激光制導炸彈無偏置上仰投放戰術機動規劃

張　瀅，楊任農，左家亮，景小寧

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西　西安 710038）

激光制導炸彈無偏置上仰投放戰術機動規劃

張瀅，楊任農，左家亮，景小寧

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安 710038）

無偏置上仰投彈是一種典型的激光制導炸彈投放戰術，作戰飛機戰術機動規劃的目的是在遵循戰術要求的前提下尋找出最優飛行航路以及裝備操作關鍵點、時機和參數。根據無偏置上仰投彈戰術描述，建立了基于機動組合的戰術模型。綜合考慮戰機機動性能和激光制導彈使用限制等約束條件，以地面目標毀傷程度最大化和戰機受威脅程度最小化為目標，建立了戰術機動多目標優化模型。采用基于分解的多目標優化算法求解模型。仿真實驗驗證了模型和算法的可行性、有效性。

戰術機動規劃；機動組合；多目標優化；分解進化算法

網址：www.sys-ele.com

0　引　言

激光制導炸彈，因其打擊精度高、抗干擾能力強、生產成本低等優點，被廣泛用于空對地攻擊任務。激光制導炸彈本照本投，要求一架戰機在短時間內完成投彈和激光照射，既要保證自身安全，又要提高炸彈命中精度。如果沒有經過精細的事先規劃，要達到作戰目的，比較困難。在以往的規劃模型中，更多重視技術層次對飛行航路的約束，幾乎不考慮戰術戰法的影響。文獻［1-2］主要考慮無人機機動能力、航路性能指標和地形的約束，文獻［3］在此基礎上將火力威脅等效為地形約束。文獻［4］從飛行機動層面研究航線規劃，考慮飛行器自身性能方面的約束和地形、威脅等外部環境的約束。文獻［5］的戰術隱身只是定性地給出了一種戰術實施策略，并沒有規定具體的機動動作。然而，在攻擊等一些特殊階段，飛行員往往傾向于采用一些行之有效的既定戰術機動，如躍升俯沖投彈、上仰投彈［6］。如果仍然采用傳統的航路規劃模型和方法，得出的航路不一定能遵循戰術機動要求。

戰術機動規劃是將航路規劃與戰術機動相結合，在指定實施某個特定戰術機動的前提下，研究在既定的戰場環境下，規劃出一條既滿足傳統規劃要求，又具備戰術特征的最佳飛行航路以及裝備操作關鍵點、時機和參數，使其發揮最佳戰術效果。文獻［7］對戰術機動規劃問題進行了綜述。文獻［8］采用有限狀態機模型，對3類典型的常規炸彈投放戰術進行建模，形成戰術模板。將戰術機動規劃轉化為對戰術模板參數的優化問題。因此，戰術機動規劃需解決機動建模和優化兩個問題，為研究戰術機動規劃提出了切實可行的解決思路。

常用的機動建模方法包括有限狀態機模型［8 10］，機動動作組合法［11 13］等。為此，本文針對激光制導炸彈無偏置上仰投彈戰術，嘗試采用機動動作組合法建立機動模型，解決制導炸彈戰術投放機動規劃問題。

1　戰術機動規劃模型

1.1戰術描述

激光制導炸彈無偏置上仰投彈戰術的實施過程如圖1所示。

圖1　激光制導炸彈無偏置上仰投彈戰術示意圖

攻擊機按預定方向從低空進入目標區并朝目標飛行，從A點開始爬升，在滿足投放條件的B點以一定的上仰角投放炸彈，投彈后，為確保激光照射點在炸彈飛行期間相對固定，飛行員壓桿并向左側小坡度轉彎偏離目標一定角度，至C點后開始俯沖，在高度降低至目標區最低安全高度時（D點）將機頭稍稍拉起改平，完成激光制導（E點），并從F點退出。

1.2戰術機動建模

由先驗知識將戰術分解為若干機動動作，根據飛機動力學原理對每個機動動作建立計算機可識別的離散模型，再將機動動作模型組合成具有特定戰術特征的戰術模型。

假設戰機做無側滑運動，發動機推力與戰機機身縱軸保持一致。選取戰機推力P、垂直于飛行速度方向的過載n和滾轉角（即坡度）γ為控制量，戰機質心坐標x、y、z，速率υ，以及表征速度方向的航跡傾角θ和航向角φ為狀態量，即S=（x，y，z，υ，θ，φ），建立戰機簡化動力學方程組［14］。根據下列方程組，由控制量可計算出各個狀態量的變化率。xyz坐標系的設置是x軸朝正東，y軸朝正北，則z軸垂直地面向上。

