非穩(wěn)定流作用下管涌發(fā)生發(fā)展的細觀數(shù)值模型試驗研究

倪小東，趙帥龍，王媛

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非穩(wěn)定流作用下管涌發(fā)生發(fā)展的細觀數(shù)值模型試驗研究

倪小東1, 2，趙帥龍1, 2，王媛1, 2

(1. 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京，210098；2. 河海大學隧道與地下工程研究所，江蘇南京，210098)

為了揭示非穩(wěn)定流作用管涌發(fā)生后的發(fā)展過程及其破壞規(guī)律，進行管涌砂槽模型試驗和顆粒流數(shù)值模擬，建立6組模型研究水頭抬升速率對顆粒運移過程的影響，分析不同條件下土體內部細顆粒運移引起管涌破壞的動態(tài)過程。根據(jù)數(shù)值模擬結果，揭示管涌發(fā)展過程中顆粒細觀變化規(guī)律及流體的變化規(guī)律，并與砂槽模型試驗結果進行比較。研究結果表明：一次加載方式對孔口區(qū)域的影響最大，也最不安全，此結論與工程實際相吻合，模型試驗結果證實了該數(shù)值模型的合理性。

非穩(wěn)定流；管涌；離散元；破壞水頭；滲透系數(shù)

管涌是土體在滲流作用下被侵蝕為可動細顆粒，并隨水在孔隙中運移流失的過程。在此過程中，土體中的粗顆粒可能被架空、塌落，最后造成土體的破 壞[1]。近年來，國內外學者針對管涌機理進行了大量的研究，提出了不同的模型和計算方法：RICHARDS等[2]研制了真三軸管涌試驗裝置，研究了影響管涌發(fā)展的重要因素；SELLMEIJIER[3?5]給出了單一砂層堤基上臨界水頭的理論解答；毛昶熙等[6]給出了管涌險情是否會影響大堤安全的估算公式，但還只能適用于單一粉細砂的堤基結構；周健[7]從細觀角度揭示了管涌發(fā)展過程中土體幾何特性和水力特性的復雜變化，但其簡化了土體成分，與實際土體差別較大；STERPI[8]根據(jù)可動細顆粒的連續(xù)方程和滲流方程，建立了研究可動細顆粒流失過程的有限差分模型，雖然考慮了滲流對土體內可動細顆粒流失的影響，但并未考慮可動細顆粒流失引起的土體滲透性變化；SHAMY等[9]通過顆粒流方法研究了砂土液化機制；倪小東等[10]基于顆粒流方法，考慮顆粒相與液相之間的相互作用力，從細觀層面研究了管涌發(fā)生的機理。以上研究大多基于穩(wěn)定流，而非穩(wěn)定滲流作用下土體發(fā)生管涌破壞的研究，對了解土體的滲透變形特性非常重要。毛昶熙等[11]進行了非穩(wěn)定滲流模型試驗，給出了管涌險情發(fā)展的時間參考值；王媛等[12]研究了巖體水力劈裂非穩(wěn)定滲流的影響機制；葉祖洋等[13]將濕區(qū)上的非穩(wěn)定滲流問題轉化為全域上的一個新的初邊值問題對巖體裂隙網絡非穩(wěn)定滲流加以研究；張健等[14]基于球狀井非穩(wěn)定井流理論對管涌流場分布進行了研究；陳益峰等[15]建立了拋物型變分不等式(PVI)提法，研究了Signorini類型邊界條件下非穩(wěn)定滲流問題；陶同康[16]基于砂模型試驗，探討了不透水地基均質土壩非穩(wěn)定滲流的物理力學過程；胡冉等[17]從穩(wěn)定滲流分析拓展到非穩(wěn)定滲流分析；張培文等[18]介紹了飽和?非飽和滲流的計算程序數(shù)值模擬方法；柳厚祥等[19]根據(jù)尾礦壩形成的特點，進行考慮應力場與滲流場耦合的非穩(wěn)定滲流分析。然而，大多數(shù)研究只是從表觀破壞的角度切入，并沒有從破壞發(fā)展的時間角度進行研究，并且土體在非穩(wěn)定流作用下的管涌特性還沒有得到系統(tǒng)的描述。因此，有必要對非穩(wěn)定流作用下土體管涌發(fā)生發(fā)展的規(guī)律特性進行研究。本文作者通過數(shù)值模擬，研究不同水頭條件下土體管涌發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。采用細觀離散數(shù)值模擬方法比對室內模型試驗共同探究水頭抬升對管涌的影響。將細觀數(shù)值模擬獲得的管涌臨界水力梯度與室內試驗以及相關理論結果進行比較，為非穩(wěn)定流作用下的管涌發(fā)生發(fā)展提供了一種新的研究手段。

