載荷和彈性模量對礦井提升鋼絲繩張力及變形的影響

王成明，方立濤，杜 波

（1.中信重工機械股份有限公司，河南 洛陽 471000； 2.鄭州大學機械工程學院 ，鄭州450001；3.中國礦業大學機電工程學院，江蘇 徐州 221116）

載荷和彈性模量對礦井提升鋼絲繩張力及變形的影響

王成明1，2，3，方立濤2*，杜 波1

（1.中信重工機械股份有限公司，河南 洛陽 471000； 2.鄭州大學機械工程學院 ，鄭州450001；3.中國礦業大學機電工程學院，江蘇 徐州 221116）

為研究礦井提升鋼絲繩載荷和彈性模量對鋼絲繩張力及變形的影響，針對礦井提升鋼絲繩張力和變形的微分方程，利用Matlab-Simulink建立了相應的動力學仿真模型，根據模擬試驗臺參數設置了3種工況分別進行仿真實驗，得到了上提和下放過程鋼絲繩張力和變形的變化規律，研究了載荷和彈性模量對張力、變形及振動頻率的影響，為后期提升系統設計提供了理論依據和數據支撐。

鋼絲繩； Simulink；載荷；彈性模量；振動頻率

深部資源開發利用是國家的發展戰略，超深礦井大型提升裝備是實現深部資源開發的關鍵裝備，提升系統試驗臺是超深礦井大型提升裝備的前期研究基礎，提升鋼絲繩在提升系統中的重要作用不言而喻，本文對模擬試驗臺鋼絲繩進行建模和仿真分析，研究提升鋼絲繩在不同載荷和彈性模量下，提升和下放過程中的張力和變形的變化規律，為確定超深井提升裝備設計制造中必需的載荷條件打下基礎。

1 提升鋼絲繩的數學模型

鋼絲繩提升速度如圖1所示，為三段式提升過程，加速階段和減速階段的加速度絕對值相等，鋼絲繩受力簡化模型如圖2所示。

圖1 提升機速度圖

圖2 鋼絲繩受力簡化模型

提升系統及鋼絲繩自身阻尼、鋼絲繩與天輪的相對滑動、其他部件剛度均忽略不計。在以上假設前提下，針對上提和下放過程，分別建立鋼絲繩張力和變形的微分方程［1-4］。

上提過程鋼絲繩張力的微分方程：

上提過程鋼絲繩變形的微分方程：

下放過程鋼絲繩張力的微分方程：

下放過程鋼絲繩變形的微分方程：

式中F ——鋼絲繩在天輪處的張力，N。

E ——鋼絲繩的彈性模量，MPa。

S ——鋼絲繩橫截面積， mm2。

g ——重力加速度，m/s2。

m ——鋼絲繩提升載荷，kg。

ρ——鋼絲繩線密度，kg/m。

L——鋼絲繩從天輪側算起的懸垂長度，m。

t ——提升時間，s。

U0——鋼絲繩初始伸長量，m。

U ——與容器相連的繩端變形，m。

2 鋼絲繩動力學仿真模型的創建

針對礦井提升鋼絲繩，前輩學者們進行了大量的研究［5-8］。針對上提過程，本文利用MATLAB-Simulink仿真軟件按照微分方程中的關系建立如圖3、圖4所示的張力模型、變形模型，并在模型中將鋼絲繩在天輪處的張力F 、張力變化速度F′、張力變化加速度F′及與容器相連的繩端變形U、變形速度U′、變形加速度U′分別顯示。下放過程的張力模型和變形模型與此類似，此處不做贅述。

圖3 上提過程鋼絲繩張力仿真模型

圖4 上提過程繩端變形仿真模型

3 鋼絲繩仿真參數及結果分析

3.1 仿真參數

結合中信重工超深井大型提升裝備模擬試驗臺進行分析，基準工況（工況1）仿真參數為：

鋼絲繩提升載荷為1000kg、鋼絲繩線密度為0.41kg/m、鋼絲繩彈性模量為105MPa、鋼絲繩橫截面積為52.36mm2、提升加、減速度均為0.75m/s2、重力加速度取為9.8m/s2、最大提升速度為1.8m/s、初始繩長為5m、有效提升高度為30m。

3.2 基準工況（工況1）上提過程仿真結果及分析

基準工況（工況1）張力及變形規律如圖5、圖6所示。

圖5 工況1上提過程張力曲線圖

圖6 工況1上提過程變形曲線圖

經仿真實驗觀察，最大張力Pmax1=1.1196*104N，產生在加速階段第一個振動周期；最小張力Pmin1=8318N，產生在減速階段第一個振動周期；這種最大、最小張力的數值直接通過動力學公式計算分析是無法得到的。

工況1最大變形 Umax1=0.076m，產生在加速階段第一個振動周期；最小變形Umin1=0.004m，產生在減速階段最后一個振動周期；提升容器在下端極限位置時，系統固有頻率的計算值為1.947627475Hz，仿真值為1.953697372Hz；在上端極限位置時，系統固有頻率的計算值為5.152941042Hz，仿真值為4.79616307Hz。

