EnKF局地化算法對(duì)雷達(dá)資料同化的影響研究

高士博,閔錦忠*,黃丹蓮

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EnKF局地化算法對(duì)雷達(dá)資料同化的影響研究

高士博①②,閔錦忠①②*,黃丹蓮①②

① 南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京 210044;

② 南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210044

2015-05-29收稿，2015-10-08接受

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB43013);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX_0829;KYLX_0844);國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(41430427);江蘇省高校自然科學(xué)重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(11KJA170001);江蘇省氣象科學(xué)研究所北極閣基金(BJG201510)

分級(jí)集合濾波(Hierarchical Ensemble Filter,HEF)和采樣誤差修正(Sampling Error Correction,SEC)局地化算法能夠使采樣誤差取得極小值,且不需要給出距離的定義。為了檢驗(yàn)其理論優(yōu)勢(shì),基于集合卡爾曼濾波(Ensemble Kalman Filter,EnKF)方法同化模擬雷達(dá)資料,通過與Gaspari-Cohn(GC)局地化算法對(duì)比,分析不同局地化算法對(duì)EnKF同化效果的影響。結(jié)果表明,HEF和SEC局地化算法的雷達(dá)回波在水平和垂直方向上均強(qiáng)于GC局地化算法。HEF局地化算法各個(gè)變量的離散度最高,均方根誤差最低;SEC局地化算法離散度略低,均方根誤差略高;GC局地化算法離散度最低,均方根誤差最高。相比于GC局地化算法,HEF和SEC局地化算法的冷池強(qiáng)度減弱,面積減小,下沉氣流的速度和范圍增大,雹霰混合比的大小和覆蓋面積增大。通過模擬發(fā)現(xiàn),HEF局地化算法模擬的北側(cè)對(duì)流中心最強(qiáng),SEC局地化算法模擬的南側(cè)對(duì)流中心最強(qiáng),且模擬出(40 km,60 km)處的強(qiáng)對(duì)流中心。HEF局地化算法模擬的冷池強(qiáng)度最強(qiáng),HEF和SEC局地化算法基本上模擬出北側(cè)的雹霰混合比高值區(qū)。這表明HEF局地化算法有效地改進(jìn)了基于GC局地化算法的EnKF雷達(dá)資料同化效果,SEC局地化算法減小了計(jì)算量,是HEF局地化算法較好的近似。

集合卡爾曼濾波

雷達(dá)資料同化HEF局地化算法

SEC局地化算法

GC局地化算法

集合卡爾曼濾波方法(Ensemble Kalman Filter,EnKF)是目前常用的一種四維資料同化方法,它利用一組集合來統(tǒng)計(jì)背景誤差協(xié)方差,其背景誤差協(xié)方差具有流依賴的優(yōu)勢(shì),且該方法不需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的切線模式和伴隨模式,因此已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大氣、海洋和水文資料同化中(Evensen,1994;Hamil and Synder,2000;Keppenne,2000;Anderson,2001;Mitchell et al.,2002;Whiteker and Hamill,2002;Zhang et al.,2004;陳杰等,2012,閔錦忠等,2013,2015;沈菲菲等,2016)。近年來,EnKF也逐步應(yīng)用到對(duì)流尺度雷達(dá)資料同化中,Snyder and Zhang(2003)通過同化模擬雷達(dá)資料,初步驗(yàn)證了EnKF在風(fēng)暴尺度中的應(yīng)用效果。許小永等(2006)利用云模式對(duì)一次雙多普勒雷達(dá)觀測(cè)的梅雨鋒暴雨過程進(jìn)行同化試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)EnKF能夠很好地反演出暴雨過程的動(dòng)力場(chǎng)、熱力場(chǎng)和微物理量場(chǎng),但模式中沒有考慮微物理過程的冰相作用。Tong and Xue(2005,2008)、Xue et al.(2006)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了復(fù)雜冰相作用的微物理過程,在ARPS模式上構(gòu)建了EnKF同化系統(tǒng)并利用模擬多普勒雷達(dá)資料對(duì)一次風(fēng)暴過程進(jìn)行同化,結(jié)果表明EnKF能夠很好地還原風(fēng)暴內(nèi)部的結(jié)構(gòu),可得到比較理想的同化效果。