1 砂槽模型試驗

1.1 試驗方案

為研究單層堤基管涌破壞過程及機理，設計了長1.3 m、寬0.5 m、高0.9 m的試驗模型槽，其中進水室高0.8 m，砂樣長1 m，寬 0.5 m，高 0.5 m。模型槽進水系統(tǒng)、觀測系統(tǒng)(模型槽的側壁和底部以及上覆有機玻璃板中線位置分別開孔安裝測壓管) 見圖1。為了避免發(fā)生接觸沖刷，在砂層和蓋板之間預設5 mm厚填充層，其材質為不透水且具有較大可塑性的油泥，油泥外包薄膜并在上下表面涂抹凡士林以阻水。在中心線上距進水口0.775，0.875和0.975 m處分別預留直徑為5 cm的管涌口，試驗前將所有孔口封閉，進行不同滲徑長度試驗時分別打開相應的孔口，同時用膠塞封閉其他孔口。試樣采用水下分層拋填的方式裝填，頂面抹平，鋪設填充層，蓋上有機玻璃板，用螺桿壓緊，接縫處用玻璃膠密封。為考慮水頭抬升對流場的影響，首先確定模型發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)后，以該水壓力作為臨界水壓力，模擬4種不同加載方式下各工況的情況。具體工況參數(shù)見表1。

單位：m

表1 試驗工況

1.2 砂樣選擇與物理參數(shù)

在砂模型制樣過程中，首分別代表骨料顆粒和填充顆粒，粗顆粒由粒徑范圍1~5 mm的粗砂及細礫混合料組成，細顆粒由粒徑范圍0.1~0.5 mm的中細砂粒組成。粗、細砂物性指標見表2，粗、細砂級配曲線如圖2所示。

表2 試驗用粗、細砂物性指標

1—粗砂級配曲線；2—細砂級配曲線。

1.3 試驗方法及結果

試驗水頭邊界模擬采用逐級抬升水頭方式進行，待測壓管水位穩(wěn)定一段時間后將水頭抬升至下一級，直至滲流無法保持穩(wěn)定。滲流穩(wěn)定的判別標準是：滲流量和測壓管水位基本穩(wěn)定，管涌口水流清澈且沒有砂粒帶出。

分別針對細料質量分數(shù)為10%，20%，25%的3組試樣進行分析，同時考慮孔隙率不同情況，將細料質量分數(shù)不同的砂樣編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，孔隙率不同的砂樣編號為1，2，得到各組砂樣參數(shù)見表3。文中室內試驗及數(shù)值模型體積分數(shù)均選用細料質量分數(shù)為25%的模型，其砂樣編號為Ⅲ-1。

表3 制備砂樣參數(shù)

實際工程中，管涌型土最優(yōu)細料質量分數(shù)一般比較接近于25%，因此，表4給出了細料質量分數(shù)為25%時臨界水力梯度。

表4 臨界水力梯度

水頭在抬升的各個局部階段可以看作近似屬于穩(wěn)定流的范疇，將各個水頭抬升階段組合起來，以反映非穩(wěn)定流作用下模型內部管涌發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。由表4可以看出：滲透破壞時隨著加載數(shù)的增加各模型中的水力梯度逐漸升高。

2 數(shù)值模型的建立與工況

2.1 細觀模型與宏觀模型匹配

為降低顆粒模型中總的自由度，節(jié)約計算資源，需降低細顆粒生成數(shù)目，因此考慮構建與室內模型試驗相似的細觀顆粒模型。參照離心試驗相似原理，結合多孔介質流體運動相似準則[20]，將室內模型和粒徑縮放為原型的1/10，標識為相似模型Ⅰ，施加10重力場，并將流體黏滯系數(shù)取1/10，則可實現(xiàn)離心相似(雷諾相似及弗洛德相似)；通過室內試驗量測及分析，獲知模型中雷諾數(shù)接近于0.12，采用與室內模型試驗縮尺相反的技術手段，將相似模型I中模型尺寸不變，粒徑統(tǒng)一放大10倍，同時將黏滯系數(shù)變?yōu)樵偷恼{整為初始值的倍，得出滿足雷諾相似的相似模型Ⅱ，此為數(shù)值顆粒模型建立依據(jù)。