3.3 基準工況（工況1）下放過程仿真結果及分析

下放過程最大張力Pf-max1=1.1688×104N，產生在減速階段第一個振動周期；最小張力 Pf-min1=8304N，產生在加速階段第二個振動周期；下放過程最大變形 Uf-max1=0.0779m，產生在減速階段最后一個振動周期；最小變形Uf-min1=0.00797m，產生在加速階段第一個振動周期；提升容器在下端極限位置時，系統固有頻率的仿真 值 為1.779676099Hz；在上端極限位置時，系統固有頻率的仿真值為4.938271605Hz。整個下放過程隨著繩長的增加，系統振動頻率逐漸減小。

圖7 工況1下放過程張力曲線圖

圖8 工況1下放過程變形曲線圖

3.4 工況2上提過程仿真結果及分析

工況2的參數設置是將基準工況的鋼絲繩提升載荷改為750kg，其他參數不變。工況2張力及變形規律如圖9、圖10所示。

工況2最大張力Pmax2=8396N，產生在加速階段第3個振動周期；最小張力Pmin2=6170N，產生在減速階段第1個振動周期；工況2最大變形Umax2=0.0573m，產生在加速階段第一個振動周期；最小變形Umin2=0.0011778m，產生在減速階段的倒數第2個振動周期； 下端極限位置的系統固有頻率的計算值為2.248927846Hz，仿真值為2.212878956Hz；上端極限位置的系統固有頻率的計算值為5.950103798Hz，仿真值為5.497526113Hz。

圖9 工況2上提過程張力曲線圖

圖10 工況2上提過程變形曲線圖

3.5 工況2下放過程仿真結果及分析

最大張力Pf-max2=8823N，產生在減速階段第一個振動周期；最小張力Pf-min2=6218N，產生在加速階段第一個振動周期；工況2最大變形Uf-max2=0.0587m，產生在減速階段最后一個振動周期；最小變形Uf-min2=0.00599m，產生在加速階段第一個振動周期；提升容器在下端極限位置時，系統固有頻率的仿真值為2.242655304Hz；在上端極限位置時，系統固有頻率的仿真值為5.592841163Hz。

分析比較工況2與基準工況（工況1）數據可知，無論在下極限位置還是上極限位置，無論是計算值還是仿真值，無論上提過程還是下放過程，工況2的系統固有頻率均大于工況1，這說明提升載荷減小使得振動頻率增加，這是因為振動頻率反比于質量的二次方根；上提過程工況2與工況1最大張力之比Pmax2/ Pmax1=74.988%， 最小張力之比Pmin2/ Pmin1=74.176%。

圖11 工況2下放過程張力曲線圖

圖12 工況2下放過程變形曲線圖

下放過程工況2與工況1最大張力之比Pf-max2/ Pf-max1=75.4877%， 最小 張 力 之 比Pf-min2/ Pf-min1=74.8796%，這說明無論上提過程還是下放過程，最大張力、最小張力基本上與載荷成正比。上提過程工況2與工況1最大變形之比Umax2/ Umax1=0.0573/0.076=75.3947%。

下放過程工況2與工況1最大變形之比Uf-max2/ Uf-max1= 75.353%，這說明上提和下放過程的最大變形也基本上與載荷成正比。

3.6 工況3上提過程仿真結果及分析

工況3的參數設置是將基準工況的鋼絲繩彈性模量改為1.25×105MPa，其他參數不變。工況3張力及變形規律如圖13、圖14所示。

張力：工況3最大張力 Pmax3=1.1212×104N，產生在加速階段第1個振動周期，略高于Pmax1=1.1196×104N；最小張力Pmin3=8488N，產生在減速階段第1個振動周期，略高于Pmin1=8318N。

圖13 工況3上提過程張力曲線圖

變形：工況3最大變形 Umax3=0.0609m，產生在加速階段第一個振動周期；最小變形Umin3=0.003935m，產 生在減速階段最后一個振動周期；在下端極限位置時，系統固有頻率的計算值為2.177515023Hz，仿真值為2.202158115Hz；在上端極限位置時，系統固有頻率的計算值為5.761163246Hz，仿真值為6.211180124Hz。

圖14 工況3上提過程變形曲線圖

3.7 工況3下放過程仿真結果及分析

最大張力Pf-max3=1.1368×104N，產生在減速階段第一個振動周期；最小張力Pf-min3=8315N，產生在加速階段第四個振動周期；工況3最大變形Uf-max3=0.0599m，產生在減速階段最后一個振動周期；最小變形Uf-min3=0.00639m，產生在加速階段第一個振動周期；提升容器在下端極限位置時，系統固有頻率的仿真值為2.256826901Hz；在上端極限位置時，系統固有頻率的仿真值為5.595970901Hz。