EnKF通常將預(yù)報(bào)集合的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差作為真實(shí)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差,然而有限的集合在估計(jì)背景誤差協(xié)方差矩陣時(shí)會(huì)引入虛假相關(guān)(Anderson and Anderson,1999;Chen and Oliver,2010;劉彥華等,2013)。局地化算法通過設(shè)置影響半徑來濾去遠(yuǎn)距離的虛假相關(guān),它能夠減少觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)空間區(qū)域的影響,以及參與計(jì)算的集合數(shù)大小(韓培等,2014)。目前最常見的是由Gaspari and Cohn(1999)構(gòu)造的一個(gè)關(guān)于距離的5次多項(xiàng)式,形狀隨距離而變化,類似于高斯分布的五階函數(shù)(簡(jiǎn)稱GC局地化算法)。該算法具有平滑,計(jì)算簡(jiǎn)單,隨距離逐漸減小等優(yōu)點(diǎn),但需要預(yù)先給出距離的物理定義,不同類型的變量之間,例如溫度觀測(cè)和狀態(tài)變量的風(fēng)場(chǎng)之間很難給出一個(gè)距離的定義。

為此,Anderson(2007)提出分級(jí)集合濾波(Hierarchical Ensemble Filter,HEF)局地化算法,與之前預(yù)先給定距離不同,采用蒙特卡羅方法來估計(jì)局地化距離,通過計(jì)算采樣誤差的極小值來確定最優(yōu)的局地化參數(shù)。這種方法能夠根據(jù)集合成員的變化而調(diào)整局地化距離,因此可以在不給出距離定義的情況下限制多變量間的虛假相關(guān),但計(jì)算量較大。Anderson(2012)進(jìn)一步提出采樣誤差修正(Sampling Error Correction,SEC)局地化算法,假設(shè)集合成員從一個(gè)概率分布里面按蒙特卡羅算法采樣得到,采樣誤差的極小值由“offline”蒙特卡羅技術(shù)方法確定。這種方法既繼承HEF局地化算法的優(yōu)點(diǎn),又減少了計(jì)算量,在復(fù)雜的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(NWP)模式中,尤其是集合成員個(gè)數(shù)較少時(shí)能夠提高同化的效果。

本文基于WRF/DART系統(tǒng),首次將HEF和SEC局地化算法應(yīng)用到EnKF雷達(dá)資料同化上,且采用較復(fù)雜的WRF(Weather Research and Forecasting)模式,通過與GC局地化算法對(duì)比,考察不同局地化算法對(duì)雷達(dá)資料同化的影響,從而為我國(guó)新一代多普勒天氣雷達(dá)資料同化工作提供一定的科學(xué)依據(jù)。

1　同化分析系統(tǒng)

WRF/DART(Weather Research and Forecasting/Data Assimilation Research Tested)系統(tǒng)是由NCAR開發(fā)的EnKF資料同化系統(tǒng),該系統(tǒng)通常用于對(duì)新的同化理論和方法進(jìn)行測(cè)試與發(fā)展。

1.1觀測(cè)算子

模擬雷達(dá)資料有徑向風(fēng)Vr和反射率因子Z兩個(gè)變量,參考TongandXue(2005)的計(jì)算方法,雷達(dá)徑向風(fēng)Vr的觀測(cè)算子為:

Vr=ucosαsinβ+vcosαcosβ+(w-wt)sinα。

(1)

(1)式中,α為雷達(dá)仰角;β為雷達(dá)方位角;wt為雨滴下落末速度;u,v,w為模式輸出的3個(gè)速度分量。雷達(dá)反射率因子Z的觀測(cè)算子為:

(2)

(2)式中,Z和Ze分別為以dBz和mm6·m-3為單位的總的雷達(dá)反射率因子,由雨(Zer),雪(Zes),雹(Zeh)三部分的反射率因子相加得到,即Ze=Zer+Zes+Zeh。

1.2局地化算法

1.2.1GC局地化算法

GC(Gaspari and Cohn,1999)經(jīng)驗(yàn)局地化算法是將一個(gè)距離相關(guān)的分段有理函數(shù)作用到集合協(xié)方差的估計(jì)上。這種方案因簡(jiǎn)便而獲得廣泛地使用。

1.2.2HEF局地化算法

Anderson(2007)提出分級(jí)集合濾波技術(shù),并在動(dòng)力簡(jiǎn)化模型Lorenz-96模式上對(duì)其效果進(jìn)行檢驗(yàn)。利用m組集合,每組n個(gè)成員(集合成員總數(shù)為m×n),當(dāng)使用線性回歸計(jì)算狀態(tài)變量關(guān)于觀測(cè)增量時(shí),每組集合估計(jì)得到一個(gè)回歸系數(shù)。假設(shè)忽略其他誤差源,回歸系數(shù)的真值應(yīng)從m個(gè)回歸系數(shù)樣本的相同分布中隨機(jī)獲得。回歸系數(shù)樣本的不確定性反映了增量的不確定性,因此定義回歸置信因子,使采樣誤差的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小。最終求解得到置信因子,即作為觀測(cè)對(duì)狀態(tài)量的影響權(quán)重系數(shù)。