在PFC3D中，基于相似模型Ⅱ方案，為與室內模型試驗孔口1的結果進行比較，基于PFC3D建立如圖3所示模型，模型長×寬×高為0.10 m×0.05 m×0.05 m。室內模型中骨架顆粒與填充顆粒粒徑差別較大，如按顆分曲線在PFC3D中生成骨架與填充顆粒，需要耗費巨大的計算資源，甚至無法完成顆粒生成工作。根據(jù)反濾層設計相關知識可知，骨架顆粒與填充顆粒平均粒徑之比大于5時，填充顆粒在骨架孔隙中能夠自由流動，因此本文數(shù)值模型中骨架顆粒與填充顆粒的粒徑比取為5。粗細顆粒粒徑分別為0.5 mm和0.1 mm，流體計算單元取邊長為1 cm的立方體，，，方向單元數(shù)分別為10，5，5。建立與室內試驗相對應的6組試樣，具體參數(shù)見表5。

表5 數(shù)值試驗材料參數(shù)

圖3 數(shù)值模型示意圖

采用PFC3D顆粒隨機生成器先產生粗顆粒，后在剩余區(qū)域產生細顆粒。施加水頭邊界，左側為上游水頭邊界，孔口為自由面邊界，砂槽側壁和底部均設為剛性不透水非滑移邊界，模型具體參數(shù)按表6選取[21]，滲透破壞示意圖如圖4所示。將=10 m，=3 m，=5 m處單元設置為出流孔口，滲透破壞示意圖如圖4所示，模型左側為水頭邊界，孔口為零壓力邊界，其他邊界均設為剛性不透水非滑移邊界。

表6 材料特性參數(shù)

圖4 滲透破壞模型示意圖

2.2 臨界狀態(tài)的確定

近似采用滿足達西流狀態(tài)的雷諾相似準則建立模型[22?23]，為了研究試樣在非穩(wěn)定流作用下的管涌破壞機理，首先確定模型發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)。模型發(fā)生滲透破壞后，存在一基本特征，如有大量細顆粒從內部流出，并且短時間內，這種現(xiàn)象不會隨著時間的延長而消失，直至模型內部形成管涌通道，流量或顆粒流失量穩(wěn)定在某一數(shù)值。

2.2.1 根據(jù)孔口流量判斷

模型在各種承壓水頭下孔口流量隨時間變化曲線如圖5所示，由圖5可以看出：在水頭較小時，流量曲線尚能保持為一定值，或者在一定的區(qū)間內波動，當水壓力為38 MPa時，模型中孔口流量仍能保持穩(wěn)定值，當超過該值時，流量曲線開始呈現(xiàn)上揚趨勢，說明模型發(fā)生滲透破壞。

水壓力/MPa：1—22；2—32；3—38；4—39；5—40。

2.2.2 根據(jù)孔口顆粒流失量判斷

孔口顆粒流失量隨時間變化關系曲線如圖6所示。由圖6可以看出：在水壓力較小時，孔口顆粒流失量隨時間變化趨勢逐漸平緩，直至成水平狀，也即不再有顆粒流出，認定此時模型仍能保持穩(wěn)定狀態(tài)，水壓力超過38 MPa后，孔口顆粒流失量隨時間持續(xù)增加，判定為模型發(fā)生破壞。

水壓力/MPa：1—22；2—32；3—38；4—39；5—40。

綜合圖5和圖6分析結果可得：模型的臨界水壓力為38 MPa。

2.3 數(shù)值模擬工況

確定了模型發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)，以該水頭作為臨界水頭，然后在數(shù)值模擬中對供水水頭加以控制，分別模擬4種工況，通過不同的方式逐步升高上游水頭使模型發(fā)生管涌破壞，模型共持續(xù)64 s，具體工況參數(shù)見表7。

