巧“變換”，打造精彩課堂

徐丹滬

幾何，是數學的一個重要分支，是人們將空間概念數學化的產物。在學習幾何的初級階段，就應當打好基礎，因此，初中數學中的幾何教學是一個重點。在現行的九年義務教育課程標準中，要求學生掌握圖形的軸對稱、平移、旋轉、相似這四種幾何變換的形式。幾何問題具有靈活多變、解法多樣的特點，因此巧用“變換”，是解決問題的利器。本文以蘇科版教材為例，從理解圖形、巧解習題、聯系實際三個方面對筆者教學實踐中“變換”思想的應用進行闡述，供各位同仁分享交流、批評指正。

一、結合圖形，深入理解

幾何變換是一種思想，但不是學生掌握的目標。在幾何教學中，不是為了認識變換而講解變換，而是旨在把幾何變換作為一個認識圖形的工具。運用變換，可以認識圖形；結合圖形，可以深化理解。

任何的數學工具都需要載體，幾何變換的載體就是圖形。在教材中，講解幾何變換時，往往結合某一種具體的圖形。例如，八年級上冊第三章講的是旋轉變換。在本章的第四節，引入了平行四邊形的概念。平行四邊形是典型的中心對稱圖形，自身繞形心旋轉180度之后，仍與自身重合，在圖形的旋轉變換中十分常見。平行四邊形有兩組對稱邊、兩組對稱點，對角線的交點為對稱中心。在本節的教學中，我沒有為了教學進度而匆匆略過平行四邊形的講解，而是結合平行四邊形，著重給大家明確對稱中心、對稱點等概念。等大家都對平行四邊形有一個深入的了解后，也漸漸在解題思路中融入了變換的思想。求解一些證明題時往往需要多次的等價代換，學生在深入理解平行四邊形之后，能夠很熟練地構造平行四邊形來創造代換條件，這就是在不知不覺中運用了幾何變換的思想。三角形旋轉180度之后可以構造出一個平行四邊形，利用邊、角相等可以產生等價代換，這樣的思路在幾何解題中被廣泛應用，同學們對平行四邊形的概念也了解得更為深入。

圖形是幾何學的靈魂，結合圖形能夠使變換的方法落地生根。圖形是幾何變換的載體，圖形與方法總是相輔相成的，將變換法落實到圖形上，簡單易懂；對圖形運用變換法，理解深入。

二、編制習題，引導應用

在推導圖形幾何屬性時，變換的思想應用得十分透徹，但是到了求解習題時，學生的思維往往被束縛，不能靈活運用。學習變換法是為了應用，因此，在編制習題時，應當注重引導，使學生漸漸習慣利用變換求解習題。

求解圖形面積是一種常見的問題，對于一些不規則圖形的面積，用好變換法往往是求解的關鍵。七年級下冊的習題7.3滲透了平行四邊形面積S=ah求法的來源，通過平移變換，求平行四邊形的面積變成了求矩形的面積，從而得出平行四邊形面積等于底乘高的結論。再后來，學生學會了多種圖形的面積公式，然而大家在求圖形面積時存在盲目照搬公式的問題。

于是，讓學生對變換思維解決問題有了更深的認識。

三、聯系生活，升華意識

聯系生活是數學乃至幾乎所有學科不變的話題。脫離了實際，數學也就失去了它最美好的意義。結合生活，也能讓學生體驗到學習的成就感，深化對學習的理解，從精神層面升華自己的意識。幾何，本身就來源于生活。

以八年級上冊第一章軸對稱圖形為例。軸對稱圖形在生活中最為常見，同時也是最富有美感的一種圖形。在本章中，我計劃讓同學們將生活中的元素引入課堂，將課堂中的知識延伸到生活中。在第一節開課之前，我讓同學們搜集生活中各種商標、衣服圖案等上面的軸對稱圖形，然后拿到課堂上來展示。同學們紛紛分享了自己最喜歡的logo，也在分享中不知不覺的認識到了軸對稱圖形。我以kappa的 “背靠背”圖案為切入點，講解了軸對稱圖形的性質。而后，我趁同學們搜集圖案的余興，布置了一個任務——每人設計一個軸對稱logo作為自己的標志，并要在下節數學活動課上通過剪紙使圖案實體化。同學們都非常積極，紛紛發揮自己的想象構造圖案。令我欣慰地是，同學們求知若渴地翻閱教材，以期獲得一些靈感。數學活動課順理成章地進行，同學們畫線、剪紙、折疊，一個個立體的標志陸續呈現。就這樣，每個人的“標志”就在各自的課桌上擺了整整一個學期，同學們作為“設計師”，感受到了數學離生活其實沒有那么遙遠。生活中有軸對稱，軸對稱也走進了同學們的生活，一個小小的標志，就將生活與幾何聯系到了一起。

課堂本身就把學生與生活隔絕開了，讓生活回歸課堂也是必然。生活中的對稱美就是幾何魅力的體現。數學活動課，以一個別開生面的方式，將生活引進課堂，開啟了軸對稱圖形的大門，也開啟了學生數學意識的天窗。

幾何變換突出的是一個“變”字，也就意味著這種思想的靈活性。巧用變換，不僅可以讓解題變得容易，更能使學生的思想變得開闊，達到舉一反三、觸類旁通的效果。數學課堂不僅僅是數字和公式的世界，也是同學們動手實踐、動腦“變換”的天地。