1.2.3SEC局地化算法

HEF局地化算法的效果在Lorenz-96模式具有一定的優(yōu)越性,但對(duì)于較復(fù)雜的NWP,計(jì)算量是比較大的,因此Anderson(2012)進(jìn)一步利用“offline”蒙特卡羅技術(shù)將其進(jìn)行簡(jiǎn)化即SEC局地化算法:構(gòu)造一個(gè)局地化因子,使得回歸系數(shù)最大似然估計(jì)的方差期望值達(dá)到最小,并令其導(dǎo)數(shù)為零,最后利用“offline” 蒙特卡羅技術(shù)可以求解出局地化參數(shù)。

2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1真值試驗(yàn)

假設(shè)模式完美,即在不考慮模式誤差的情況下,可將模擬結(jié)果當(dāng)成大氣真實(shí)狀態(tài),與同化試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比以檢驗(yàn)同化效果。1977年5月20日00時(shí)發(fā)生在美國(guó)俄克拉荷馬州的風(fēng)暴是一個(gè)典型的超級(jí)單體風(fēng)暴,不少學(xué)者(Xue et al.,2006;Wang et al.,2012,2013)對(duì)其進(jìn)行了深入的研究和分析,它是一個(gè)非常適合風(fēng)暴尺度系統(tǒng)研究的理想個(gè)例。初始環(huán)境場(chǎng)是通過理想風(fēng)暴產(chǎn)生環(huán)境的單點(diǎn)探空資料生成,在水平位置(40 km,60 km,1.5 km),水平半徑為10 km,垂直半徑為1.5 km處添加強(qiáng)度為3 K的橢球形熱泡以激發(fā)對(duì)流。利用WRF模式進(jìn)行理想風(fēng)暴的模擬,稱為真值試驗(yàn)。模式向前預(yù)報(bào)120 min,然后根據(jù)公式(1、2),計(jì)算出雷達(dá)反射率因子和徑向風(fēng),并加入隨機(jī)的觀測(cè)誤差作為雷達(dá)資料。雷達(dá)坐標(biāo)為(20 km,100 km,0.35 km),假設(shè)每5 min完成一次體掃,雷達(dá)的掃描模式為VCP11風(fēng)暴模式,徑向風(fēng)觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為2 m/s,反射率因子觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為2 dBz。

2.2同化試驗(yàn)

為分析不同局地化算法對(duì)EnKF雷達(dá)資料同化的影響,設(shè)計(jì)了3組試驗(yàn),分別采用GC、HEF和SEC局地化算法同化模擬雷達(dá)資料,具體試驗(yàn)方案見表1。

表1局地化算法對(duì)比試驗(yàn)

Table 1Comparison experiments of different localization methods

試驗(yàn)名稱試驗(yàn)方案ExpGCGC局地化算法，局地化距離取6kmExpHEFHEF局地化算法ExpSECSEC局地化算法

預(yù)報(bào)模式為WRF中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)模式,模式水平區(qū)域?yàn)?20 km×120 km,格距2 km,垂直層數(shù)為40層,微物理方案采用WSM6,長(zhǎng)波輻射方案為RRTM,短波輻射方案為Dudhia,不使用積云參數(shù)化方案和陸面過程方案,側(cè)邊界條件為開邊界,上下邊界為剛性邊界。同化系統(tǒng)采用NCAR開發(fā)的DART/EnKF,同化方法為集合調(diào)整卡爾曼濾波(Ensemble Adjustment Kalman Filter,EAKF)確定性同化方法。具體配置為:40個(gè)集合成員;集合成員由一組標(biāo)準(zhǔn)差為:水平風(fēng)速U=3 m/s,V=3 m/s,垂直風(fēng)速W=2 m/s,位溫T=2 K,水汽混合比IQV=0.5 g/kg,均值為0的高斯隨機(jī)過程產(chǎn)生,協(xié)方差膨脹參數(shù)取1.1。

