中學數學教學中變式訓練的思考

許軍民

【摘 要】 中學數學概念、定理和推理過程的學習是數學思維的基本形式，這些解決問題的策略可以應用于數學教學的相關情境中，而題海戰術使初中學生機械地應付教師布置的任務而變通能力不強。基于此，我結合教學實例談談我對初中數學課堂變式訓練的一些思考，以期啟發學生跳出思維的束縛，提高學生的數學思維能力和解題能力。

【關鍵詞】 中學；數學；課堂；變式；訓練；思考

【中圖分類號】G633.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0-01

初中數學學習無論是對數學知識的學習還是對數學解題技能的形成，訓練都是至關重要的。中學數學概念、定理和推理過程的學習是數學思維的基本形式，這些解決問題的策略可以應用于數學教學的相關情境中，而題海戰術使初中學生機械地應付教師布置的任務而變通能力不強，結果往往是練得多，水平檢測時遇到問題新情境仍無法從頭腦中提取足夠的知識與策略來解決數學問題。基于此，我結合教學實例談談我對初中數學課堂變式訓練的一些思考，以期啟發學生跳出思維的束縛，提高學生的數學思維能力和解題能力。下面是我在教學時采用的變式訓練教學的做法和設計變式教學時要注意的問題。

1.運用變式教學，正確理解數學概念。學生學好數學的關鍵是讓學生能正確理解概念。數學概念通常比較抽象，學生學習起來感覺枯燥，對抽象概念的理解就更顯困難。在形成數學概念的教學過程中，利用變式教學，啟發學生積極參與觀察、分析、感悟、歸納，培養正確概括數學概念的思維能力。通過變式等手段，重視概念的形成過程教學，學生理解和掌握起來就容易得多，不僅能有效的解決這一難題，使學生渡過難關，而且還可加深學生對概念內涵和外延的更深層次的理解。

例如：當X的值是多少，分式的值為零？

這在講分式的意義時，對于一個分式的值為零，是指分式的分子為零，分母不為零。因此學生得到答案是x=-3；而實際上學生對“分子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以準確辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，教學時我做了如下變形：

因此，在例題教學時，教師可以運用變式教學，不僅能加深學生對新知識的理解、解決難點，還能對概念內涵和外延的更深層次的理解，增加課堂思維量，提高課堂教學有效性。

2.利用變式教學，準確理解定理、公式和性質，培養學生多向變通的思維能力。掌握定理、公式和性質的關鍵在于理解定理、公式和概念的聯系，數學中的定理、公式和性質的實質上是人們對于概念之間存在的本質聯系的概括。知識的傳授是一個啟發學生自己思考，從而獲得知識的探索過程，從這一意義上看，學習活動不僅是由認知和情感共同參與的過程，也是一個知識“再發現”或“重新發現”的過程。因此教學中可利用變式教學，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷。

例如，求證：順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。對于這個判定定理時，我進行了如下的變形：

變式1：求證：順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是正方形.

變式2：求證：順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是菱形.

變式3：求證：順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形.

通過這樣一系列變式訓練，學生充分掌握了四邊形這一章節所有基礎知識、基本概念，強化溝通常見特殊四邊形的性質定理、判定定理、三角形中位線定理等，學生對于今后解題思路和多向變通的思維能力得到了極大拓展。

3.利用變式教學，提高學生數學解題的聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。例如，一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，通過多角度的思考來培養學生思維的靈活性、發散性。其實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系，在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系，為學生提供多角度解決問題的可能，及時的整合了各方面的知識，打開了學生的思路。再例如，一題多問，數學變式教學在知識的推進過程中是貫徹素質教育思想的有效方法，符合不同學生的認知規律，培養學生思維的創新意識和探究能力。針對不同的學生的進行變式問題的設計，把握他們原有的知識、技能的固著點，根據學生可能出現的思維障礙設計幾個啟發誘導的問題，縮小知識固著點與所探究問題的潛在距離，使不同學習水平的學生都能得到有效的分層次地訓練，使優秀學生增加對新知識的探究性和挑戰性。

4.設計變式教學時要注意的問題。數學教學過程中進行恰當的變式，可以調動學生學習的積極性，激發學生的學習動機，培養學生的創新意識和學習能力。否則會給學生造成心理負擔和學習負擔。設計變式教學時要注意：一是數學教學在利用變式設計題目時，要注意設計一定的梯度。如果設計的梯度過小，例如只是改變題目中的數字或符號，不僅起不到加深學生對知識的理解的作用，還變成了簡單的重復，造成題海戰術；如果設計的梯度過大，又會造成走向另一個極端，使學生對變式的題目沒有一點思緒，對學習數學的失去信心，也就沒有了學習的興趣。只有梯度適中才可以使學生對每道題既覺的熟悉，又覺得新鮮，激發學生求知欲，調動學生積極動腦思考。學生經過思考，很容易發現題目間的聯系，借助前面題組的結論或方法，就可以自己解決問題。學生通過自己獨立解決問題獲得成功體驗，學習的信心增強，發展了數學思維的連續性和嚴密性。二是變式不是越多越好，而是要注意變式題目的質量，要有代表性。變式題目過多，會變成簡單的重復，造成題海戰術，反而加重學生的負擔，使學生產生厭學心理；變式題目的數量也不能過少，過少會達不到到我們先前定下的目標。三是變式要根據新授課和復習課的授課方式不同、教學目標不同，相應的為了達到目標而設計的變式訓練也應該有區別。例如新授課的變式不能只滿足于習題的變式，還要注意概念的變式，而且在新授課中習題變式要注意緊靠教學目標，突出教學重點和難點；復習課中的變式主要是指習題的變式，要注意把知識點做縱向和橫向聯系，有意滲透數學思想方法，從而完善學生的知識結構。

總之，初中數學教學中的變式教學是訓練學生思維能力是不可或缺的重要環節，在教學中教師要有意識地加強對例題、習題的變式教學的研究，使其具有更為廣泛的意義和效益：運用變式的處理策略來能幫助學生鞏固基礎知識，掌握基本技能，提高分析問、解決問題的能力，進而幫助學生減輕課業負擔，幫助教師提高課堂教學效率，促使教師提高業務水平。

參考文獻：

1.王芝平、鄭廣金.新課程理念下“問題開放性變式研究”的研究[J].《數學通報》：2006.10