基于固有模態函數頻域熵的目標檢測算法

張林，張建，董云龍，關鍵

（海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.接改裝訓練大隊；c.信息融合研究所，山東煙臺264001）

基于固有模態函數頻域熵的目標檢測算法

張林a，張建b，董云龍c，關鍵a

（海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.接改裝訓練大隊；c.信息融合研究所，山東煙臺264001）

為提高海雜波中慢速目標的檢測性能，提出了一種基于固有模態函數（IMF）頻域熵的目標檢測算法。該算法對原始信號經EMD分解后得到的固有模態函數采用Fourier變換，自動地提取其各個分量的頻域能量，以此獲得IMF能量分布特點，再運用信息熵的方法構建檢驗統計量，并將其輸入非參量檢測器中進行目標檢測。研究結果表明，相比于海雜波、海尖峰，慢速目標的能量分布更為分散，熵值更大，對比頻域廣義符號（GS）檢測算法，所提方法檢測性能更優，適用于慢速目標檢測。

固有模態函數；熵；廣義符號；海尖峰

高海況條件下的微弱目標檢測技術一直是信號處理的熱點問題。隨著海雜波研究的深入，大量研究表明海雜波并不滿足線性和平穩的條件，這就限制了經典Fourier變換作用的發揮。考慮到Fourier變換是一種全局性的變換，難以得到信號的局部特征，近些年來提出了一系列新的信號分析方法，如小波變換、分數階Fourier變換和短時Fourier變換，但上述變換均依賴于基函數的選擇，屬于全局性的分析。

EMD分解［1］是1998年由黃鍔博士提出的一種新的時頻分析方法，該方法不需要預先假定基函數，是根據信號的局部特征，自適應進行分解。其本質是對信號進行平穩化處理，將信號中存在不同尺度的波動或變化趨勢逐級分解開來，產生一系列的具有不同特征尺度的數據序列，稱為IMF。自問世以來，就受到了學者的廣泛關注，并迅速應用到許多領域［2-7］，非常適合分析非平穩的海雜波數據［8-9］。

本文結合實測海雜波數據分析了信雜比、極化方式、海尖峰對海雜波頻域IMF能量分布的影響及與慢速目標的差別。分析發現，慢速目標的出現將會使海雜波的能量向后幾個IMF分量擴散，考慮到固有模態函數頻域熵可以描述上述變化，提出一種基于固有模態函數頻域熵的目標檢測算法，并與廣義符號（Generalized Sign，GS）檢測算法的檢測算法進行對比。

1　固有模態函數頻域熵定義

根據文獻［1］可知：通過EMD處理，可將時域x（）t信號分解：

式（1）中：ci（t）為IMF分量；r（t）為趨勢項。

第i個IMF分量的頻域能量Ei可由式（2）得到：

式（2）中：f1表示信號的起始頻率；f2表示信號的終止頻率。

考慮到目標和海雜波在頻譜上分布特點不同，目標占據的頻譜寬度相比于海雜波更窄，因此，目標的出現會影響海雜波的IMF頻域能量分布，為刻畫該變化，引入固有模態函數頻域熵的概念，計算過程為

H值的大小反映了各個IMF分量的頻域能量Ei的分布情況，H值越大表示Ei分布的越均勻，反之，Ei分布的越不均勻，當E1=E2=…=En時，H取得最大值Hmax=lgn。

2　算法流程

圖1為基于固有模態函數頻域熵的檢測算法的流程圖。

圖1　基于固有模態函數頻域熵的檢測算法流程圖Fig.1 Flow chart of detection method based on the entropy of intrinsic mode function in frequency domain

步驟1：在接收端，得到經脈沖壓縮處理后的不同距離單元內的雷達回波時間序列x（t）；

步驟2：EMD處理，對各個距離單元時間序列x（t）進行EMD處理，由式（1）可得時間序列x（t）的n個IMF分量ci（t）；

步驟3：計算IMF分量ci（t）的頻譜，具體計算過程為

步驟4：計算各個距離單元的固有模態函數頻域熵H，根據式（2）、（4）計算對應IMF分量的頻域能量Ei，根據式（3）可得對應距離單元的固有模態函數頻域熵H；

步驟5：秩值的形成與目標檢測，通過步驟1至步驟4得到不同距離單元不同數據段的固有模態函數頻域熵，暫定為Hij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，M），其中M表示距離單元數，N表示數據段數，yi表示待檢測單元，根據式（5）、（6）可得相應的秩值［10］。

