數學思維活動的有效引領

陶玉霞

上好一堂課，上好一堂有效的數學思維探究課，是新一輪數學課課程改革的永恒追求。怎樣通過科學、有序的教學活動，讓知識背景、智力水平、個性品質各不相同的學生在數學學習中，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”這一目標呢？

一、親身實踐，即興生成

最有效的學習，是學生對學習過程的體驗，學生只有通過親身實踐，將體驗進行升華和內化，才能達到自主構建知識的目的。建構主義認為：學習是與一定的情境相聯系，在實際有意義的情境下學習，可以使學生利用自己已有的認知結構中的有關經驗，去同化和順應當前學習的新知識，以達到學生建構知識的目的。

【案例1】教學“百分率”時，先用課件出示：人在海面上看書的情境，在西亞的南端，有一個死海，這里不長草，也沒有動物生存，即使魚兒在這里也會死掉，但是大人、小孩在海面可以躺著看書，也可以打上傘游玩，都不會沉下去。這到底是為什么？為了激發學生興趣，我調制兩杯鹽水，各放入一個雞蛋。學生觀察發現，一個杯子的雞蛋浮上來，另一個則沉下去，這是為什么呢？

請同學們根據表中提供的數據算出含鹽率。

第一個杯子的含鹽率高，所以浮上來，第二個杯子的含鹽率低，所以沉下去。

一般海水的含鹽率在3.5%左右，而“死海”的含鹽率是22%，海水的比重大于人的比重，那么，人在海上看書就是輕而易舉的事了。

新知識在故事化的情境中生成，對學生而言，這樣的學習極富學習價值?？茖W與科普知識的融合，既增添了學生學習的樂趣，又讓學生體會到可以用數學知識解釋生活中有趣的自然現象。

二、猜想驗證，構建模型

問題是探究性學習的核心要素。沒有問題，就不存在探究。探究的問題要有價值性。教師要有意識地為學生創設問題情況，并通過點撥、啟發、引導，促進學生積極思考，讓他們自主發現并提出有價值的數學問題，使其產生強烈的求知欲望，同時培養他們的問題意識。

【案例2】教學“圓面積的計算”

首先讓學生猜想和嘗試推理。

師：圓面積的大小由什么來決定？（半徑）

生：圓的面積由半徑來決定（半徑確定圓的大?。?/p>

師：計算圓面積肯定與半徑有關。

以半徑為邊長的小正方形面積是r2，那么，大正方形面積是4r2，猜想一下，圓的面積同4r2比較，圓面積有多大？（通過觀察、學生會說出，圓面積比3r2大，比4r2小，也就是比3個r2多一點）這樣通過學生的觀察和猜想，知道圓面積大約是3個r2多一點，為圓面積公式推導鋪平了道路。同時建立起了r2是以半徑為邊長的正方形面積這樣的模型，為學習圓面積計算奠定了基礎。

接著再讓學生動手學習圓面積公式，把準備好的圓平分成若干等份。要求學生把這些相同的圖形換成已學過的圖形。（長方形、三角形）

再引學生進行公式推導：

【評析】通過學生積極的參與，用猜想、驗證、轉化的思想自主動手探索思考，推出圓面積公式，驗證自己的猜想，培養了學生思維的獨創性。

三、自主探究，解惑釋難

自主學習的關鍵在于學生的自主，因此，調動學生學習的積極性，給學生更多的自主權、選擇權、支配權。其方法是：（1）先學后教。這種方法可以發揮學生的能動性和創造性，有利于學生自主學習的展開。教師點撥時必須做到知識的整體性和全局性。（2）把更多的時間和課堂留給學生。教師在課堂上應更多地采用師生對話和鼓勵生生對話，為了保證學習效率，討論與合作是兩種好的學習方式，家庭作業可以布置得少一些。蘇霍姆林斯基認為：只有當孩子每天按自己愿望隨意安排時間，才能把學生培養成為聰明的全面的人。（3）設置疑難情境，引導學生去思考。（4）幫助學生排除一切干擾因素。當學生缺乏一定的能力時，教師要及時指點，防止學生浪費時間和精力，同時要對困難學生進行鼓勵。

【案例3】教學“環形面積”

如，在教學“把環形剪拉成梯形，推導環形的面積公式”這節活動課時，部分學生受“把圓形剪拼成長方形可推導圓面積公式”的影響認為：可以把環形也剪成長方形進行研究，這時啟發學生思考：如果把環形拉成長方形，那么圓形外圓周長和內圓周長分別相當于長方形的兩條長，長方形的兩條長應該相等。所以，這種方案不合理，需要修正。在教師的啟發下，學生反思：把環形拉成梯形進行研究。學生在剪、拼、算、議的過程中得出這樣的結論：環形的外圓周長和內圓周長分別相當于梯形的上、下底，環寬相當于梯形的高。根據梯形面積公式推出：

環形面積=（2πR+2πr）（R-r）÷2

=π（R+r）（R-r）

=π（R2-r2）

【評析】通過自主探究，讓學生經歷轉化策略形成過程，使學生經歷困惑，經歷復雜的體驗，產生猜想、嘗試、驗證的需要。突出學生的思維訓練，開發兒童巨大的智力潛能，提高他們的數學素養，使他們感受創造數學的樂趣，更好地理解轉化是學習數學最重要的策略。

四、合作交流，融會貫通

組織小組學習，讓每個學生都發表自己的見解，對小組學習中出現的各種結果，運用分析、比較、討論等方式進行集體交流，促進學生自我思考、積極交流、融會貫通。在各自得出的結論之間建立聯系，以求得最佳的答案，并達成共識，得出結論。同時，建立生生、師生之間多維互動的合作交流方式，并充分發揮生生，師生之間的互補作用，使學生真正參與自主解決問題的全過程。

【案例4】如用24個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，能擺幾種？表面積和體積各是多少？

你看出了什么？學生四人一組，動手拼擺、思考、計算，發現用24個小正方體擺成的長方體，表面積不相等，但體積相等。

【評析】通過合作學習，他們學會了操作、計算、找規律的數學學習方法，同時促進他們相互交流，取長補短，學會合作，培養良好品質。在合作交流中，教師要尊重學生的異見、寬容學生的誤見、鼓勵學生的創見，要重視學生在相互交往中表現出的尊重、溝通、包容、成果分享、互補、競爭的氛圍，培養學生的合作意識和交往能力。

參考文獻：

劉國文.習題教學：數學思維的有效引領[J].小學教學參考，2012（6）.