基于吸收光譜層析成像的氣體摩爾分數和溫度分布二維重建

買　鵬,張　帆

(西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

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基于吸收光譜層析成像的氣體摩爾分數和溫度分布二維重建

買鵬,張帆

(西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

基于可調諧二極管激光吸收光譜層析成像技術，采用代數迭代重建算法，實現對氣體摩爾分數場和溫度場二維分布的重建. 利用半透半反鏡，將激光束反復穿過被測區域，用多個探測器依序接收，固定光路瞬時測量. 建立H2O蒸氣摩爾分數和溫度分布模型，數值分析了初始光線角度、光線數目、網格數目對重建結果的影響. 通過對初始假定分布數據進行取樣得到期望數據，將期望數據與重建數據的對比結果作為重建結果評價依據，通過插值與初始數據比較評判整個重建方案. 結果表明新的光線分布能夠較好地對被測區域進行重建，同時證明了期望數據描述方法可行.

可調諧激光吸收光譜；層析成像；二維重建；代數迭代算法；摩爾分數；溫度

可調諧二極管激光吸收光譜技術(Tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)因其靈敏度高、響應速度快、非侵入測量、氣體選擇性好等特點，能夠實現氣體溫度、組分摩爾分數、速度等多參量的實時在線測量，在燃燒場診斷和環境監測等領域應用廣泛. TDLAS測量結果具有線積分的特性，故只能測得被測流場中光線路徑上的溫度、組分摩爾分數等參量的平均值，無法獲取流場內部信息[1]. 這種測量方法適用于均勻流場或無需明確流場內部參量分布信息的情況. 對于非均勻流場，可通過在單一光路上增加吸收譜線數目以拓展同一路徑的光譜信息，測得流場參量在這條光學路徑上的一維分布信息[2-3]，但依舊不能得知流場參量在光路上的具體分布位置.

將TDLAS測量技術與計算機層析成像技術相結合(Tunable diode laser absorption tomography，TDLAT)，可實現對被測流場溫度、組分摩爾分數等參量的二維分布信息的測量和重建，使得TDLAS測量技術在非均勻流場中的應用變成可能，并在發動機流場診斷、大氣污染物監測等領域的應用更加廣泛. 目前，TDLAT的研究集中在3方面：重建算法[4-5]、光線分布[6-7]和測量裝置[8]. 1980年，Goulard等人[9-10]就提出了基于半透半反鏡的多角度測量方案. Gillet等人[11]搭建了通過簡單等距平移實現 13個投影方向上25條平行光分布的測量裝置，對碳氫燃料分布進行了重建測量. Busa等人[12-13]設計了由5束扇形光束掃描被測區域的重建旋轉平臺，并且在弗吉尼亞大學超聲速燃燒設備(UVaSCF)和NASA蘭利直連式超聲速燃燒測試設備(DCSCTF)上進行了重建實驗. Wright等人[14-15]則在采用27條非規則光線分布的OPAL固定光路平臺上，對內燃機進行了燃料蒸汽的摩爾分數二維層析成像. 為了提高測量裝置的瞬態測量能力，在實際應用中可采用固定光路的搭建方式，避免機械運動部件造成的測量時間延長[16].

本文設計了基于半透半反鏡的測量方案，并提出了基于該方案的光線分布. 該方案利用半透半反鏡，將1束激光反復穿過被測區域，用多個探測器依序接收鏡子后的透射光，從而解決了固定光路投影數目與測量裝置復雜性的矛盾關系，在保證投影數目的同時，簡化了測量平臺結構，達到了固定光路瞬時測量的目的.

1　測量原理

1.1TDLAS基本原理

TDLAS測量技術是基于吸收光譜的光學測量方法，利用可調諧激光器，通過掃描目標氣體分子的吸收光譜可對氣體溫度、組分摩爾分數等參量進行實時測量. 單一頻率的激光穿過待測均勻介質后，其光強變化由 Beer-Lambert定律表述：

(1)

式中，It為出射光強，I0為入射光強，p為氣體總壓，X為氣體組分摩爾分數，L為光程，Φν為線型函數.S(T)為所選譜線在溫度T時的線強度，且只和溫度有關，其大小隨溫度變化的情況為

(2)

其中，S(T0)是在參考溫度T0時的譜線強度，大小可通過查找HITRAN光譜數據庫得到，Q(T0)為待測氣體分子的配分函數，h是普朗克常量，c是光速，k是玻爾茲曼常量，E″是低躍遷態能級，ν0為線型的中心頻率.