Tong and Xue(2005)指出,預(yù)報(bào)20 min可以使模式的各個(gè)變量相互協(xié)調(diào),考慮到強(qiáng)對(duì)流發(fā)生發(fā)展較為迅速,5 min的同化頻率可以較好地利用雷達(dá)資料高時(shí)間分辨率的特點(diǎn),通過 1 h左右的同化即約10幾次同化循環(huán),能夠使集合之間建立起比較合理的協(xié)方差結(jié)構(gòu),估計(jì)出較為合理的初始場(chǎng)。因此本文由背景場(chǎng)經(jīng)過20 min的“spin up”后,開始同化雷達(dá)資料,同化頻率為每5 min 1次,總共同化14次,由90 min最后分析場(chǎng)的集合平均值向前做30 min的確定性預(yù)報(bào)。

3　同化效果檢驗(yàn)

圖1以真實(shí)場(chǎng)為標(biāo)準(zhǔn),分別對(duì)比了基于GC、HEF和SEC局地化算法同化得出的組合反射率因子和對(duì)流中心(74 km,60 km)處反射率因子垂直剖面。由圖1a—d可知,三組試驗(yàn)的組合反射率因子分布基本上與真實(shí)場(chǎng)一致,但對(duì)流區(qū)域面積均偏小。不同試驗(yàn)對(duì)比,相比ExpGC,ExpHEF在北側(cè)對(duì)流區(qū)域(組合反射率因子大于45 dBz)的面積增大,ExpSEC在南側(cè)對(duì)流區(qū)域的面積增大,更接近真實(shí)場(chǎng)。

進(jìn)一步對(duì)比反射率因子的垂直結(jié)構(gòu)可知(圖1e—h),真實(shí)場(chǎng)的超級(jí)單體正處在發(fā)展旺盛階段,存在兩個(gè)強(qiáng)對(duì)流區(qū)域(反射率因子大于50 dBz),且出現(xiàn)了明顯的鉤狀回波結(jié)構(gòu),對(duì)流高度最大能達(dá)到12 km(圖1e)。ExpHEF同化結(jié)果與真實(shí)場(chǎng)最為接近,對(duì)流中心位置吻合較好,鉤狀回波明顯;ExpSEC兩個(gè)對(duì)流極大值中心位置強(qiáng)度稍弱;ExpGC雖同化出鉤狀回波,但回波在北側(cè)的對(duì)流高度明顯偏低,對(duì)流中心明顯偏弱。EnKF受有限集合成員數(shù)等影響,會(huì)存在較大的采樣誤差,HEF和SEC局地化算法通過取合適的局地化距離使得采樣誤差取得極小值,從而使得同化結(jié)果更接近真實(shí)場(chǎng)。可見在對(duì)雷達(dá)反射率因子的同化中,HEF和SEC局地化算法優(yōu)于GC局地化算法。

圖1　90 min時(shí)即最后分析時(shí)刻,組合反射率因子(a—d)與對(duì)流中心(74 km,60 km)處的反射率因子垂直剖面(e—h)(單位:dBz)　　a,e.真實(shí)場(chǎng);b,f.GC局地化算法;c,g.HEF局地化算法;d,h.SEC局地化算法Fig.1　Analysis maximum reflectivity(a—d;units:dBz) and cross sections of analysis reflectivity in the centre of convection(74 km,60 km)(e—h;units:dBz) of the final analysis at 90 min:(a,e)true;(b,f)GC localization method;(c,g)HEF localization method;(d,h)SEC localization method

為了定量比較分析場(chǎng)和真實(shí)場(chǎng)之間的誤差以及集合之間的差異,分別計(jì)算了三種局地化算法的模式變量的集合離散度和均方根誤差。集合離散度代表了背景場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差,過低的離散度會(huì)使集合過度自信,使得觀測(cè)權(quán)重較小,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散。

從各個(gè)變量的均方根誤差可知(圖2),無論哪種局地化算法,大部分變量的均方根誤差均隨時(shí)間呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),并且在每次同化分析后,都比預(yù)報(bào)場(chǎng)的均方根誤差有所下降,這說明雷達(dá)資料同化對(duì)預(yù)報(bào)有顯著地改進(jìn)。不同試驗(yàn)對(duì)比,ExpHEF均方根誤差最小,ExpSEC次之,ExpGC最大。這說明HEF和SEC局地化算法提高了風(fēng)、溫度和微物理變量的同化效果,其中HEF局地化算法的效果最佳。從各個(gè)變量的離散度可以看出(圖略),無論分析還是預(yù)報(bào),ExpHEF的集合離散度最大,ExpSEC次之,ExpGC最小。

