判定正項級數(shù)審斂性的一種方法

劉春艷

(山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院,山西大同037009）

判定正項級數(shù)審斂性的一種方法

劉春艷

(山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院,山西大同037009）

正項級數(shù)的斂散性是常數(shù)項級數(shù)的重點,為了更好判斷正項級數(shù)的斂散性,給出了正項級數(shù)一種新的審斂法。

正項級數(shù);比值審斂法;根值審斂法

正項級數(shù)的審斂判斷方法有很多種,文中在比較判別法的基礎(chǔ)上,將比值審斂法和根值審斂法進行推廣得到一種新的判別方法。

則:(1)當r＜1時,級數(shù)收斂;

(2)當r＞1時,級數(shù)發(fā)散;

(3)當r=1時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。

則:(1)當r＜1時,級數(shù)收斂;

(2)當r＞1時,級數(shù)發(fā)散;

(3)當r=1時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。

下面由這兩個審斂法及比較審斂法推出以下結(jié)論:

定理3設(shè)un=wnvn,wn≥0,

vn＞0(n=1,2,3……),

則(1)當wv＜1時,級數(shù)收斂;

(2)當wv＞1時,級數(shù)發(fā)散。

證明(1)當wv＜1時,取適當小的ε＞0,使(w+ε)(v+ε)＜1，

取N=max{n1,n2}，則當n＞N時,(1)(2)同時

因為vm·(w+ε)m為一常數(shù)且(w+ε)(v+ε)＜1,所以級數(shù)收斂,由比較審斂法知收斂。

(2)當wv＞1時,取適當小的ε＞0,使(w-ε)(v-ε)＞1，

取N=max{n1,n2}，則當n＞N時,(3)(4)同時，

因為vm·(w-ε)m為一常數(shù)且(w-ε)(v-ε)＞1,

u=wv=,級數(shù)收斂。

由級數(shù)收斂的必要條件知,級數(shù)發(fā)散。

[1]楊鐘玄.正項級數(shù)斂散性的一個判別法[J].四川師范大學學報（自然科學版），2005,28（6）：667-670.

[2]洪勇.一個新的正項級數(shù)斂散性判別定理及應(yīng)用[J].四川師范大學學報（自然科學版），2004,27（3）：245-267.

[3]張永明.正項級數(shù)收斂性的一種新的判別法[J].數(shù)學的實踐與認識,2004,34（1）:173-176.

A Method about Discriminating Convergence and Divergence of Positive Term Series

LIU Chun-yan
(School of Mathematics and Computer Sciences,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

The convergence and divergence of positive series is the key of the constant term series.In order to better determine positive series,a new convergence test of positive series is introduced in this paper.

positive series;ratio criterion;Cauchy root criterion

O173.1

A

1674-0874(2016)05-0012-02

2016-07-16

劉春艷(1965-),女，山西大同人，副教授，研究方向：高等數(shù)學。

〔責任編輯 高海〕