式中，M為戰機質量；g為重力加速度；X為戰機所受氣動阻力，可表示為

式中，Cx0為零升阻力系數；A為升致阻力因子；Cy為升力系數；ρ為飛行高度處的空氣密度；s為機翼面積。

計算機處理時需將連續變量離散化。假設戰機從狀態i轉換到狀態i+1的時間步長為Δt，選取較小的Δt值，可以認為在一次狀態轉變中戰機狀態量的變化率保持不變。

根據飛行馬赫數和飛行高度值由發動機特性曲線得到發動機最大推力Pmax，考慮相對值，設p∈［0，1］為推力參數，則戰機所受推力P=p·Pmax。過載n正比于升力，有

則根據當前飛行速度、最大升力系數和飛行高度可以得到最大可用過載。對于有人作戰飛機，需考慮人對過載的承受程度，取二者中較小值作為當前狀態的最大過載nmax。一般地，在大的負過載情況下飛行時，飛行員血液向頭部集中，可能出現黑視［14］，應采取倒飛。然而，由于對地武器使用約束限制，應盡量使戰機保持狀態穩定，不考慮倒飛和n＜0的情況，且γ∈［-π/2，π/2］。

推力和過載是快變量，一次狀態轉變中可以瞬間突變到當前狀態下取值范圍內的任意值。滾轉角突變范圍受飛行員可承受的最大滾轉角速度ωmax限制，滾轉角一次突變范圍是［-Δtωmax，Δtωmax］。

因此，對戰機的控制量是推力參數p，過載n和滾轉角γ。為敘述方便，將機動動作進行形式化描述如下：

式中，S0表示機動初始狀態；Sm表示機動終止狀態；ΩS表示狀態要求集，ΩC表示控制要求集；Ωσ表示機動參數值；m表示仿真步數，當機動仿真步數達到時，終止該機動。

（3）拉起/下拉：飛機以恒定的過載和滾轉角飛行，此時飛機的航跡傾角和航向角都在變化。≠（0，0）｝，ΩC=｛（n，γ）=（nconst，γconst）｝，Ωσ=｛nconst，γconst｝，其中nconst表示恒定過載，γconst表示恒定滾轉角。特別地，當γconst=0時，飛機在鉛垂面內運動，稱為垂直拉起/下拉。

各機動的參數要求如表1所示。

表1　機動參數要求

拉起/下拉機動通常用于拼接其他機動。假設通過某個拉起/下拉機動j，將滾轉角從γj-1調整為γj+1，將航跡傾角θj-1調整為θj+1，過載為nj，仿真步數為mj。記調整滾轉角至少需要仿真步數為mγ，調整航跡傾角至少需要仿真步數為mθ，則

式中，符號x表示不小于x的最小整數。在拉起/下拉機動中，第i個仿真周期的航跡傾角改變量是

此時，若θi-1+Δθi＜0，則mθ=i，且第i個仿真周期的過載為n*，滿足

為此，拉起/下拉機動的仿真步數mj滿足如下約束：

特別地，若mγ＞mθ，對于i＞mθ，有～θ=0，即

因此，可以將無偏置上仰投彈戰術依次分解為8個機動動作，分別是①水平直線；②垂直拉起；③爬升直線（投彈）；④左轉下拉；⑤水平左轉；⑥垂直下拉；⑦俯沖直線；⑧垂直拉起改平。其中，在③爬升直線段完成跟蹤和投彈，投彈后立刻轉入④左轉下拉，隨后保持滾轉角進入⑤水平左轉。假設炸彈初始狀態與戰機投彈時狀態保持一致，采取連續制導方式，投彈后立即開始激光制導，直到制導結束后才可脫離退出。

1.3戰術機動規劃建模

戰術機動規劃可轉化為對戰術模型的優化問題，考慮戰機機動性能約束、裝備使用約束和戰術約束，使得投彈精度最大化并且受到的威脅程度最小化。決策變量為x=（p1，m1，p2，n2，…，p8，m8），如表2所示。

