強化數學意識 提升數學素養

■高桂霞

強化數學意識 提升數學素養

■高桂霞

天津市寶坻區霍各莊鎮北馬中心小學數學教師

●用微薄的力量，培養智慧之花，創造美好未來。

●知識能幫助人們開啟智慧，改變生活，實現夢想。

●把工作中的困難當作一級級臺階，只要善于攀登，一定能達到光輝的頂點。

●把教學中的問題看作一盞點亮的燈，想到它所輻射的空間，以此來培養學生的開放性思維。

在我們這所極不起眼的農村小學，高老師十幾年如一日執著地詮釋著愛心和奉獻。她溫和嫻靜，少言寡語，卻藏不住對孩子們的那顆火熱的心。在她眼里，每個孩子都是明天的太陽，她把滿腔的愛遍灑所有孩子。她希望孩子們都能健康茁壯成長，用知識改變命運，改變家鄉的面貌。

高老師嚴謹謙恭，一絲不茍，所以練就了扎實的教學技能。在大家眼里，她是個閑不住的人，教學常規工作之余，她虛心求教，默默探索。兼任數學和科學兩個學科，她卻都不放棄，數年沒日沒夜地探索實踐，始終站在我區課堂教學改革的前沿。

高老師背后付出的辛苦，讓她贏得了一個又一個光環，我們卻始終看不到她沾沾自喜、懈怠不前。家鄉的教育事業似海無際無邊，她恰是不知疲倦的船，她心中的希望和信念便是催她乘風破浪的帆。

——祝帆順風，愿船平安！（天津市寶坻區霍各莊鎮北馬中心小學校長唐榮發）

數學意識指學生在面對問題時，依據條件和問題選擇合適的解題策略，尋找解決問題的突破口的能力。強化數學意識可以使學生從被動接受到主動探索，從被動積累到主動感悟，把解決問題當作一個開啟心智的過程，使解題有的放矢，如行云流水一般自然流暢，體現了思維體操的韻律美，最終成為減負增效的有效途徑。

一、預見意識

對教師來講，預見需要綜合各方面的因素，預見可能出現的情況，及時調整方向，把握探究的節奏，更好地駕馭課堂。對學生來講，養成預見意識可以發現一些隱含條件，確定解題策略，或借助特例迅速得到答案。準確科學的預測，能為解題提供優化的解題方案。

如用簡便的方法計算6666×1667，從數字的特點來看，每個因數都不是5、25和125的倍數，可以預測到不能應用湊整先算的方法進行簡算。兩個數相乘，在沒有特殊因數的情況下要進行簡算至少有一個因數接近整十、整百、整千、整萬……正用乘法分配律。基于這個策略，利用積不變的性質，把6666縮小到它的六分之一，把1667擴大到它的六倍再進行簡算。

預見意識的形成要以數學思想、數學模型、解題策略為依托，是日積月累的結果，只有長期不懈的努力，才會從量變到質變，逐步提高預見的科學性和準確性。

二、化歸意識

化歸意識即轉化意識，所謂轉化就是把要解決的問題轉化成已經解決的問題。無論是教學中把小數乘除法轉化成整數乘除法，把求平行四邊形的面積轉化為求長方形的面積，把求三角形、梯形的面積轉化為求平行四邊形的面積，還是在解決問題時，數與形的互化、動與靜的互化、特殊與一般的互化，無不滲透著轉化的思想，可以說數學無處不化歸。

在小學數學階段，轉化包括轉化條件、轉化問題和轉化數量關系。如，媽媽去商店買布，所帶的錢剛好可買甲種布6米或乙種布9米或丙種布18米，她想三種布買同樣多，問最多能買幾米？

把此題轉化為：一項工程甲單獨做6天完成，乙單獨做9天完成，丙單獨做18天完成，如果三隊合作，問幾天可以完成?

他山之石，可以攻玉。強化化歸意識，恰當運用轉化思想方法解決問題，不僅能提高解題效率，而且能使學生提高構建數學模型的能力，加深對知識的深度理解，抓住知識間的內在聯系，構筑完整的知識體系。

三、整體意識

在數學活動中，善于從大處著眼，由整體（或全局）入手，將一些看似缺少條件無法解決的問題視為一個整體去思考與分析，常常可以起到化難為易的效果，擺脫常規模式的束縛。如，在求組合圖形面積時，基本方法有割、補、平移、旋轉、折疊、重疊等。但應用這些方法的前提是必須具備整體意識，只有具備了整體意識，才能根據題目的特點運用合適的方法解決問題。

求這個圖形的面積時，學生把它分割成兩個直角三角形或補成一個梯形，由于缺少必要的條件不能解決這個問題。針對這種情況，我適時畫了長頸鹿、松鼠的簡筆畫，當學生看到長頸鹿的脖子和松鼠的尾巴，就猜出了這兩種動物。于是學生們受到了啟發，預見這個圖形是等腰直角三角形的一部分，問題迎刃而解。

由此可見，整體意識就是站在最高點觀察問題的全貌，不拘于小節。從結構特征入手，全面考慮問題，培養總工程師的理念。整體意識不但是學生永遠追求的目標，也是我們教師追求的境界。

四、開放意識

開放意識主要培養學生的發散思維，學生通過多角度、多標準觀察同一個問題，而得出不同的結論，培養學生全面、具體地解決問題。它不同于一題多解，不同的視角會得出不同的結果。

如一個等腰三角形，蓋住兩個角，露出一個大于40°而小于50°的角。這個三角形按角分是什么類型的三角形？

解決這個問題要分兩種情況：

如果露出的這個銳角是等腰三角形的頂角，兩個底角的和小于140°大于130°，每個底角小于70°大于65°，所以這個三角形一定是銳角三角形。

如果露出的這個銳角是等腰三角形的底角：

①這個銳角大于40°而小于45°時，那么三角形的頂角將大于90°，所以這個三角形一定是鈍角三角形。

②當這個銳角等于45°時，那么三角形的頂角將等于90°，所以這個三角形一定是直角三角形。

③當這個銳角大于45°而小于50°時，那么三角形的頂角將小于90°，所以這個三角形一定是銳角三角形。

由此可見，強化開放意識，有利于培養學生良好的思維品質，能有效地激發學生敢于從多角度去觀察、分析和解決問題，在采用不同的標準得出不同結論的過程中，培養學生的求異思維和發散思維。在主動參與知識建構的過程中，培養學生思維的廣闊性、靈活性和獨創性。

除上述四種常見的數學意識外，還有許多數學意識需要在數學學習中建立并強化出來。要達到運籌帷幄、決勝千里的境界，需要教師把強化數學意識，提升數學素養作為教學工作的核心任務。

我推薦的書

☉《尋找教育的支點》，茅曉輝、陳可偉著，光明日報出版社

☉《心與教育的對話》，武宏偉著，北京師范大學出版社

☉《教育科研與教師成長》，陳大偉著，華東師范大學出版社