基于高斯混合模型的下行小區(qū)間干擾分布

嚴(yán)小軍 徐 景 朱元萍 楊 旸 王 江

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基于高斯混合模型的下行小區(qū)間干擾分布

嚴(yán)小軍①③徐 景*①②朱元萍①②楊 旸①②王 江①②

①(中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050)②(上海無線通信研究中心 上海 201210)③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

在正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，小區(qū)間干擾的統(tǒng)計(jì)特性與網(wǎng)絡(luò)性能密切相關(guān)。下行小區(qū)間干擾的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)還沒有一個(gè)閉合表達(dá)式。該文提出一種參數(shù)可顯式計(jì)算的高斯混合模型對下行小區(qū)間干擾分布進(jìn)行近似。進(jìn)一步，利用高斯混合模型將下行小區(qū)間干擾的累積分布函數(shù)近似表示為若干個(gè)誤差函數(shù)的加權(quán)和。仿真驗(yàn)證了高斯混合模型的準(zhǔn)確性，并且表明基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)能很好地近似下行小區(qū)間干擾的累積分布函數(shù)。

無線通信；正交頻分多址接入；小區(qū)間干擾；高斯混合模型；累積分布函數(shù)

1 引言

在正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，同頻復(fù)用加劇了小區(qū)間干擾。小區(qū)間干擾已經(jīng)成為限制網(wǎng)絡(luò)性能提升的關(guān)鍵因素之一[1,2]。在碼分多址接入網(wǎng)絡(luò)中，多用戶干擾的分布通常可以用高斯分布進(jìn)行近似[3,4]。在OFDMA網(wǎng)絡(luò)中，小區(qū)間干擾是窄帶的，而且干擾源個(gè)數(shù)有限，因此不能簡單地認(rèn)為小區(qū)間干擾是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。在未來的無線網(wǎng)絡(luò)中，基站數(shù)目會越來越多，小區(qū)間干擾問題將更加嚴(yán)峻。研究小區(qū)間干擾統(tǒng)計(jì)特性對網(wǎng)絡(luò)性能分析具有重要意義。

在考慮路徑損耗和陰影衰落的OFDMA蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，對于給定用戶，下行小區(qū)間干擾是若干個(gè)對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量的和。針對干擾鏈路陰影衰落相互獨(dú)立的情形，目前已有文獻(xiàn)提出了幾種下行小區(qū)間干擾的近似分布，包括對數(shù)正態(tài)近似錯(cuò)誤！未找到引用源。[9][10]、對數(shù)平移伽瑪(Log Shifted Gamma, LSG)近似[12]、皮爾森(Pearson)近似和偏正態(tài)(Skew Normal, SN)近似[17]。文獻(xiàn)[14,17]中的仿真結(jié)果表明在各條干擾鏈路的陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差比較大或者不同時(shí)，對數(shù)正態(tài)近似無法取得良好的性能。對數(shù)平移伽瑪近似和皮爾森近似的參數(shù)無法顯式計(jì)算，而且它們的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)都沒有閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[18]給出了一種數(shù)值計(jì)算偏正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)的方法，但是并沒有給出一個(gè)閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]針對干擾鏈路陰影衰落具有相關(guān)性[19]的情形，使用對數(shù)正態(tài)分布對干擾分布進(jìn)行近似。基于矩生成函數(shù)匹配法，對數(shù)正態(tài)近似的參數(shù)可通過數(shù)值求解非線性方程組得到。迄今為止，仍然沒有文獻(xiàn)給出同時(shí)具有下列兩個(gè)性質(zhì)的小區(qū)間干擾近似分布：(1)能夠在分布的整個(gè)支撐區(qū)間上都取得良好的性能；(2)參數(shù)可顯式計(jì)算且能用其累積分布函數(shù)具有閉合表達(dá)式。

本文對考慮路徑損耗和陰影衰落的OFDMA網(wǎng)絡(luò)中的下行小區(qū)間干擾分布進(jìn)行研究，其中干擾鏈路的陰影衰落之間具有相關(guān)性。基于下行小區(qū)間干擾分布的偏正態(tài)近似，可以得到干擾分布的高斯混合模型。高斯混合模型的參數(shù)可通過對數(shù)域干擾的近似均值，方差和偏度顯式計(jì)算。進(jìn)而干擾的累積分布函數(shù)近似表示為若干個(gè)誤差函數(shù)的加權(quán)和。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