記戰機在第i個仿真步數時的狀態為Si，第j個機動開始的仿真步數為

特別地，令m0=0。仿真總時間步數μ為

式中，②垂直拉起、④左轉下拉、⑥垂直下拉和⑧垂直拉起改平是拉起/下拉機動，需滿足式（4）～式（6）形式的約束。

1.3.1模型約束

（1）戰機機動性能約束

戰機機動性能描述戰機在一定時間內改變速度、高度和方向的能力［15］。由飛行包線可以確定戰機在特定飛行高度下的速度限制范圍，即對0≤i≤μ，有

飛行高度受到升限hmax和最小安全飛行高度的限制。為防止戰機撞地，設置一個戰機飛行距地面的最小間隙高度h，則對0≤i≤μ，有

式中，H（xi，yi）表示在（xi，yi）處的地形高度。

戰機在水平面的轉彎半徑r不大于其最大盤旋半徑rmax：

（2）裝備使用約束

主要考慮投彈前、投彈時和投彈后這3個過程中裝備使用對戰機飛行狀態的限制。

投彈前，在爬升直線段完成跟蹤和投彈，應確保激光照射吊艙在寬視場內截獲目標，并對其進行穩定跟蹤至少ttracks。假設攻擊時氣象條件良好，若目標在激光最大照射距離內且視線未被地形遮擋，則認為截獲目標。圖2給出了戰機目標視線鉛垂面示意圖。設點L∈ΩRI是視線鉛垂面內戰機與目標之間的地面點，滿足

圖2戰機　目標視線鉛垂面示意圖

記戰機目標視線TI與水平面夾角為αTI，TL與水平面夾角為αTL，有

假設戰機從第a個仿真步數開始穩定跟蹤目標，在第b個仿真步數投彈，激光彈最大照射距離為Rlaser，則對a≤i≤b，有

其中，對仿真步數a和b滿足（b-a）Δt≥ttrack且μ2≤a≤b≤μ3。

投彈時，對戰機相對于目標的位置、戰機速度、航跡傾角、滾轉角和飛行過載進行了區域限制［5］，具體表現為

根據戰術描述內容，此時θ3=θb。

投彈后，應確保激光無遮擋穩定照射目標直到炸彈命中為止。記炸彈飛行時間為tillums，戰機在第c個仿真步數完成制導，則照射階段b≤i≤c應滿足形如式（12）的照射約束，記為約束（14）（公式（14）同公式（12）），其中，對仿真步數b和c滿足（c-b）Δt=tillum。

同時，為避免炸彈爆炸破片對戰機的損傷，戰機必須與目標保持安全距離Rsafe。假設炸彈破片作用時間為tfrag，則對c≤i≤d，有

其中，對仿真步數c和d滿足（d-c）Δt≥tfrag。

1.3.2目標函數

戰術目的在于消滅敵人并保存自己，對于激光制導炸彈無偏置上仰投彈戰術而言，目標函數可具體量化為地面目標毀傷程度和戰機受威脅程度。

（1）地面目標毀傷程度

地面目標毀傷程度主要由炸彈殺傷概率和制導精度決定。假設飛行員操作正確，只要滿足制導約束限制則認為達到制導精度要求。殺傷概率pk由導彈初始狀態（即投彈時飛機狀態）查炸彈誤差統計表得到，取值范圍為［0，1］。因此

式中，Sb是投彈時飛機狀態。

（2）戰機受威脅程度

主要考慮地空導彈對戰機的殺傷威脅。假設戰機所受威脅程度pt與戰機到威脅源的距離成泊松分布［15］，形如

式中，rij表示第i個仿真步數時戰機與第j個地空導彈陣地的水平距離；Rj表示第j個防空武器的最大作用距離。

地空導彈通常采用雷達制導方式，還需要考慮地形對地空導彈制導雷達的遮蔽影響。假設點L∈ΩRI是戰機雷達視線鉛垂面內戰機與雷達之間的地面點，雷達坐標為R（xR，yR，zR），戰機雷達視線RI與水平面夾角為αRI，L與雷達視線RL與水平面夾角為αRL。如果視線鉛垂面的地面點高于戰機 雷達視線，則地空導彈對戰機不構成威脅。引入地形遮蔽因子δ，有

因此，考慮地形遮蔽后，戰機在第i個仿真步數時受到第j個地空導彈的威脅程度為

假設有ω個防空火力威脅源，則攻擊中戰機受到的總威脅程度為

提高毀傷程度往往以受到更大威脅為代價。這使得飛行員經常陷入如何權衡的難題中，而無法在事先給出確定的權向量值。為此，考慮毀傷程度和受威脅程度兩個優化目標，建立如下所示的多目標優化模型：