表7 數(shù)值模擬工況參數(shù)

2.4 室內試驗、數(shù)值模擬及理論公式比較

數(shù)值模擬獲得的臨界水力梯度與室內試驗獲得的臨界值比較見圖7。

圖7 室內模型與數(shù)值模型臨界水力梯度

由圖7可知：數(shù)值模擬獲得的結果和室內試驗獲得的結果比較接近，遵循加載數(shù)越多，壓力分布調整的幅度越大、發(fā)生管涌破壞的臨界水頭越小的規(guī)律。現(xiàn)有研究中，有關無黏性土中非穩(wěn)定流管涌臨界水力梯度研究尚無相應的經驗公式，因此，將試驗結果與沙金煊公式[24]進行比較，可見結果比較接近，說明采用顆粒流方法對管涌進行研究是可行的，從另一方面也說明所建立的水頭抬升的管涌模型及其計算結果是正確的。

3 模擬結果與影響因素分析

確定模型發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)后，以該水壓力作為臨界水壓力，模擬4種不同加載方式下各工況的情況。根據(jù)實際情況可知，在水頭升高過程中，一次加載可近似看作處于穩(wěn)定流狀態(tài)，多次加載可以看作具有一定非穩(wěn)定程度的非穩(wěn)定流，以反映非穩(wěn)定流作用下模型內部管涌發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。

3.1 不同加載方式下單元孔隙率變化

不同加載方式下孔口附近及上游單元孔隙率隨時間的變化曲線如圖8所示。由圖8可以看出：隨著時間的增加，模型各單元孔隙率呈現(xiàn)明顯的增大趨勢，孔隙率隨著加載數(shù)增加而減小，單元孔隙率隨著離孔口距離的增加而變大，且多次加載與一次加載條件下單元孔隙率的差值隨著離孔口距離的增加而變大。

(a) x方向第8個單元；(b) x方向第9個單元；(c) x方向第10個單元1—一次加載；2—二次加載；3—三次加載；4—四次加載。

3.2 相同加載方式下不同單元孔隙率變化

相同加載方式下不同孔口附近及上游單元孔隙率隨時間的變化曲線如圖9所示。由圖9可以看出：模型各單元孔隙率隨著加載數(shù)增加而減小。在圖9(a)中，方向第8個單元與第9個、第10個單元的孔隙率變化趨勢幾乎一致，而在圖9(b)~(d)中，該單元孔隙率變化趨勢完全不同，特別是在圖9(d)中，水頭較小時，孔隙率幾乎沒有變化，水頭增加到一定值時，孔隙率才發(fā)生明顯的變化。

(a) 一次加載；(b) 二次加載；(c) 三次加載；(d) 四次加載1—x方向第8個單元；2—x方向第9個單元；3—x方向第10個單元。

根據(jù)匯流理論，水力梯度在上游水頭較小時，尚不足以帶動顆粒發(fā)生運移，隨著上游水頭增加，水力梯度相應增加，顆粒開始啟動。一級加載作用下距離孔口較遠處的顆粒也可以開始起動并逐漸匯向孔口，引起孔口細料大量聚集，水力梯度激增，直至突破臨界狀態(tài)；而逐級加載時細料起動范圍較小，壓力場可以隨著逐級加載不斷得到調整，因此加載至臨界水頭時，一級加載比多級加載危險。

3.3 孔口流量隨時間變化

分級加載時孔口流量隨時間的變化曲線如圖10所示。由圖10可知：加載分級數(shù)越多，最終孔口流量越小。相同條件下孔口流量較小主要是由于孔口滲透系數(shù)較小或者水力梯度較小，此處假定是由于孔口周邊滲透系數(shù)減小而引起流量的減小。可見水流會對土體的滲透性造成影響，并且這種影響的結果，偏向有利于土體滲透性減小的方向，與相關研究[25]所得結論一致。一定意義上，所測得的滲透規(guī)律可作為非穩(wěn)定流過程中土體滲透性研究的依據(jù)。

