精心設計練習促進學生數學思維能力的發展

■霍金軍

精心設計練習促進學生數學思維能力的發展

■霍金軍

霍金軍，天津市濱海新區漢沽體育場小學教師，高級教師。獲得全國課改實驗優秀教師、濱海新區優秀教師標兵等榮譽稱號，獲得天津市五一勞動獎章。在天津市小學數學課改實驗課評比中獲得一等獎。獲得全國小學數學實驗教材第一屆教學改革觀摩交流會錄像課評比一等獎、“創新杯”全國教學藝術大賽講課一等獎。教學管理理念：在學校管理工作中，能夠用結構解決的問題就不要用制度來解決。

數學教育最本質的內容是思維的訓練與發展，特別是在小學數學教學中，教師要善于引導、激活、發展學生的思維，培養學生思維的能力，改善學生思維的品質。而培養學生思維能力的有效方法是通過解題的練習來實現。因此，設計好練習就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。

一、端正對練習目的的認識——練習是推動學生數學認知結構持續發展的有效載體

練習的目的不僅僅是鞏固知識訓練技能，更重要的是運用練習推動學生數學認知結構的持續發展。按照當代認知心理學的觀點，學生數學認知結構的發展是隨著學習層次的深入而獲得的。學生利用自己已有的數學認知結構積極主動地與新的數學知識進行相互作用，將新的數學知識同化到已有數學認知結構中，從而豐富了學生的數學認知結構，推動數學認知結構的持續發展。

在復習加法、乘法運算定律所表示的意義時，學生大多通過文字或者字母的形式來解讀對定律的理解，也會有一部分學生通過列舉實例的方式來說明。這些重復再現以往的知識結構，學生感覺沒有興趣。怎樣才能有效激活學生的思維，促使其思維進一步發展呢？讓我們一起來看看“加法、乘法運算定律”復習課的練習設計。

練習設計：1.回憶學過的那些圖形及它們的測量方法。2.選擇合適的圖形來表達不同的運算定律。

3.將你的想法畫出來。

下面就是學生的想法：

學習心理學關于知識掌握過程的研究表明，知識的掌握過程包括增生、重建和融會貫通三個階段。這樣開放的設計是站在學生數學學習心理的高度，思考通過習題的練習可能對學生發展產生的促進作用，成功地對習題進行分解重組。學生用學過的圖形及測量方法，將運算定律與圖形聯系起來，他們在篩選、比較、驗證的過程中重新構建與完善自己的知識體系，展開高水平的思維活動，達到對知識的深層次理解，并能有效地對知識進行重建和融會貫通。這是有效數學課堂的追求，也是促進學生思維發展的一個有效途徑。

作為數學教師，應該立足于課堂而高于課堂，站在一定的高度，以更開闊的視野為學生的終身學習著想，力求在簡單的習題練習中滲透更多理性的東西，那樣，我們的課堂將會更加精彩。

二、端正對教師角色的認識——習題的分析專家和信息的有效加工者

教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教師在分析教材的時候往往是重例題的分析，而且基本能分析到位，并能在課堂教學中體現出來，但是，往往普遍輕視習題部分的品讀。因此，真正領會習題的設計意圖，要善于選擇有價值的信息，重組練習材料，創造性地發揮習題的功能，以達到精簡有效訓練目的，這也是一名數學教師應該具備的專業素養。

在學習長方體和正方體的體積之后，課本上有這樣一道習題：一個長方體包裝盒，從里面量長28cm，寬20cm，體積為11.76dm3。爸爸想用它包裝一件長25cm、寬16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？

這道習題很多教師的處理方式就是學生能夠做到包裝盒與玻璃器皿的長、寬、高一一對應比較，得出能裝下就可以了。真的是這樣嗎？翻閱教參，教參上這樣一句話引起我的注意：只要包裝盒的高大于16cm就能裝下。學生對這句話不易理解，由此對這道題目進行了兩次變式。