式中，可行域Ω由式（4）～式（15）確定。

2　模型解算

2.1模型分析

式（18）模型中，殺傷概率函數f1（x）的解析表達式不易獲得，無法使用常規的解析法求解模型。遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法，根據個體對應的目標函數值優劣進行搜索，不需要函數解析式。同時，遺傳算法具有很強的魯棒性，適合于解決復雜系統優化問題。

基于分解的多目標優化（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D）算法是由文獻［16］提出的一種較為新穎的求解多目標優化模型的遺傳算法。MOEA/D已成功應用于求解多類實際工程問題，如機器人路徑規劃［17］、導彈控制［18］、證券管理［19］、機器學習中的規則挖掘［20］。算法的收斂性和多樣性較好。這里采用MOEA/D算法求解模型（18）。

2.2基于MOEA/D算法的模型解算

基于MOEA/D算法框架［16］，采用單純形格子點法構造權向量集，切比雪夫法構造N個子問題，選取模擬二進制交叉算子和多項式變異算子作為遺傳算子。不可行解修復策略是：①當個體基因值xi不滿足形如xi∈［ximin，ximax］的區 間 約束時，若xi＜ximin，則令xi=ximin；若xi＞ximax，則令xi=ximax；②當個體不滿足不等式約束時，直接舍棄該個體并重復上一步操作。特別地，為避免算法陷入無限重復操作，設置一個算法參數，即遺傳算子最大作用次數。當遺傳算子作用某個個體的次數超過最大作用次數但仍未獲得可行的新個體時，放棄此次操作，直接返回原個體。算法流程圖見文獻［21］。

3　仿真實驗

假設在120 km×120 km區域內部署了2處地導威脅，坐標分別是（26 km，98 km，96 m）和（67.4 km，90 km，0 m），射程分別為30 km和20 km，雷達架高均為10 m。地面目標坐標為（53.3 km，88.7 km，0 m）。戰機使用一枚激光制導炸彈采用無偏置上仰投彈戰術實施攻擊，通過分析目標周邊地形環境，綜合考慮威脅情況，戰機的初始狀態S0=（45.5 km，68.0 km，300 m，256 m/s，0 rad，1.14 rad），朝目標方向進入，攻擊后從（55.5 km，108.5 km）處退出。假設戰機攻擊后采取的退出機動方式是：保持高度以40°滾轉角水平轉彎，對準退出位置后加速水平直線飛行。戰機質量M=16 057 kg，機翼面積s=27.9 m2，要求速度υ∈［100 m/s，450 m/s］，過載［0，6］，最大滾轉角速度是ωmax=45°/s，最小間隙高度h=50 m，距目標距離R=3 km表示退出攻擊。激光彈最大照射距離Rlaser=15 km，跟蹤時間ttrack=5 s。投彈時，戰機的速度范圍為［200 m/s，400 m/s］，上仰投彈航跡傾角為［5°，15°］，允許最大過載為4 g。安全距離為Rsafe= 1.0 km，炸彈破片作用時間tfrag=20 s。機動航跡仿真步長取Δt=1s。MOEA/D算法的參數設置與文獻［16］中兩目標測試函數的相同，種群規模為100，最大進化代數為250，子種群規模為20，遺傳算子最大作用次數為100。

在酷睿i5，主頻2.50 GHz，內存4.0 GB，操作系統Win7，Matlab2010a環境下進行仿真，算法獨立運行20次。圖3給出了所有最終種群對應的函數值，其中用中含五角星空心圓標示出Pareto最優解，共10個點，每個點的目標函數值如表3所示。f2值是攻擊和退出階段戰機受到威脅程度的總和。算法平均運行時間為119.05 s。交叉算子的平均失效次數為0，變異算子的平均失效次數為934.9次，平均失效率為0.037%。

圖3　目標空間與Pareto最優解

表3　Pareto最優函數值

其中，第7個Pareto最優解的決策變量值如表4所示。圖4～圖7給出了第7個Pareto最優解對應的飛行航路和飛行參數，戰機飛行時間114 s。圖4是不同視角的三維最優航路，其中圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）中給出了地導威脅范圍在地面的投影邊界，五角星點是目標位置，目標在兩個地導威脅范圍的重疊區內。圖5給出了三維的飛行剖面圖。圖4和圖5中，三角形點是飛行航路的機動銜接點，空心圓點是投彈點，方形點是制導結束點，菱形點是退出點。圖6和圖7分別給出了對應的最優控制量和飛行狀態量。

