基于非均勻角度擴(kuò)展及來波方向的平坦衰落信道分析

梁國(guó)棟

(山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009)

基于非均勻角度擴(kuò)展及來波方向的平坦衰落信道分析

梁國(guó)棟

(山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009)

本文提出采用Von_Mises連續(xù)概率函數(shù)，可以近似逼近非均勻功率水平分布及非均勻AOA角度擴(kuò)展的高斯描述函數(shù)，對(duì)Clarke模型做出修正。通過模型典型數(shù)據(jù)仿真，可得Clarke修正模型的計(jì)算數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率達(dá)到很高的水準(zhǔn)。

多徑分量；各向異性；Von_Mises概率函數(shù)；多普勒功率譜

對(duì)于平坦衰落而言，廣泛使用的是基于散射波的Clarke經(jīng)典模型。然而，該模型的主要假設(shè)前提是信道環(huán)境中多徑分量分布呈現(xiàn)各向同向，即接收角AOA分布為均勻分布的，且來波方向?yàn)槿蚍植糩1]。但在實(shí)際信道環(huán)境中，通常散射體呈現(xiàn)各向異性，原有模型描述接收端天線的相關(guān)特性的數(shù)據(jù)不符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)要求。

本文利用Von_Mises連續(xù)概率分布函數(shù)，引入κ和ζ兩個(gè)參數(shù)，使概率密度函數(shù)能夠近似逼近在接收角非均勻角度擴(kuò)展和非均勻來波方向條件下平坦衰落信道的高斯分布函數(shù)和及其包絡(luò)的相關(guān)函數(shù)，進(jìn)一步對(duì)Clarke模型做出修正。通過與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比，計(jì)算數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率達(dá)到很高的水準(zhǔn)。平面波組成。

對(duì)于第n個(gè)以角度an到達(dá)x軸的入射波，多普勒頻移為：

式中，λ為入射波波長(zhǎng)。

由多普勒頻移，我們可以得到到達(dá)移動(dòng)臺(tái)的垂直極化電場(chǎng)平面波E場(chǎng)強(qiáng)分量，表示為：

式中，E0是到達(dá)平均電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的實(shí)數(shù)幅度值，N表示到達(dá)多徑的總數(shù)，Cn表示第n個(gè)到達(dá)電波的實(shí)數(shù)隨機(jī)幅度參數(shù)，fc為載頻頻率，θn為第n個(gè)到達(dá)分量的隨機(jī)相位，表示為：

從表達(dá)式（1）可以看出，對(duì)電場(chǎng)E幅度進(jìn)行歸一化后，若N足夠大，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分量服從窄帶高斯過程。Clarke提出假設(shè)相位角在(0,2π]內(nèi)服從均勻分布，即移動(dòng)臺(tái)周圍散射體服從均勻分布。則E場(chǎng)可以用同相分量與正交分量表示：

1 平坦衰落信道分析

在小尺度衰落中，快衰落隨機(jī)相位一般由路徑長(zhǎng)度和載波頻率決定。Clarke經(jīng)典模型假定這些相位在(0,2π]區(qū)間服從均勻分布，可以證明接收機(jī)處的垂直電場(chǎng)的同相分量和正交分量服從高斯分布，其包絡(luò)服從瑞利分布。接收端入射角AOA的角度擴(kuò)展是指到達(dá)接收機(jī)的各個(gè)多徑信號(hào)在到達(dá)方向上的擴(kuò)展，造成空間選擇性衰落，通常用角度功率譜（PAS）p(θ)描述角度擴(kuò)展[2]，在Clarke模型中，將p(θ)取均勻分布。

Clarke確定性模型假設(shè)發(fā)射端為一臺(tái)具有垂直極化天線的固定發(fā)射機(jī)，接收端接收電磁場(chǎng)由N個(gè)

從(5)式和(6)式可以看出，高斯隨機(jī)過程在任意時(shí)刻t可獨(dú)立表示為Tc(t)和Ts(t)，這兩者均為非相關(guān)均值σ的高斯隨機(jī)變量，有相等的方差如下：