第一次將包裝盒的體積改為8.4dm3。學生做后發現包裝盒的高度小于玻璃器皿的高度，不能裝下。學生依然采用包裝盒與玻璃器皿的長、寬、高一一對應的方法比較。

第二次將包裝盒的體積改為9.52dm3。學生采用上述方法仍然得出不能裝下的結論。

“真的不能裝下嗎？”學生在質疑中陷入了思考，在思考中發現了問題：包裝盒的高度是17cm，雖然小于玻璃器皿的高度，但是將玻璃器皿翻轉一下，將包裝盒的高度17cm與玻璃器皿的寬16cm比較，這樣就能裝下了。

引導學生再次比較三道題目，學生也就切實明白了“只要包裝盒的高大于16cm就能裝下”這句話的含義了。

在練習課教學中，我們需要改變就題論題的做法，通過對習題價值的研究，放大習題功能，為提高學生的數學思維能力創造更多的機會，我想這就是習題的價值所在。正如思想家羅素所說：教育是在教師的指導下，學生才學會自主思考。

三、改變對學生角色的認識——讓學生從“操作工”轉變為“研究者”

新課程理念指導下的數學課堂，已經在喚醒學生主體意識上跨了一大步，但是在開展練習教學的時候，還是難以擺脫機械式操作的困境。

學校的一次畢業班模擬監測，有一道選擇題：

一根鐵絲，第一次剪去它的5/9，第二次剪去5/9米，兩次所剪的長度相比：( )

A.第一次剪去的多 B.第二次剪去的多C.相等 D.不一定

正確的答案應該是A，但是批改后發現，有很多學生選擇了D，特別是那些平時學習成績優良的學生都毫無疑惑地選擇了D。一問原因，說是因為以前做過類似的題目，都是這個答案。

確實，我們在平時的練習和復習中，經常性地出現這種類似的習題。所以，當學生在看到類似的語言描述時，就自然在頭腦中形成條件反射，不經過思考分析選擇了他認為正確的答案。大量的練習換來了什么，又缺乏了什么？回答是可能得到了熟練的技能，但是同時可能養成了學生的一種慣性思維，形成了消極的條件反射，磨滅了學生謹慎的思維習慣，數學思維能力、思維的批判能力也因此削減。

這樣一個現象，說明我們在設計練習之時，應該做到著眼于學生能力的提高。讓學生從“機械操作工”的角色轉換為“智能研究者”，該讓學生操作的就不妨讓學生再操作一下，喚起他們的記憶；該討論的時候不妨就讓學生爭辯一下，讓學生的思維在碰撞中明理。還可以對習題進行適當改組，給他們設置一些陷阱，讓學生在頓悟中感受數學的靈動，在思辨中提升思維能力。

專家點評：

小學數學是培養學生思維品質的基礎課程。教學中，教師要善于引導、激活、發展學生的思維，培養學生思維的能力，改善學生思維的品質，而培養學生思維能力的有效方法是通過解題的練習來實現。霍金軍老師積極探尋開展思維訓練的方法與途徑，著眼于端正對練習目的的認識，首先明確練習是推動學生數學認知結構持續發展的有效載體，強調了練習設計的重要性。同時，以新課程理念為指導思想，將教師角色和學生角色的認識又進一步向實踐層面深挖推進。文中提出教師不僅是習題的分析專家更要做好信息的有效加工者，要為學生搭建有效的思維發展的階梯；又分析了讓學生從“操作工”轉變為“研究者”的重要意義，強調讓學生在實踐中感悟提升，切實提高學生的思維能力和數學素質。作為一名理論水平高、專業素養深、責任意識重的教學領導能夠長期立足于一線課堂進行深入思考，是推動和提升學校教師專業發展的寶貴財富，是學生素質培養的不竭動力。（天津市濱海新區漢沽河西第一小學副校長劉玉云）