表4　第7個Pareto最優解的決策變量值

由結果可知，飛機按照無偏置上仰投彈戰術要求飛行，滿足模型約束并在指定位置退出。然而，算法的計算時間無法滿足作戰的時效性要求，只能支持離線的事先規劃。與其他性能相當的多目標優化算法框架相比，MOEA/D算法計算復雜度較小［16］，造成用時大的原因主要有兩個：其一，不可行解修復策略過于簡單；其二，目標函數值的計算復雜度較大。通過計算機仿真推算，每個仿真步數需更新戰機狀態S=（x，y，z，υ，θ，φ），戰術機動的仿真總時間步數為μ，則仿真推算目標函數值的計算復雜度為O（6μ）。

圖4　全局圖

圖5　飛行剖面圖

圖6　控制量

圖7　狀態量

4　結束語

戰術機動規劃是在遵循某個特定戰術要求的前提下，尋找最優飛行航路和設備操作時機。本文針對激光制導炸彈無偏置上仰投彈戰術，建立了戰術機動模型和機動規劃模型，并采用MOEA/D算法求解模型。實驗結果表明模型和算法可行、有效。

需要進一步研究的方面有：①改進優化模型。模型（18）僅涉及攻擊階段最優，需綜合考慮攻擊和退出的全階段最優。②提高算法多樣性。從圖3可知，Pareto最優解數量比較少。可能由于模型約束較多，Pareto前沿存在很多不連續區域，導致MOEA/D算法中多個不同子問題的最優解對應同一個Pareto最優解，可以引入權向量動態調整策略［22］。③縮短算法運行時間。仿真推算模型目標函數的計算復雜度較大，擬采用勒讓德偽譜法［5］等數值解法計算目標函數值。④擬采用更多的智能算法框架求解戰術機動規劃模型，如粒子群算法、蟻群算法等，進行對比分析，尋找性能最佳的算法。

［1］Peng Z H，Sun L，Chen J.Online path planning for UAV lowaltitude penetration based on an improved differential evolution algorithm［J］.Journal of Uniυersity of Science and Technology Beijing，2013，34（1）：96-101.（彭志紅，孫琳，陳杰.基于改進差分進化算法的無人機在線低空突防航跡規劃［J］.北京科學技術大學學報，2012，34（1）：96-101.）

［2］Filippis L D，Guglieri G，Quagliotti F.Path planning strategies for UAVSin 3D environments［J］.Journal of Intellectiυe Robot System，2012，6（5）：247-264.

［3］Tang B W，Zhu Z X，Fang Q，et al.Planning and replanning 3D route of UAV using improved ant colony algorithm［J］.Journal of Northwestern Polytechnical Uniυersity，2013，31（6）：901 906.（唐必偉，朱戰霞，方群，等.基于改進蟻群算法的無人駕駛飛行器三維航跡規劃與重規劃［J］.西北工業大學學報，2013，31（6）：901-906.）

［4］Karimi J，Pourtakdoust S H.Optimal maneuver-based motion planning over terrain and threats using a dynamic hybrid PSO algorithm［J］. Aerospace Science and Technology，2013，2（6）：60-71.

［5］Chen Z Q，Yu L，Zhou Z L.Detailed planning in air flight's penetration attack based on tactical stealth［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（9）：1859-1864.（陳中起，于雷，周中良，等.基于戰術隱身的突擊精細規劃策略［J］.系統工程與電子技術，2012，34（9）：1859-1864.）

［6］Multi-command handbook 11F16.F-16 combat aircraft fundamentals［S］.USA：Headquarters of Air Combat Command of U-nited States，1996：384-435.

［7］Shen L C，Chen J，Wang N.Overview of air vehicle mission planning technique［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（3）：593-606.（沈林成，陳璟，王楠.飛行器任務規劃技術綜述［J］.航空學報，2014，35（3）：593-606.）

［8］Wang N，Zhang W P，Zhang C J，et al.Optimization of tactical aircraft weapon delivery using tactics templates［C］//Proc.of the 2nd International Asia Conference on Informatics in Control，Automation and Robotics，2010：21-27.

［9］Bo T.Research on human behavior representation of flighter dogfight combat［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2002.（薄濤.格斗空戰行為建模技術研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2002.）

［10］Till H，Ingo D，Andreas T，et al.Maneuver recognition using probabilistic finite-state machines and fuzzy logic［C］//Proc.of the IEEE Intelligent Vehicles Symposium，2010：21-24.

［11］Fred A，Giro C，Michael F，et al.Automated maneuvering decisions for air-to-air combat［R］.USA：American Institute of Aeronautics and Astronautics，1987.

