加以強化，這種強化經過多次反饋，能夠幫助學生逐漸建立起正視挫折的信心。

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