1—一次加載；2—二次加載；3—三次加載；4—四次加載。

3.4 孔口顆粒流失量隨時間變化

孔口顆粒流失量隨時間變化曲線如圖11所示。由圖11可以看出：在不同加載方式的作用下，顆粒流失量最終均能達到穩(wěn)定狀態(tài)，顆粒流失量達到穩(wěn)定值所需要的時間隨著加載分級數(shù)的增加而變大，最終的顆粒流失量隨著加載分級數(shù)的增加而減小，說明土樣內部的水流速度以及土樣內部土顆粒所受到的水流作用力隨著加載分級數(shù)的增加而減小。主要原因在于，分級加載過程中平均水力梯度較低，孔口附近區(qū)域由于空間匯流作用，孔口數(shù)倍直徑范圍內水力梯度仍能使顆粒發(fā)生運移。

1—一次加載；2—二次加載；3—三次加載；4—四次加載。

以四次加載曲線為例，雖然第1次加載僅施加10 MPa壓力，但是孔口仍然流失了一定量的顆粒，因此，整個模型內的孔壓發(fā)生重新分布。由于已經流失了一定的顆粒，孔口影響區(qū)域在施加下一級荷載時承擔的水頭較直接加載時承擔的水頭小，孔口附近區(qū)域的水力梯度相應減小，顆粒受到的滲透力減小，水流能夠帶出孔口的顆粒相應減小。

圖10和圖11模擬結果顯示：直接加載至臨界水頭時對孔口流量及顆粒流失量的作用較分級加載時作用更為明顯。

4 結論

1) 管涌試驗顆粒流模擬結果和室內試驗比較接近，說明采用細觀離散數(shù)值方法可以很好地模擬砂槽模型試驗。通過顆粒流模擬可以更直觀地分析室內試驗不易得到的域內顆粒運移特征及各單元孔隙率變化特征，可以得到顆粒的運動狀態(tài)和應力狀態(tài)，避免采用宏觀方法研究所面臨的不確定性。

2) 在臨界水頭相同，一次加載至臨界狀態(tài)，模型孔口區(qū)域的孔隙率最大，加載數(shù)越大，孔口附近及上游單元孔隙率越小；單位時間內的水流量越小；顆粒流失量達到穩(wěn)定值的時間越久；最終顆粒流失量越小；土樣內部的水流速度以及土樣內部土顆粒所受到的水流作用力也越小。

3) 在臨界水頭相同，逐級加載時細料起動范圍較小，且在逐級加載過程中，壓力場可以不斷得到調整，加載至臨界狀態(tài)時，逐級加載較一級加載安全。

4) 顆粒流模擬管涌試驗獲得的臨界水力梯度值和室內試驗以及理論結果比較接近，表明采用數(shù)值模擬方法可以很好地模擬砂槽模型試驗。同時顆粒流程序由于其本身的特點，可以分析理論較難涉及的非穩(wěn)定流的砂土管涌現(xiàn)象。因此采用顆粒流對管涌試驗進行數(shù)值模擬可以克服室內試驗面臨的填料不均、重復性不易實現(xiàn)以及理論研究暫時無法實現(xiàn)的困難。

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Numerical analysis of generation and evolution of piping mechanism in meso-level under unsteady flow

NI Xiaodong1, 2, ZHAO Shuailong1, 2, WANG Yuan1, 2

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Nanjing 210098, China; 2. Institute of Tunnel and Underground Engineering, HoHai University, Nanjing 210098, China)

In order to show the meso-mechanical of piping development under unsteady flow, the dynamic process of piping was studied by sand through model test and numerical simulation of PFC in meso-level. Six models were built to study the variation of water level on particle migration process and the piping failure caused by movement of soil particles. Based on the results of the numerical simulation, the migration and movement of soil and the changes of flowing fields were studied and compared with the results of sand through model test. The results show that one-time loading on the orifice area has the greatest impact, and is the most insecure. The results are identical with those from the engineering experiences. The simulation results agree well with the model test results.

unsteady flow; piping; distinct element method; damage water head; permeability coefficient

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.033

TV139.1

A

1672?7207(2016)09?3154?08

2015?06?12；

2015?09?18

國家自然科學基金資助項目(51309086)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2014B04914)；教育部博士點新教師基金資助項目(20110094120002) (Project(51309086)supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014B04914) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(20110094120002) supported by the Doctoral Fund of Youth Scholars of Ministry of Education of China)

倪小東，博士，副研究員，從事滲透變形方面的研究；E-mail: lulingnxd@126.com

(編輯 趙俊)