圖2　模式變量的均方根誤差　　a.水平速度東西分量(U),單位:m/s;b.水平速度南北分量(V),單位:m/s;c.垂直速度(W),單位:m/s;d.擾動(dòng)位勢(shì)高度(PH),單位:gpm;e.擾動(dòng)位溫(T),單位:K;f.水汽混合比(QV),單位:g/kg;g.雨水混合比(QC),單位:g/kg;h.云水混合比(QR),單位:g/kg;i.冰晶混合比(QI),單位:g/kg;j.雪混合比(QS),單位:g/kg;k.雹霰混合比(QG),單位:g/kgFig.2　RMSE and spread of WRF variables:(a)U(units:m·s-1);(b)V(units:m·s-1);(c)W(units:m·s-1);(d)perturbation potential height(PH)(units:gpm);(e)perturbation pontential temperature(T)(units:K);(f)water vapor mixing ratio(QV)(units:g·kg-1);(g)rainwater mixing ratio(QC)(units:g·kg-1);(h)cloud-water mixing ratio(QR)(units:g·kg-1);(i)ice mixing ratio(QI)(units:g·kg-1);(j)snow mixing ratio(QS)(units:g·kg-1);(k)graupel mixing ratio(QG)(units:g·kg-1)

為了更清楚對(duì)比不同局地化算法的離散度和均方根誤差,圖3計(jì)算了各變量同化后的離散度和均方根誤差在同化時(shí)段內(nèi)(20～90 min)的平均值,可以看出,相比ExpGC,ExpHEF的離散度普遍增加,其中水平速度U,V和垂直速度W分別增加約0.6 m/s,擾動(dòng)位勢(shì)高度PH增加16.9 gpm,微物理量水汽混合比(QV),雨水混合比(QC),云水混合比(QR),冰晶混合比(QI),雪混合比(QS)和雹霰混合比(QG)平均增加約0.08 g/kg。ExpSEC的離散度也均比ExpGC大,但增加的幅度小于ExpHEF。同時(shí)可以看出,相比于ExpGC,ExpHEF的所有變量均方根誤差均顯著減少,其中水平速度U,V和垂直速度W減少約1 m/s,擾動(dòng)位溫T減少0.4 K,QV,QC,QR,QI,QS,QG平均減少約0.09 g/kg。ExpSEC除QS外,均方根誤差均比ExpGC小,但減少的幅度小于ExpHEF。不同變量相比,ExpHEF對(duì)風(fēng)場(chǎng)變量的同化效果改善最明顯,相比ExpGC,U,V和W的離散度增加約45%,均方根誤差減少約25%。其次是QV,QC,QR,QI,QS,QG等微物理量離散度增加約42%,均方根誤差減少約17%。

圖3　GC、SEC和HEF試驗(yàn)在同化時(shí)段內(nèi)的平均離散度(a)和均方根誤差(b)(水平速度東西分量(U)、水平速度南北分量(V)、垂直速度(W);單位:m/s);擾動(dòng)位勢(shì)高度(PH),單位:gpm/102;擾動(dòng)位溫(T),單位:K;水汽混合比(QV)、雨水混合比(QC)、云水混合比(QR)、冰晶混合比(QI)、雪混合比(QS)和雹霰混合比(QG),單位:g/kg)Fig.3　The mean spread(a) and RMSE(b) for the GC,SEC and HEF localization methods from 20 min to 90 min[U,V and W(units:m·s-1);perturbation potential height(PH;units:gpm·10-2);perturbation potential temperature(T;units:K);water vapor mixing ratio(QV;units:g·kg-1);rainwater mixing ratio(QC;units:g·kg-1);cloud-water mixing ratio(QR;units:g·kg-1);ice mixing ratio(QI;units:g·kg-1);snow mixing ratio(QS;units:g·kg-1);graupel mixing ratio(QG;units:g·kg-1)]