接收?qǐng)鰪?qiáng)E的包絡(luò)為：

從Jacabean變換可知，接收信號(hào)包絡(luò)r(t)服從瑞利分布，即：

上式的仿真圖形如圖1所示。

圖1 根據(jù)Clarke模型仿真的Rayleigh衰落包絡(luò)

對(duì)于接收信號(hào)多普勒功率譜的分析建立在一個(gè)不可分辨徑r范圍內(nèi)無數(shù)個(gè)微小變化的角接收功率疊加基礎(chǔ)上[3]。對(duì)平均角接收功率歸一化，接收入射角AOA在 (0,2π]范圍服從均勻分布，即p(θn)=1∕2π，可得歸一化的經(jīng)典多普勒擴(kuò)展功率譜，即：

其中，fm表示最大多普勒頻移。

對(duì)上式仿真，輸出數(shù)據(jù)波形圖如圖2所示。

圖2 Clarke多普勒功率譜

由圖2可以看到，功率頻譜集中在fc-fm附近，呈現(xiàn)U型分布，超出范圍的值為0，fc與fm處的功率譜密度不確定。

Clarke經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的確定分布前提是假設(shè)移動(dòng)接收端散射體服從均勻分布，需要我們對(duì)散射體非均勻分布特性進(jìn)行討論分析，找到比經(jīng)典模型更接近實(shí)際情況的數(shù)學(xué)修正模型，從而獲得更為逼近實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的波形分布圖。

2 均勻來波方向的Von_Mises模型

首先，假設(shè)接收端多徑來波功率水平分布服從均勻分布的情形，在此前提下，我們討論非均勻角度擴(kuò)展下平坦衰落信道的建立。

Von_Mises分布[4]是一種圓上連續(xù)概率分布函數(shù)，也稱為循環(huán)正態(tài)分布，在定向統(tǒng)計(jì)中，描繪了來自相互獨(dú)立的小角度偏差樣本之和的分布形態(tài)。

單峰Von_Mises概率密度函數(shù)為：

其中，0＜θ≤2π，0＜μ≤2π，κ≥0，μ為位置參數(shù)，κ是刻度參數(shù)，I0(κ)為第一類零階Bessel修正函數(shù)。當(dāng)κ＞0時(shí)，Von_Mises分布密度函數(shù)圖形呈現(xiàn)單峰狀。κ越大，圖形越呈現(xiàn)尖峭狀，越向μ的附近集中，當(dāng)κ=0時(shí)，Von_Mises分布即為均勻分布。所以可以用κ參數(shù)表示非均勻角分布比率。

對(duì)于一個(gè)多徑簇中各子徑的散射AOA概率分布，采用上述Von_Mises分布函數(shù)可得全向條件下概率密度函數(shù)表示為：

變量θ表示對(duì)應(yīng)一個(gè)不可分辨多徑簇內(nèi)的子徑來波方向，表示所有θ的集合，θp表示所有子徑AOA均值。圖3給出了的直角坐標(biāo)系分布圖。

圖3 直角坐標(biāo)系下的Von_Mises角分布

對(duì)于接收天線，自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

當(dāng)κ=0時(shí)，上式即為Clarke二維射線模型的自相關(guān)函數(shù)。

其中，cosh(.)為雙曲余弦函數(shù)。仿真圖如圖4所示。

圖4 Von_Mises角分布多普勒功率譜分析

從圖4可以看到當(dāng)κ=0時(shí)，式(15)即為Clarke經(jīng)典散射模型的功率譜。當(dāng)κ=10時(shí)，功率譜密度函數(shù)曲線為反L型包絡(luò)下的異變截?cái)喔咚狗植糩5]。

3 非均勻來波方向模型擴(kuò)展

對(duì)上一節(jié)模型進(jìn)行擴(kuò)展，考慮接收多徑來波方向的功率水平分布服從非均勻和均勻混合分布的情形[6-7]，對(duì)于一個(gè)散射體的一個(gè)多徑簇中各子徑的AOA的概率密度函數(shù)，可以引入?yún)?shù)ζ，表示不同來波方向的功率水平分布的比率，則(12)式可以擴(kuò)展為：