由于

(3)

吸收區域A可表示為

(4)

TDLAS測量溫度則是通過比較不同吸收譜線的譜線強度隨溫度變化的不同特點實現的. 常用的是雙線法測量溫度. 選取2條不同的吸收譜線，其線強度的比值R可表示為

(5)

易知，比值R是關于溫度T的函數. 溫度T為

(6)

組分摩爾分數X可通過線型擬合計算吸收區域面積A，從而由(4)式計算得出.

1.2氣體溫度和組分摩爾分數TDLAT測量原理

當用 TDLAT測量氣體溫度場和組分摩爾分數場以實現二維重建時，首先將待測區域f(x,y)離散為m×n的網格，并假定待測氣體的溫度和組分摩爾分數在每個網格內都是均勻的. 而后通過一定的光線分布，利用TDLAS技術測得每條光線的投影值，經過基于迭代的重建算法的計算重構出每個網格中的溫度和摩爾分數值，完成重建測量.

本文采用文獻[17]的修正自適應ART(MAART)算法進行重建. 當第i束頻率為νm的激光束穿過待測區域后，由于被測氣體的吸收，強度發生衰減，最終得到的被測氣體吸收系數積分Aν,i由各網格內的吸收系數疊加而成，吸收方程為

(7)

其中，入射光束i穿過第j個網格的光路長度Lij只與入射光束的角度和位置有關. 經過m個波長的入射光束測量后，(7)式可表示為

(8)

其中，M為總光線數目，即投影個數.fj=[pS(T)X]νm,j為第j個網格中氣體參量乘積.

將(8)式用矩陣形式表示為

A=LF,

(9)

其中，A為投影矩陣，L為網格系數矩陣，F為氣體參量矩陣.

對方程組進行迭代求解，表達式為

(10)

式中，k為迭代次數，α為松弛因子. 引入修正系數β對松弛因子做自適應修正，添加平滑因子δ增加平滑度，減弱相鄰區域突變. 將(10)式改為

f(k)=f(k-1)-αk[f(k-1)Li-Ai],

(11)

為保證算法收斂，α在0～2區間取值，β=0.25，δ=0.001. 在本文介紹的測量方案中，每條光線由于存在多次反射重復吸收的現象，每個探測器測得的投影值總是在上個探測器信號基礎上，疊加1次經過待測區域的吸收. 因此，所列方程組經線性變換后，總能寫為式(8)的形式.

2　測量方案

本文立足工業應用對TDLAT測量技術要求時間分辨率高的特點，采用固定光路的測量裝置搭建思路，設計了如圖1所示的測量方案.

圖1　測量方案示意圖

該方案將由激光器出射的1束激光，在穿過待測區域后，到達半透半反鏡(透過率待定). 部分光透過半透半反鏡被探測器接收，完成1次TDLAS測量，其余光被反射. 反射光再次穿過待測區域，并再次到達下一半透半反鏡. 通過多次反射，激光束反復穿過被測區域，并用多個探測器依序接收. 該方案減少了激光器的數目，可通過調整半透半反鏡間距和角度改變光線分布，從而簡化測量平臺結構. 同時，由于多次反射能夠增強吸收，該方案可針對吸收較弱的待測流場進行測量. 考慮到激光通過半透半反鏡的能量損失，可根據反射次數設定透過率.

3　仿真驗證

3.1期望數據表述方法

氣體溫度和組分摩爾分數的分布和變化，在時間和空間上都是連續的. TDLAT作為一種重建測量技術，由于算法和測量手段的約束，其測量結果是離散的、不連續的、網格化的，無法與連續的、平滑的初始場進行比較. 因此，在比較評價測量結果時，應與離散后的初始流場進行對比，即測量時期望得到的離散數據. 本文提出初步的期望數據表述方法以便進行仿真驗證實驗. 該方法首先將仿真實驗中設定的初始連續分布以一定的規則進行離散化，離散后的空間分辨率與測量方法的空間分辨率相同，且都采用網格中心點的值表征網格值的方法. 把離散后的初始場稱為期望數據. 在測量過程完成并進行重建后，將離散的重建結果與期望數據進行比較，有效地對重建算法和測量方案進行評價.

在仿真驗證中，為便于比較，將待測區域離散為100×100的網格表述為設定的初始分布. 如圖2所示，溫度場為雙高斯分布，溫度范圍500～1 000 K，摩爾分數場為單高斯分布，摩爾分數范圍2%～8%，500 mm×500 mm的待測區域離散為10×10的網格，期望數據表述為圖3的分布.

(a)溫度

(b)組分摩爾分數圖2　溫度和組分摩爾分數的初始分布圖

(a)溫度

(b)組分摩爾分數 圖3　溫度和組分摩爾分數場的期望數據表述

3.2數值仿真分析

考慮對該溫度范圍的溫度靈敏度，選取中心波數為7 185.597 cm-1和7 454.45 cm-1的2條H2O吸收譜線. 仿真實驗對所設計的重建方案進行了驗證. 分別選取了初始光線角度為3°,4°,5°,6°,7°和8°的光線分布如圖4所示，對應的光線數目依次為74,54,42,38,30和26條的光線分布進行仿真驗證.