為探討不同局地化算法對(duì)超級(jí)單體熱力、動(dòng)力的同化效果的影響,圖4以真實(shí)場(chǎng)為標(biāo)準(zhǔn),分別對(duì)比了三種不同局地化算法的位溫場(chǎng)和對(duì)流中心(74 km,60 km)處垂直速度的垂直剖面。由圖4a可知,真實(shí)場(chǎng)近地面的位溫場(chǎng)存在負(fù)中心,即低層形成明顯的冷池結(jié)構(gòu),冷池中心最低位溫能達(dá)到299 K,這與圖1a、e中強(qiáng)對(duì)流回波區(qū)相對(duì)應(yīng)。強(qiáng)對(duì)流回波區(qū)對(duì)應(yīng)的是冷區(qū),這主要是雨滴沉降蒸發(fā)冷卻所致。不同試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)(圖4a—d),三組試驗(yàn)的冷池結(jié)構(gòu)有很大差異。ExpHEF的冷池范圍和強(qiáng)度最接近真實(shí)場(chǎng),ExpSEC的冷池的面積偏大,北部對(duì)流中心的位溫偏低2～3 K。ExpGC的冷池面積最大,強(qiáng)度最強(qiáng),明顯超過真實(shí)場(chǎng)。從垂直風(fēng)速的垂直剖面可知(圖4e—h),在南北方向60～120 km,垂直高度0～12 km處,真實(shí)場(chǎng)以下沉氣流為主,風(fēng)速最大能達(dá)到8 m/s。對(duì)于該區(qū)域,ExpHEF的下沉氣流速度和范圍最接近真實(shí)場(chǎng),ExpSEC和ExpGC的下沉氣流范圍明顯偏小。三種局地化算法在上邊界都同化出虛假的高值區(qū),這可能是受邊界條件的影響。

圖4　90 min時(shí)即最后分析時(shí)刻,1.5 km高度處的位溫場(chǎng)(a—d;單位:K)與對(duì)流中心(74 km,60 km)處垂直速度的垂直剖面(e—h;單位:m/s)　　a,e.真實(shí)場(chǎng);b,f.GC局地化算法;c,g.HEF局地化算法;d,h.SEC局地化算法Fig.4　Analysis potential temperature(a—d;units:K) at 1.5 km and cross sections of vertical wind speed in the centre of convection(74 km,60 km)(e—h;units:m·s-1) of the final analysis at 90 min:(a,e)true;(b,f)GC localization method;(c,g)HEF localization method;(d,h)SEC localization method

不同局地化算法對(duì)微物理量場(chǎng)也有較大的影響,雹霰混合在90 min時(shí)分裂為兩個(gè)對(duì)流中心,最大值分別約為6 g/kg和5 g/kg,且位于低層風(fēng)場(chǎng)的輻合區(qū),這表明氣流的輻合會(huì)造成水凝物的累積。分別對(duì)比三種局地化算法同化得到的5 km處雹霰混合比發(fā)現(xiàn)(圖略),在東西方向上,真實(shí)場(chǎng)雹霰混合比尺度為80 km,ExpHEF、ExpSEC和ExpGC的雹霰混合比尺度分別為70 km,65 km和60 km左右。可見ExpHEF尺度最大,最接近真實(shí)場(chǎng),ExpGC尺度最小,ExpSEC介于兩者之間。

4　不同局地化算法模擬結(jié)果

以上分析表明HEF局地化算法同化效果強(qiáng)于GC局地化算法,其次是SEC局地化算法。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)其應(yīng)用于EnKF同化雷達(dá)資料的可行性,圖5分別對(duì)基于不同局地化算法的同化結(jié)果進(jìn)行了30 min的數(shù)值模擬。

從組合反射率因子的水平結(jié)構(gòu)來看(圖5a—d),三組試驗(yàn)均較好地模擬出南北兩側(cè)的對(duì)流區(qū)域。對(duì)于北側(cè)強(qiáng)對(duì)流區(qū)域(組合反射率因子≥45 dBz),ExpHEF所模擬的面積最大,對(duì)于南側(cè)強(qiáng)對(duì)流區(qū)域(組合反射率因子≥45 dBz),ExpSEC所模擬的面積略大于ExpGC和ExpHEF,這與圖1所示的同化結(jié)果也是相吻合的。另外,在東西方向40 km,南北方向60 km處(南北兩側(cè)強(qiáng)對(duì)流區(qū)域之間),真實(shí)場(chǎng)存在一個(gè)較小的強(qiáng)對(duì)流區(qū)域,ExpGC和ExpHEF所模擬的強(qiáng)度均偏弱,ExpSEC模擬的強(qiáng)度最強(qiáng),面積最大,最接近真實(shí)場(chǎng)。從反射率因子的垂直結(jié)構(gòu)來看(圖5e—h),在南北方向80 km處,真實(shí)場(chǎng)的反射率因子達(dá)到50 dBz。在三組試驗(yàn)中只有ExpHEF模擬出了與真實(shí)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的單體結(jié)構(gòu)。ExpSEC在此處所模擬的單體強(qiáng)度略強(qiáng)于ExpGC。

