圍護結構熱濕耦合傳遞模型及簡便求解方法

劉向偉 陳友明 陳國杰 郭興國 羅娜

摘 要：

為了預測圍護結構內的溫度和濕度分布，以連續變量，相對濕度和溫度為驅動勢，考慮熱傳遞與濕傳遞之間的耦合作用，建立了圍護結構熱濕耦合傳遞非穩態模型，并提出了基于多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法。通過對比新建模型模擬結果與HAMSTAD標準驗證實例，驗證了模型及求解方法的準確性。

關鍵詞：

圍護結構；熱濕耦合傳遞；相對濕度；含濕量

中圖分類號：TU111.4

文獻標志碼：A 文章編號：16744764（2016）04000706

圍護結構多由多孔介質材料構建而成，其內熱傳遞與濕傳遞屬于典型的多孔介質熱質傳遞過程。1957年Philip等[1]首次提出以溫度和含濕量為驅動勢，考慮多孔介質材料內熱傳遞、濕遷移及其耦合作用，建立了多孔介質材料熱濕耦合傳遞模型。在Philip研究的基礎上，Pedersen[2]，Liesen等[3]，Lu[4]，Belarbi等[5]，Zhong[6]，郭興國等[7]，Chu等[8]，孔凡紅等[910]，Qin等[11]，Leskovsek等[12]，Liu等[13]和Vasilyev等[14]分別建立了多孔介質材料的熱濕耦合傳遞模型。盡管對圍護結構內的熱濕傳遞現象進行了大量研究，但由于圍護結構熱濕耦合傳遞模型為變系數偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，如何簡便求解圍護結構熱濕耦合傳遞模型仍是圍護結構熱濕耦合研究領域的一大難題。

目前，求解圍護結構熱濕耦合傳遞模型常用的方法是先將控制方程和邊界條件用有限差分法[15]、有限容積法[16]或有限元法[17]進行離散，將偏微分方程組轉化為代數方程組，然后設計算法，編程求解離散后得到的代數方程組，從而得到溫度和濕度在離散點處的值。由于熱濕耦合傳遞模型的離散過程繁瑣、復雜，需深厚的數學基礎，而程序算法設計需熟練掌握某種程序設計語言，且模型修改后需重新對其進行離散，這在很大程度上使研究僅停留在理論層面，難以應用于工程實際。

首先建立圍護結構熱濕耦合傳遞數學模型，然后提出圍護結構熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法，最后通過對比模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例，驗證模型及簡便求解方法的準確性。

1 圍護結構熱濕耦合傳遞模型

1.1 控制方程

為了避免驅動勢在交界面處不連續，采用

連續變量，溫度和相對濕度，作為驅動勢，根據單元體質量和能量守恒建立建筑圍護結構熱濕耦合傳遞非穩態模型。

1.1.1 濕控制方程

雖然圍護結構內氣液兩相濕流動不能嚴格的區分開來，但計算圍護結構內濕流動的一個有效方法是將濕流量分為水蒸氣擴散和液態水遷移兩部分來計算。根據單元體質量守恒，得

2 圍護結構熱濕模型簡便求解方法

圍護結構熱濕耦合傳遞模型為變系數偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，為了獲得圍護結構內的溫濕度分布，控制方程需同時求解。為了避免傳統求解方法中繁瑣、復雜的手動離散過程以及求解算法設計，本文采用多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL來求解圍護結構熱濕耦合傳遞模型。

COMSOL為工程或數學問題提供了偏微分方程模型（PDEs），其控制方程和邊界條件為

式中：u為因變量；ea為質量系數；da為衰減系數；c為擴散系數；α為守恒通量對流系數；γ為守恒通量源；β為對流系數；a為吸收系數；f為源項；n為朝外的單位向量；g為邊界通量/源；q為邊界吸收/阻抗項。

圍護結構熱濕耦合傳遞模型中因變量T和φ寫成矩陣形式u=（T，φ），則控制方程在COMSOL的偏微分方程模塊中可表示為

COMSOL用有限元方法自動對模型進行離散，并用數值求解器求解離散后的代數方程組，避免了繁瑣、復雜的手動離散過程以及求解算法設計，研究者和用戶能方便地對已有的模型進行修改或二次開發。在網格劃分方面COMSOL自帶預定義的三角形網格單元劃分方式，用戶只需選擇合理的網格尺寸（極端粗化、特別粗化、較粗化、粗化、正常、細化、較細化、特別細化、極端細化）對研究對象進行網格劃分。網格尺寸越密，計算越精確，但所需計算時間越長。對于圍護結構熱濕耦合傳遞研究而言，正常的網格尺寸是合理的網格尺寸，但分析雨水吸收問題時，為了計算收斂，需要選取特別細化的網格尺寸。COMSOL求解流程圖如圖1所示。

3 熱濕耦合模型及求解方法驗證

圍護結構熱濕耦合模型是對實際物理現象和過程的抽象與簡化，模型高度非線性且相互耦合，數值求解過程中難免會有誤差，因而在模型應用前需對其進行驗證。本文通過對比新模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例來驗證模型及求解方法。

3.1 HAMSTAD驗證實例2

HAMSTAD驗證實例2分析了200 mm厚的單層各向同性墻體的等溫干燥過程。初始條件為20 ℃，95%。在開始時刻，周圍環境的相對濕度突然改變，室外相對濕度變為45%，室內相對濕度變為65%，室內外對流換熱系數均為25 W/（m2·K），室內外對流質傳遞系數均為1×10-3s/m 。材料熱濕參數見表1。驗證實例的詳細描述見文獻[18]。100、300、1 000 h時，墻體內的含濕量分布如圖2所示。從對比結果可以看出，新建模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例2中的分析解吻合良好。

3.2 HAMSTAD驗證實例5

HAMSTAD驗證實例5分析了3層復合墻體內含濕量的變化。墻體構造為365 mm磚墻，15 mm砂漿層，40 mm保溫層（由外至內），初始條件為25 ℃、60%，室外溫濕度為0 ℃、80%，室內溫濕度為20 ℃、60%，室內外對流換熱系數分別為8 W/（m2·K）和25 W/（m2·K），室內外對流質傳遞系數分別為5.882 3×10-8s/m和1.838 2×10-7s/m。材料的密度、比熱和導熱系數見表2。材料的其他熱物性參數及驗證實例的詳細描述見文獻[18]。從圖3可以看出，新建模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例5中的結果吻合良好。

4 結 論

本文以多孔介質材料傳熱傳質理論為基礎，根據單元體質量和能量守恒，建立了圍護結構熱濕耦合傳遞非穩態模型，并提出了基于多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法。通過對比新建模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例2和5，驗證了模型及求解方法的準確性。該模型可為優化圍護結構熱工性能，預測圍護結構濕損壞提供理論依據和技術指導。

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（編輯 胡玲）