將檢測統計量TGS與檢測閾值進行比較，若大于檢測閾值T則認為目標存在，反之，目標不存在。

需要說明的是：

1）固有模態函數頻域熵Hij是通過各個IMF分量的頻域能量百分比pi得到的，這是因為目標單元與海雜波單元的差異并不僅體現在某一個IMF分量的pi值上，而是體現在IMF分量頻域能量分布上；

2）門限T采用CFAR的方法產生，常用的CFAR檢測算法可以分為參量CFAR檢測算法和非參量CFAR檢測算法，參量CFAR檢測算法通常在背景雜波的概率分布類型確定已知的條件能取得最優的檢測性能，但是由于固有模態函數頻域熵的概率分布類型未知，這會導致分布類型不匹配而帶來嚴重的性能損失，與之相反，非參量CFAR檢測算法并沒有上述限制，此處采用的是經典的GS檢測算法［10］，其僅要求檢測單元無目標時和參考單元具有相同的分布類型以及由脈沖串各個脈沖得到的秩之間是相互獨立的；

3）此算法僅適用于慢速目標，對于快速目標效果不明顯。

3　各情況對IMF分量頻域能量百分比的影響

3.1高低信雜比對頻域能量百分比的影響

圖2給出了2組數據不同信雜比條件下IMF分量pi變化曲線，圖2 a）為低信雜比數據（310號VV極化），圖2 b）為高信雜比數據（311號VV極化），海雜波單元選取第1個距離單元。

圖2　2組數據頻域能量百分比對比情況Fig.2 Frequency IMFs energy of two data's proportion

從圖2 a）可知，海雜波單元前4個IMF分量占據的能量為91.29%，目標單元前4個IMF分量占據的能量為76.37%，目標單元低于海雜波單元，對于后5個IMF分量，目標單元各個IMF分量pi值均大于海雜波單元，考慮到海雜波占據頻譜寬度較寬，而目標單元占據的頻譜寬度較窄，并且數據信雜比較低。因此，當目標出現時，pi值不會劇烈增大，但是能量存在向后端移動的過程；對于高信雜比數據海雜波單元前4個IMF分量占據的能量為95.04%，目標單元前4個IMF分量僅占據47.79%，目標單元遠低于海雜波單元，對于后5個分量，目標單元各個IMF分量pi值均大于海雜波單元，特別是對于中部IMF分量有1個“突起”，這主要是因為數據信雜比較高，雖然目標占據的頻譜寬度較窄，但Ei值較大。因此，當目標出現時，pi值會急劇增大。與低信雜比pi值變化曲線相比，當慢速目標出現時，IMF能量向后端移動。

3.2極化方式對頻域能量百分比的影響

圖3給出了2組極化方式不同，信雜比近似相同的數據IMF分量pi變化曲線。其中，圖3 a）為311號HH極化數據，圖3 b）為311號VV極化數據。從圖3中可以看出兩者較為接近，對比前4個IMF分量pi值可以發現，前者占據95.93%，后者占據95.04%，相差較小，對于目標單元前4個IMF分量占據的百分比分別為53.70%和47.79%，兩者相差較小，與前面的分析相似，當慢速目標出現時，IMF能量向后端移動。

圖3　2組數據頻域能量百分比對比情況Fig.3 Frequency IMFs energy of two data's proportion

3.3海尖峰對頻域能量百分比的影響

海尖峰在時頻域中有近似目標的特性，海尖峰的出現往往會影響目標的檢測。為更好地研究海尖峰對微弱目標檢測的影響，本節采用Fred Posner等人提出的基于3個特征參數的海尖峰的識別方法，即尖峰幅度門限、最小尖峰寬度（最小尖峰持續時間）、最小尖峰間隔時間。海雜波時間序列需滿足上述3個條件才能判定為海尖峰［11-15］。結合文獻［11］的相關結論，本節在計算過程中取尖峰幅度門限為3.16，最小尖峰寬度為0.1 s，最小尖峰間隔為0.5 s。實際上，這3個參數并不是固定不變的，其數值往往隨著觀測條件以及海情的變化而有所變化。圖4 a）、b）分別給出了280號數據HH極化數據和VV極化數據的時域波形圖。

圖4　2組數據頻域能量百分比對比情況Fig.4 Two group of time domain waveforms of real sea clutter data

下面分別選取280號數據HH極化和VV極化海尖峰區段數據給出2組數據對應海尖峰位置與目標IMF能量百分比對比情況，從圖5 a）中可以看出海尖峰的能量主要集中在前2個分量，所占百分比為90.67%，而對應目標單元所占能量為33.29%，目標單元各個IMF分量能量百分比比較均勻，而海尖峰較為集中；從圖5 b）中可以看出海尖峰的能量主要集中在前3個分量，所占百分比為92.02%，而對應目標單元所占能量為40.95%，目標單元IMF分量能量百分比比較均勻，而海尖峰較為集中。與前面的分析相似，當慢速目標出現時，IMF能量向后端移動。