圖5　120 min時(shí)即預(yù)報(bào)結(jié)束時(shí)刻,基于EAKF分析場(chǎng)模擬的組合反射率因子(a—d)與對(duì)流中心(74 km,60 km)處反射率因子垂直剖面(e—h)(單位:dBz)　　a,e.真實(shí)場(chǎng);b,f.GC局地化算法;c,g.HEF局地化算法;d,h.SEC局地化算法Fig.5　Forecast maximum reflectivity at 120 min of the EAKF analysis field(a—d) and cross sections of analysis reflectivity in the centre of convection(74 km,60 km)(e—h)(units:dBz):(a,e)true;(b,f)GC localization method;(c,g)HEF localization method;(d,h)SEC localization method

對(duì)比圖6a—d可見,三組試驗(yàn)?zāi)M的冷池結(jié)構(gòu)在北側(cè)較明顯,ExpHEF模擬的冷池中心最低位溫能達(dá)到299 K,低于ExpGC和ExpSEC。對(duì)于南側(cè)對(duì)流中心(80 km,60 km)處,ExpHEF模擬出了一條沿東西方向的冷池結(jié)構(gòu),與真實(shí)場(chǎng)最為接近。從雹霰混合比的垂直剖面可以看出(圖6e—h),在南北方向80 km處,真實(shí)場(chǎng)的雹霰混合比存在極大值,超過5 g/kg。ExpHEF和ExpSEC在此處模擬的雹霰混合比基本達(dá)到5 g/kg,高于ExpGC。

圖6　120 min時(shí)即預(yù)報(bào)結(jié)束時(shí)刻,基于EAKF分析場(chǎng)模擬的1.5 km高度處位溫場(chǎng)(a—d;單位:K)與對(duì)流中心(74 km,60 km)處雹霰混合比的垂直剖面(e—h;單位:g/kg)　　a,e.真實(shí)場(chǎng);b,f.GC局地化算法;c,g.HEF局地化算法;d,h.SEC局地化算法Fig.6　Forecast potential temperature at 120 min of the EAKF analysis field(a—d;units:K) at 1.5 km and cross sections of graupel mixing ratio in the centre of convection(74 km,60 km)(e—h;units:g·kg-1):(a,e)true;(b,f)GC localization method;(c,g)HEF localization method;(d,h)SEC localization method

綜上所述,相比于GC局地化算法,HEF和SEC局地化算法模擬的回波均增強(qiáng),且模擬的動(dòng)力結(jié)構(gòu)、熱力結(jié)構(gòu)、微物理量的結(jié)構(gòu)更接近真實(shí)場(chǎng),尤其是HEF局地化算法,模擬效果改善明顯。

5　討論和結(jié)論

本文基于WRF/DART系統(tǒng),針對(duì)一次超級(jí)單體系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展過程,將HEF和SEC局地化算法引入EnKF雷達(dá)資料同化,通過與GC局地化算法的對(duì)比,探討了不同局地算法對(duì)EnKF同化效果的影響,并通過數(shù)值模擬,進(jìn)一步驗(yàn)證了將HEF和SEC局地化算法應(yīng)用于EnKF同化雷達(dá)資料的可行性,主要得到以下結(jié)論:

1)HEF和SEC局地化算法同化的超級(jí)單體強(qiáng)度強(qiáng)于GC局地化算法,雷達(dá)反射率因子在水平和垂直方向上均增強(qiáng)。從離散度和均方根誤差來看,HEF局地化算法各個(gè)變量同化效果最優(yōu),SEC局地化算法次之,GC局地化算法最次。不同變量相比,HEF局地化算法對(duì)風(fēng)場(chǎng)變量的同化效果改善最明顯,相比GC局地化算法,水平速度U,V和的垂直速度W離散度增加約45%,均方根誤差減少約25%。

2)相比于GC局地化算法,HEF局地化算法同化的冷池強(qiáng)度減弱,面積減少;在南北方向60～120 km,垂直高度0～12 km處,下沉氣流速度增大,范圍增大;在東西方向上,雹霰混合比的數(shù)值和覆蓋面積增大,更接近真實(shí)場(chǎng),其次是SEC局地化算法。

3)通過數(shù)值模擬表明,HEF局地化算法模擬的北側(cè)對(duì)流區(qū)域最強(qiáng),而SEC局地化算法模擬的南側(cè)對(duì)流區(qū)域最強(qiáng),且模擬出(40 km,60 km)處的強(qiáng)對(duì)流中心。HEF模擬的冷池結(jié)構(gòu)最強(qiáng),位溫最低可達(dá)299 K。HEF和SEC局地化算法基本上模擬出北側(cè)的雹霰混合比高值區(qū),最大值可達(dá)5 g/kg。