本文所用的干擾分析模型如圖1所示，圖中使用極坐標(biāo)系描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置。每個(gè)小區(qū)的半徑為，站間距為。服務(wù)小區(qū)的基站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，與之相連的用戶坐標(biāo)為。第個(gè)干擾小區(qū)的基站位于。每個(gè)基站配置的都是全向天線。用戶受到來自個(gè)基站的下行干擾，相應(yīng)的干擾鏈路用虛線表示。當(dāng)用戶處在服務(wù)小區(qū)邊緣時(shí)，小區(qū)間干擾較強(qiáng)；當(dāng)用戶靠近基站或處在服務(wù)小區(qū)中間區(qū)域時(shí)，小區(qū)間干擾較弱。

圖1 OFDMA網(wǎng)絡(luò)下行小區(qū)間干擾分析模型

該基站產(chǎn)生的干擾功率可表示為

在本文中，干擾鏈路的陰影衰落具有相關(guān)性。基于文獻(xiàn)[20]，第條干擾鏈路的陰影衰落和第條干擾鏈路的陰影衰落之間的相關(guān)系數(shù)為

用戶接收到的下行小區(qū)間干擾為

可見下行小區(qū)間干擾為若干個(gè)具有相關(guān)性的對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量的和。對數(shù)域下行小區(qū)間干擾可寫為

3 下行小區(qū)間干擾分布的高斯混合模型

3.1 下行小區(qū)間干擾分布的偏正態(tài)近似

偏正態(tài)分布[17]的表達(dá)式為

其中，

3.2高斯混合模型的參數(shù)計(jì)算

其中，

式(16)可近似成如式(17)所示的高斯混合模型：

表1三階高斯混合模型參數(shù)

表2四階高斯混合模型參數(shù)

表3五階高斯混合模型參數(shù)

其中，

其中，

基于高斯混合模型，可以顯式地求出下行小區(qū)間干擾的累積分布函數(shù)。干擾的累積分布函數(shù)可用于求解鏈路的中斷概率[2,23]。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)在宏小區(qū)場景[19]下，通過蒙特卡羅(Monte Carlo, MC)仿真與數(shù)值計(jì)算，研究高斯混合模型的性能，并分析陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差與陰影衰落相關(guān)系數(shù)的影響。仿真參數(shù)如表4所示。

表4仿真參數(shù)設(shè)置

4.1高斯混合模型

本小節(jié)利用KL(Kullback–Leibler)距離[24]比較對數(shù)正態(tài)近似以及高斯混合模型的性能。對數(shù)正態(tài)近似方法源于文獻(xiàn)[11]，對數(shù)正態(tài)近似的參數(shù)通過矩生成函數(shù)匹配方法[10]進(jìn)行求解，且初始值由芬頓-威爾金森(Fenton-Wilkinson, F-W)方法[25]確定。

表5顯示了不同陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差下，對數(shù)正態(tài)近似以及高斯混合模型與蒙特卡羅仿真結(jié)果之間的KL距離。陰影衰落相關(guān)系數(shù)設(shè)定為0.5。高斯混合模型的性能更優(yōu)，并且對陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差具有魯棒性。當(dāng)陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差比較大時(shí)，高斯混合模型的準(zhǔn)確度至少比對數(shù)正態(tài)近似的準(zhǔn)確度高一個(gè)數(shù)量級。在不同陰影衰落相關(guān)系數(shù)下，對數(shù)正態(tài)近似以及高斯混合模型與蒙特卡羅仿真結(jié)果之間的KL距離如表6所示。各條干擾鏈路的陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差都設(shè)定為8 dB。高斯混合模型的性能更優(yōu)，并且對陰影衰落相關(guān)系數(shù)具有魯棒性。當(dāng)陰影相關(guān)系數(shù)比較小時(shí)，高斯混合模型的準(zhǔn)確度比對數(shù)正態(tài)近似的準(zhǔn)確度至少高一個(gè)數(shù)量級。對數(shù)正態(tài)近似的性能隨陰影衰落相關(guān)系數(shù)的增大而提高，這是因?yàn)楫?dāng)陰影衰落相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，各個(gè)對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量傾向于同時(shí)增大或減小，因此下行小區(qū)間干擾更趨向于表現(xiàn)為單個(gè)對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量。

表5不同陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差下對數(shù)正態(tài)近似以及高斯混合模型的KL距離

表6 不同陰影衰落相關(guān)系數(shù)下對數(shù)正態(tài)近似以及高斯混合模型的KL距離

4.2累積分布函數(shù)

本小節(jié)在如下6種仿真情形下，比較對數(shù)正態(tài)近似以及高斯混合模型的性能，高斯混合模型的階數(shù)設(shè)定為四。

在情形1~情形4下、情形5及情形6下，基于兩種近似方法的累積分布函數(shù)分別如圖2和圖3所示。基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)能很好地近似基于蒙特卡羅仿真的累積分布函數(shù)。當(dāng)各條干擾鏈路的陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差比較大或不同或陰影衰落相關(guān)系數(shù)比較小時(shí)，基于對數(shù)正態(tài)近似的累積分布函數(shù)明顯偏離于基于蒙特卡羅仿真的累積分布函數(shù)。