上式中，參數(shù)κ和ζ分別控制角度擴(kuò)展和非均勻來波方向的比例，通過對(duì)κ和ζ設(shè)定不同的值，可以模擬不同的散射體分布情形。例如，ζ=0時(shí)，(16)式簡(jiǎn)化為Clarke二維全向散射模型，此時(shí)可以認(rèn)為所有散射體呈現(xiàn)均勻分布。當(dāng)ζ=1時(shí)，(16)式簡(jiǎn)化為純粹的非均勻散射分布模型，圖5給出了此時(shí)AOA角分布的極坐標(biāo)示意圖。圖6給出了κ和ζ取幾個(gè)典型值下，混合非均勻∕均勻散射模型角分布示意圖。

圖5 純粹非均勻AOA角分布

圖5實(shí)際反映了圖3的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的情形。當(dāng)θp非0時(shí)，圖3中分布圖形會(huì)發(fā)生上下移動(dòng)的變化，而圖5的極坐標(biāo)分布圖形旋轉(zhuǎn)角度會(huì)發(fā)生變化。從圖5中可以看到，在全向純粹非均勻散射分布中角分布由參數(shù)κ決定。當(dāng)κ=0時(shí)，即 為 均 勻 角 分 布 ；當(dāng)κ=∞ 時(shí) ，為完全非均勻角分布。κ值取較小值時(shí)，近似逼近余弦函數(shù)分布；而當(dāng)κ值較大時(shí)，逼近均值為θp及標(biāo)準(zhǔn)差為的高斯分布。

當(dāng)κ≥3時(shí)，可以認(rèn)為極坐標(biāo)下為單向曲線，即對(duì)于較大的κ值，pscatΘ(θ)曲線拐點(diǎn)近似為故在單向散射環(huán)境中，接收AOA的角度擴(kuò)展寬度近似認(rèn)為，若κ=3，則角度擴(kuò)展寬度為66o，而κ=8，角度擴(kuò)展寬度為 。

圖6 混合非均勻/均勻散射AOA角分布

圖6給出了當(dāng)接收端功率為非均勻水平分布下的角分布情形，可以理解為混合散射模型。從圖中可以看到，當(dāng)0＜ζ＜1時(shí)（這里取典型值0.5），對(duì)于圖5中幾種典型κ值設(shè)定下，接收AOA角度擴(kuò)展范圍不變，但取值幾率產(chǎn)生擴(kuò)延，可以理解為非均勻功率平均水平分布引起了到達(dá)角分布規(guī)律發(fā)生變化。

根據(jù)(16)式，可以得到第n個(gè)接收天線的接收信號(hào)包絡(luò)自相關(guān)值的實(shí)部：

其中，J0(?)為第一類零階Bessel函數(shù)。

3 結(jié)語

本文提出采用Von_Mises連續(xù)概率函數(shù)，來描述多徑衰落信道中散射體各向異性導(dǎo)致的來波方向功率分布及角度擴(kuò)展在實(shí)際信道環(huán)境中服從非均勻分布的情況，并且通過數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了Von_Mises概率密度函數(shù)能更好地描述實(shí)際電波的包絡(luò)分布和相關(guān)函數(shù)描述，從而改變?cè)械腃larke經(jīng)典模型只能描述均勻來波方向分布的缺陷，使修正后的模型更接近實(shí)際信道的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

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Rayleigh Flat Fading Channel Analysis Based on Nonisotropic Scattering AOA and Different Direction of Arrival

LIANG Guo-dong
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009).

In the contribution of nonisotropic scattering,we propose the use of the versatile Von_Mises angular distribution,which includes and∕or closely approximates important distributions like uniform,impulse,cardioid,Gaussian,and wrapped Gaussian,for modeling the nonuniform AOAs at the mobile.Based on this distribution,the associated correlation function and power spectrum of the complex envelope at the mobile receiver are derived.

multipath components;nonisotropic;the von_Mises distribution;Doppler power spectrum

TN919.1

A

1674-0874(2016)01-0028-04

2015-10-09

山西大同大學(xué)2015年校級(jí)科研項(xiàng)目[2015-Q1]

梁國(guó)棟(1986-)，男，山西大同人，碩士，助教，研究方向：無線移動(dòng)通信。

〔責(zé)任編輯 高彩云〕