圖15 工況3下放過程張力曲線圖

圖16 工況3下放過程變形曲線圖

綜合工況3上提和下放過程的仿真實驗數據可知，無論在下極限位置還是上極限位置，無論是計算值還是仿真值，無論上提過程還是下放過程，工況3的系統固有頻率均大于工況1，這說明彈性模量增加使得振動頻率增加，這是因為振動頻率正比于彈性模量的二次方根；由張力仿真數據可知，增加鋼絲繩彈性模量對張力影響甚微。

工況3的最大變形和最小變形分別小于工況1的最大變形和最小變形，這是因為工況3相對于工況1而言，其最大、最小張力基本不變，但由于彈性模量的增大導致鋼絲繩剛度增大，故而使得變形減小。且Umax1/Umax3=0.076/0.0609=1.2479，由此看來，最大變形基本上與彈性模量成反比。

3.8 規律與分析

分別針對3種工況，將每一種工況分為上提和下放兩個過程，逐一針對每種工況的上提和下放兩個過程進行數據對比分析，分析結果表明：工況2和工況3的張力和變形規律的宏觀情況大致與工況1類似，即張力和變形在整個提升和下放過程中均有明顯的三階段變化規律，且在每階段內變化均相對平緩，在不同階段過渡時均有非常明顯突變。

同一工況下的最大張力、最小張力、最大變形在上提過程和下放過程中差別很小，同一工況下的最小變形在上提過程和下放過程中差別較大。

無論上提過程還是下放過程，相對于基準工況（工況1）而言，工況2載荷下降，使得系統固有頻率增加，最大張力、最小張力、最大變形、最小變形均減小，且最大張力、最小張力、最大變形均基本上正比于載荷。

無論上提過程還是下放過程，相對于基準工況（工況1）而言，工況3彈性模量增加，使得系統固有頻率增加，最大張力、最小張力基本不變；最大變形、最小變形減小，且最大變形基本上與彈性模量成反比。

4 結語

根據模擬試驗臺參數設置了3種工況分別進行仿真實驗，仿真結果表明：載荷對張力、變形、振動頻率影響較大，而彈性模量對張力影響甚微，對變形及振動頻率有一定影響。

仿真曲線中張力和變形的突變會影響鋼絲繩使用壽命，需引起足夠的重視。仿真實驗數據單靠靜力學、動力學計算分析是無法得到的，仿真數據結果更加真實合理。獲得的仿真實驗數據、曲線有助于了解提升鋼絲繩的振動、變形規律及鋼絲繩的受力情況，可為提升系統的設計提供數據支撐。仿真實驗可以預測最大張力、最大變形的數值、位置和時刻，以便工程應用中對這種危險工況進行預防。

［1］陳惠賢，劉雙，唐清泰.基于SIMULINK的礦井提升鋼絲繩的動力學仿真及分析［J］.礦山機械，2008（09）：44-47.

［2］嚴世榕，聞邦椿.提升鋼絲繩張力的計算機仿真［J］.煤礦機械，1998（03）：4-6.

［3］Timoshenko S，Young DH，Weaver WJ.Vibration problems in engineering.4th ed.New York：Wiley，1974.

［4］Costello GA.Theory of wire rope.New York：Springer-Verlag，1990.

［5］李玉瑾，寇子明.礦井提升系統基礎理論［M］.北京：煤炭工業出版社，2013（10）.

［6］PENG Yu-xing，ZHU Zhen-cai，Chen Guo-an.Theoretical analysis of thermoviscoelastic contact between friction lining and wire rope in mine friction hoists.Mining Science and Technology，2009（19）：0518-0521.

［7］Dagang Wang，Dekun Zhang，Zefeng Zhang，Shirong Ge. Effect of various kinematic parameters of mine hoist on fretting parameters of hoisting rope and a new fretting fatigue test apparatus of steel wires. Engineering Failure Analysis，2012（22）：92-112.

［8］Dagang Wang，Dekun Zhang，Shirong Ge.Effect of terminal mass on fretting and fatigue parameters of a hoisting rope during a lifting cycle in coal mine.Engineering Failure Analysis，2014（36）：407-422.

［9］Kaczmarczyk S，Ostachowicz W.Transient vibration phenomena in deep mine hoisting cables.Part 1：mathematical model.J Sound Vib，2003（262）：219-44.

［10］Kaczmarczyka S，Ostachowicz W.Transient vibration phenomena in deep mine hoisting cables. Part 2：Numerical simulation of the dynamic response.J Sound Vib，2003（262）：245-89.

［11］ Etsujiro I，Takao N，Takahiro K.Dynamic simulation of wire rope with contact.J Mech Sci Technol，2009（23）：1083-8.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.076

超深井大型提升裝備設計制造及安全運行的基礎研究（國家973計劃項目資金資助 編號：2014CB049400）

王成明（1980-），男，博士后，講師，碩士生導師，主要從事礦井提升系統動力學方面的研究。

方立濤