圖5　2組數據頻域能量百分比對比情況Fig.5 Frequency IMFs energy of two data's proportion

4　固有模態頻域熵

由前面分析可以發現，海雜波、海尖峰的頻域能量均集中在前幾個IMF分量，而慢速目標的加入會導致后幾個IMF分量的頻域能量增加，從而導致整體頻域能量分布更為分散。為了描述上述變化情況，此處將固有模態函數頻域熵的概念引入，圖6給出了3組海雜波數據的不同距離單元的固有模態函數頻域熵變化情況。圖6 a）、b）給出的280號數據不同極化方式的固有模態函數頻域熵變化情況。在進行EMD處理時，每個距離單元的數據被劃分成互不交疊的數據段，每個數據段包含1 024采樣點，共128段，考慮到跨越的單元數由波駐（重復周期與脈沖數之積）、雜波速度和距離分辨率決定，由于1 024點時長為1 s，積累時間較短。因此，在所設積累時間內，不存在跨越距離單元的問題。

從圖6可以看出：

1）對于海雜波單元數據，固有模態函數頻域熵較小。從前面的分析可知，這主要是因為海雜波、海尖峰的頻域能量主要位于前幾個IMF分量，從而導致IMF能量分布較為集中，因而固有模態函數頻域熵變小；

2）當目標出現時，海雜波的固有模態函數頻域熵明顯增大。這主要是因為目標的頻譜較窄，對于慢速目標僅影響后幾個IMF分量。當慢速目標出現時，IMF能量分布向后端移動，使能量分布更為分散，因而固有模態函數頻域熵變大；

3）對比圖6 a）、b），2種極化模式下各單元的固有模態函數頻域熵較為接近，可以說明HH極化下海雜波的能量分布與VV極化差距不大。

5　目標檢測算法與性能分析

圖7給出了不同信雜比條件下，虛警概率為10-3時基于固有模態函數頻域熵的檢測算法與頻域GS檢測算法的檢測概率變化曲線。

考慮到實測數據目標為固定信雜比，此處采用仿真目標+實測數據進行驗證，另外，考慮到數據量有限，此處在進行數據分段時，數據存在一定的交疊，每段數據仍包含1 024個采樣點。由圖7可以明顯看到，基于固有模態函數頻域熵的檢測算法的檢測性能明顯優于GS檢測算法。

6　結束語

本文將固有模態函數頻域熵的概念引入對海雷達目標檢測領域，在建立檢測算法模型的同時，給出了檢測算法與經典頻域GS檢測算法的對比結果。同時，分析了高低信雜比、極化方式、海尖峰以對IMF頻譜能量分布百分比曲線的影響。結果表明，相比于海尖峰以及海雜波，慢速目標的加入會導致后端IMF頻譜能量的增大，從而導致總體IMF能量分布更為分散。用熵值來刻畫這種變化，可以發現慢速目標的頻域熵相比于其他情況有明顯的增大。因此，本文以固有模態函數頻域熵為檢驗統計量提出了新的檢測算法。相比于經典頻域GS檢測算法，其性能更優，適用于慢速目標檢測。

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Target Detection Algorithm Based on the Entropy of Intrinsic Mode Function in Frequency Domain

ZHANG Lina，ZHANG Jianb，DONG Yunlongc，GUAN Jiana
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering；b.Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification；c.Research Institute of Information Fusion，Yantai Shandong 264001，China）

In order to improve the detection performance of slow target in sea clutter，target detection algorithm based on the entropy of intrinsic mode function（IMF）in frequency domain was proposed.Firstly，for getting the IMF energy distribution，the signal was decomposed by using Empirical Mode Decomposition（EMD），and the energy of IMF in frequency domain was achieving automatically by using Fourier transform.Then，the test statistics was obtained by using information entropy and target was detected by nonparametric detector.The results showed that，compared with sea clutter and spiky sea clutter，the energy distribution of fixed target was more dispersive，the entropy was bigger.Compared with Generalized Sign（GS）detection method，the proposed method could achieve good detection performance and was suitable for detecting fixed target.

intrinsic mode function；entropy；generalized sign；spiky sea clutter

TN957

A

1673-1522（2016）03-0379-06DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.03.014

2016-01-21；

2016-04-25

國家自然科學基金資助項目（61471382，61401495，61201445，61179017）；

“泰山學者”建設工程專項基金資助項目；飛行器海上測量與控制技術聯合實驗室開放基金資助項目

張林（1986-），男，博士生；關鍵（1968-），男，教授，博士，博導。