圖2 情形1~情形4下基于對數(shù)正態(tài)近似以及基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)

圖3 情形5~情形6下基于對數(shù)正態(tài)近似以及基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)

6種仿真情形下，基于兩種近似方法的累積分布函數(shù)的均方誤差性能如表7所示。基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)的均方誤差性能優(yōu)于基于對數(shù)正態(tài)近似的累積分布函數(shù)。當(dāng)陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差較大或不同或陰影衰落相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)的準(zhǔn)確度比基于對數(shù)正態(tài)近似的累積分布函數(shù)至少高一個(gè)數(shù)量級。

表7基于對數(shù)正態(tài)近似以及基于高斯混合模型的累積分布函數(shù)的均方誤差性能

5 結(jié)束語

本文在干擾鏈路的陰影衰落具有相關(guān)性的場景下，研究了OFDMA網(wǎng)絡(luò)中下行小區(qū)間干擾分布的高斯混合模型。高斯混合模型的參數(shù)通過對數(shù)域下行小區(qū)間干擾的近似均值，方差和偏度顯式計(jì)算。基于高斯混合模型，給出了下行小區(qū)間干擾累積分布函數(shù)的閉合近似表達(dá)式并進(jìn)行了仿真對比。仿真結(jié)果表明在不同的陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差和陰影衰落相關(guān)系數(shù)下，高斯混合模型的性能都優(yōu)于對數(shù)正態(tài)近似的性能。當(dāng)陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差比較大或不同或陰影衰落相關(guān)系數(shù)比較小時(shí)，高斯混合模型的準(zhǔn)確度至少比對數(shù)正態(tài)近似的準(zhǔn)確度高一個(gè)數(shù)量級。

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Distribution of Downlink Inter-cell Interference Based on Gaussian Mixture Model

YAN Xiaojun①③XU Jing①②ZHU Yuanping①②YANG Yang①②WANG Jiang①②

① (,,200050,)②(,201210,)③(,100049,)

In Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA)-based cellular networks, the statistical characteristics of the Inter-Cell Interference (ICI) are closely related to network performances. There is no closed-form expression for the Cumulative Distribution Function (CDF) of the ICI. The Gaussian Mixture Model (GMM) whose parameters can be computed explicitly is proposed to approximate the distribution of the downlink ICI. Then using the GMM, the CDF of the ICI is approximated as the weighted sum of some error functions. Simulation verifies the accuracy of the GMM and shows that the CDF based on the GMM can well approximate the CDF of the ICI.

Wireless communications; Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA); Inter-cell interference; Gaussian Mixture Model (GMM); Cumulative Distribution Function (CDF)

TN929.5

A

1009-5896(2016)10-2598-07

10.11999/JEIT151459

2015-12-24；改回日期：2016-05-19；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-14

徐景 jing.xu@wico.sh

國家自然科學(xué)基金(61571303)，國家科技部國際合作項(xiàng)目(2014DFE10160)，國家重大專項(xiàng)(2015ZX03002004)，上海市科委項(xiàng)目(15511103200)

The National Natural Science Foundation of China (61571303), The International Science and Technology Cooperation Program of China (2014DFE10160), The National Science and Technology Major Project (2015ZX03002004), The Science and Technology Commission of Shanghai Municipality (15511103200)

嚴(yán)小軍： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)闊o線網(wǎng)絡(luò)路損統(tǒng)計(jì)特性分析及建模.

徐 景： 男，1975年生，研究員，研究方向?yàn)樾^(qū)間干擾抑制、干擾建模、協(xié)作通信和軟件定義無線網(wǎng)絡(luò).

朱元萍： 女，1987年生，助理研究員，研究方向?yàn)闊o線網(wǎng)絡(luò)資源分配及統(tǒng)計(jì)建模.

楊 旸： 男，1974年生，研究員，研究方向?yàn)闊o線自組織網(wǎng)絡(luò)、無線傳感器和MESH網(wǎng)絡(luò)、下一代移動蜂窩系統(tǒng)、智能交通系統(tǒng)和無線測試驗(yàn)證平臺開發(fā).

王 江： 男，1976年生，副研究員，研究方向?yàn)槲磥頍o線通信系統(tǒng)同頻組網(wǎng)、無線資源管理、跨層優(yōu)化和B4G/5G架構(gòu)設(shè)計(jì)及標(biāo)準(zhǔn)化.