(a)3°　　　　　　　　　　　　　　　(b)4°　　　　　　　　　　　　　(c)5°

(d)6°　　　　　　　　　　　　　　　(e)7°　　　　　　　　　　　　　(f)8°

定義重建結果與期望數據的誤差函數：

(12)

圖5　初始光線角度與重建誤差的關系圖

氣體溫度和組分摩爾分數的重建誤差與角度的關系見圖5. 由圖5可知，3°的光線分布溫度和組分摩爾分數的重建誤差最小，主要原因是光線數目多，覆蓋面積大且每個網格穿過的光線數目多. 隨著角度增大，光線數目減小，溫度和組分摩爾分數的重建誤差變大，初始光線角度為5°時溫度相對偏差8.39%，組分摩爾分數相對偏差2.26%. 角度再增大，溫度重建誤差反而降低，組分摩爾分數誤差略微增加，到8°時，重建結果出現較多突變點，導致重建結果無法描述待測流場.

綜合分析圖4和圖5，雖然初始角度為5°時的測量光線較密，但重建誤差卻最大，說明光線分布的疏密程度并不是決定重建結果質量的關鍵因素. 這是由于每條光線代表1個方程，故光線穿過的網格數越多，所含流場信息就越多，光線在方程迭代過程中的利用率就越高. 所以初始角度為5°重建誤差較大的原因是:對于固定的網格設置，該初始角度下的光線分布穿過的網格數較少.

由于初始角度為6°時的重建誤差相對較小，與初始角度為4°時相近，同時該測量方案所需要的光學設備較少，考慮到實際測量應用中的環境限制，認為6°為最佳的初始角度. 初始光線角度為6°時的重建結果如圖6所示，每個網格與期望數據的差值圖如圖7所示. 網格溫度最大差值127 K，組分摩爾分數最大差值0.21%. 溫度重建結果有如下特征：雙高斯分布的細節特征沒有重建出來；高溫區溫度偏低，低溫區溫度偏高. 這是由于TDLAS測量技術視線積分平均的特質導致的. 選取初始光線角度為3°和6°的重建結果做3次樣條插值，將10×10的網格表述擴展為100×100的網格表述，并與初始設定場進行比較，插值結果能夠較好地反映初始設定場.

(a)

(b)圖6　初始光線角度為6°時的重建結果

(a)

(b)圖7　網格誤差

4　結　論

基于半透半反鏡(透光率依實際情況定)，設計了固定光路的重建測量方案. 采用修正自適應代數迭代算法，在提出的期望數據表述方法的基礎上，對該方案做仿真研究. 結果表明：在盡可能簡化測量裝置、減少發射端和接收端數目的前提下，初始光線角度為6°時是最佳的測量方案，且能夠較好地反映初始場情況；期望數據表述方法為TDLAT重建測量方法的仿真驗證提供了比較的依據，能夠較好地將工業應用和驗證實驗連接.

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[責任編輯：任德香]

Gas concentration and temperature distribution reconstruction based on absorption spectrum tomography technology

MAI Peng, ZHANG Fan

(Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

Based on tunable diode laser absorption tomography, two-dimensional distribution reconstruction of gas concentration and temperature was realized using algebraic iterative reconstruction technique (ART). Beam splitting lenses were used to make one laser beam cross the measurement area repeatedly. Thus could raise the utilization ratio of laser beam and simplify the structure of measurement platform. A model for H2O vapor concentration and temperature distribution was assumed, and numerical simulation was utilized using two absorption transitions. The influences of initial beam angle, the number of beams and grids on the reconstructed results were analyzed numerically. A concept of phantom description method used in simulation experiments was proposed in order to get closer to the real experiments. The method was used in the numerical simulation to evaluating concentration and temperature field reconstruction. Through this method, expected data were sampled from initial data, and reconstructed result was obtained by interpolation. The influence of random errors in projections on distribution reconstruction was also analyzed. The measurement plan could reconstruct the gas concentration and temperature distribution with a simplified platform using beam splitting lenses. The feasibility of the phantom description method was also proved by the simulation experiment.

tunable laser absorption spectroscopy; tomography; two-dimensional reconstruction; algebraic iterative reconstruction technique; concentration; temperature

2016-04-21；修改日期：2016-05-11

買鵬(1989-)，男，陜西西安人，西安衛星測控中心工程師，學士，研究方向為光學測量.

O433.51

A

1005-4642(2016)09-0009-06