［12］Zhong Y W，Liu J R，Wang L Y，et al.Maneuver library and integrated control system for autonomous close-in air combat［J］.Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica，2008，29（5）：S114-S121.（鐘友武，溜嘉潤，楊凌宇，等.自主近距空戰中機動動作庫及其綜合控制系統［J］.航空學報，2008，29（5）：S114-S121.）

［13］Jiao L M，Yang F，Guo SP，et al.Research on waypoint flight simulation based on tactical maneuver set［J］.Computer Simulation，2011，28（12）：73-76.（焦連猛，楊峰，郭善鵬，等.基于機動動作庫的飛機航路飛行仿真研究［J］.計算機仿真，2011，28（12）：73-76.）

［14］Kuang J H，Wang B L，LüH Y.Airplane flight dynamics［M］. Beijing：Tsinghua University Press，2012.（匡江紅，王秉良，呂鴻雁.飛機飛行力學［M］.北京：清華大學出版社，2012.）

［15］Zhang C J.Research on path planning of air vehicle based on the theory of differential flatness［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2010.（張超杰.基于微分平坦理論的飛行器軌跡規劃方法研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2010.）

［16］Zhang Q F，Li H.MOEA/D：a multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition［J］.IEEE Trans.on Eυolutionary Computation，2007，11（6）：712-731.

［17］Waldocka A，Corne D.Multiple objective optimization applied to route planning［C］//Proc.of the Genetic and Eυolutionary Computation Conference，2011：1827-1834.

［18］Zhang J，Tang Q，Zhang Q，et al.The research on multipleimpulse correctionsubmunitionmulti-objectiveoptimization based on MOEA/D［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2012，30（2）：195-197.

［19］Zhang Q，Liu W，Tsang E，et al.Expensive multiobjective optimization by MOEA/D with gaussian process model［J］.IEEE Trans.on Eυolutionary Computation，2010，14（3）：456-474.

［20］Chan Y，Chang T，Fu L.A two-phase evolutionary algorithm for multiobjective mining of classification rules［C］//Proc.of IEEE Congress on Eυolutionary Computation，2010：1-7.

［21］Zhang Y，Yang RN，Zuo J L，et al.Weapon-target assignment base on decomposition-based evolutionary multi-objective optimization algorithms［J］.Systems Engineering and Electronics，2014，36（12）：2435-2441.（張瀅，楊任農，左家亮，等.基于分解進化多目標優化算法的火力分配問題［J］.系統工程與電子技術，2014，36（12）：2435-2441.）

［22］Qi Y，Ma X，Liu F，et al.MOEA/D with adaptive weight adjustment［J］.Evolutionary Computation，2014，22（2）：231-264.

Tactic maneuver planning of loft delivery of laser-guided bomb with no offset

ZHANG Ying，YANG Ren-nong，ZUO Jia-liang，JING Xiao-ning
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering Uniυersity，Xi'an 710038，China）

Loft delivery of laser-guided bomb with no offset is a typical weapon delivery tactic during surface attack.The purpose of tactic maneuver planning of operational aircraft is to search for the best flying route and the operation location，time and parameters of certain equipment while satisfying the demand of certain tactic principles.According to the literal description of the tactic of loft delivery of laser-guided bomb with no offset，a tactic model based on the combination of maneuvers is set up.Considering the maneuver capability of the operational aircraft and the operation conditions of the laser-guided bomb comprehensively，aiming at obtaining the maximal level of damage of the ground target and the minimal level of threat of the operational aircraft，a multiobjective optimization model on tactic maneuver planning is established.Then，the multi-objective evolutionary algorithm based on the decomposition algorithm is employed to solve the tactic maneuver planning model.Simulation experiments prove that the proposed model and algorithm are feasible and efficient.

tactic maneuver planning；combination of maneuvers；multi-objective optimization；decomposition-based evolutionary algorithm

TP 391

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.16

1001-506X（2016）05-1074-07

2015-05-04；

2015-07-14；網絡優先出版日期：2015-12-10。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151210.1654.002.html

張瀅（1988-），女，博士研究生，主要研究方向為智能決策、多目標優化。

E-mail：Zhang Ying198807@126.com

楊任農（1969-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為智能決策、多目標優化、效能評估。

E-mail：yrn@sina.com

左家亮（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為智能決策、多目標優化、效能評估。

E-mail：zuojialiang@126.com

景小寧（1965-），女，副教授，博士，主要研究方向為智能決策、多目標優化、任務規劃。

E-mail：jingxiaoning@126.com