本文的研究表明,HEF和SEC局地化算法對(duì)雷達(dá)資料的同化效果均優(yōu)于GC局地化算法,這是因?yàn)檫@兩種算法具有使采樣誤差取得極小值,且不需要給出距離的定義的理論優(yōu)勢(shì),從而提高了在對(duì)流尺度上雷達(dá)資料的同化效果。SEC局地化算法同化效果雖次于HEF局地化算法,但大大減少了計(jì)算量,且比傳統(tǒng)的GC局地化算法也有一定的改善,因此可以考慮應(yīng)用在復(fù)雜的NWP模式中。另外,本文試驗(yàn)是在模式無誤差的假定下進(jìn)行的,期待未來將HEF和SEC局地化算法應(yīng)用于實(shí)際強(qiáng)對(duì)流個(gè)例的雷達(dá)資料同化中,得出更全面的結(jié)論。

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The hierarchical ensemble filter(HEF) and sampling error correction(SEC) localization methods can minimize sampling error without giving definition of physical distance.To examine the advantages of the two methods and the possibility of applying them to storm-scale assimilation,experiments involving assimilating radar data are conducted using the ensemble Kalman filter(EnKF).Compared with the Gaspari-Cohn(GC) experiment,the influence of the localization methods on the assimilation effect is investigated.Results show that the analysis reflectivity coverage of all the experiments is smaller than the true reflectivity.The analysis reflectivity of the HEF experiment is bigger than that of the GC experiment in both the horizontal and vertical directions.The analysis error of most model variables decreases with time and becomes lower after analysis.This indicates that radar data assimilation can help to improve the quality of the forecast field.The RMSE of the HEF experiment is the smallest and the analysis error of the SEC experiment is smaller than the GC experiment.Compared with the GC experiment,the analysis error of the U,V and W of the HEF experiment decreases more sharply than the microphysical variables,including QR(cloud-water mixing ratio),QC(rainwater mixing ratio),QI(ice mixing ratio),QS(snow mixing ratio) and QG(graupel mixing ratio).ForU,VandW,the analysis error decreases by 25% and,for microphysical variables,it decreases by 17%.The spread of the HEF experiment is largest and the spread of the SEC experiment is larger than that of the GC experiment.Compared with the GC experiment,the spread of theU,VandWof the HEF experiment increases by 45%,while that of the microphysical variables increases by 42%.In the convective region,the temperature is colder than the environment,which is called the cold pool.This is caused by the evaporation of the rainwater in the convective system.The strength and coverage of the cold pool of the GC experiment are stronger than the true field,while the HEF and SEC experiments are weaker and their areas are smaller.From 60 km to 120 km in the south—north direction,and from 0 km to 12 km in the vertical direction,the areas of vertical wind and Graupel mixing ratio are bigger,while their values are larger.So,they are closer to the wind and Graupel mixing ratio of the true field,respectively.Through simulation of the analysis fields,it is found that the northern branch of the convective system of the HEF experiment is stronger than that of the SEC and GC experiments,especially at 80 km in the south—north direction.The true field and HEF forecast result can reach about 50 dBz,which corresponds well with the assimilation results.The southern branch of the convective system of the SEC experiment is stronger than that of the HEF and GC experiments.The SEC experiment can simulate the new convective cell at(40 km,60 km).The cold pool of the HEF experiment is coldest,reaching as low as 299 K.Both the HEF and SEC experiments can simulate the center of the graupel mixing ratio.These results prove that the HEF and SEC localization methods can improve the performance of the EnKF based on GC localization method.The SEC localization method is inferior to the HEF method,but it can reduce the computational expense of the HEF method and its effect is better than the GC method.So,it could be a good choice when the NWP model is complicated.

EnKF;radar data assimilation;HEF localization;SEC localization;GC localization

(責(zé)任編輯：孫寧)

Research on the impact of localization methods on radar data assimilation using the ensemble Kalman filter

GAO Shibo1,2,MIN Jinzhong1,2,HUANG Danlian1,2

1CollaborativeInnovationCenterontheForecastandEvaluationofMeteorologicalDisasters,NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing210044,China;2KeyLaboratoryofMeteorologicalDisasteroftheMinistryofEducation,NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing210044,China

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20150529001

引用格式：高士博,閔錦忠,黃丹蓮,2016.EnKF局地化算法對(duì)雷達(dá)資料同化的影響研究[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),39(5):633-642.

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*聯(lián)系人，E-mail:minjz@nuist.edu.cn