灰色理論在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中的應(yīng)用

劉明明

【摘要】 針對灰色系統(tǒng)的不確定性，將灰色理論應(yīng)用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中。首先深入研究了灰色系統(tǒng)理論以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，并將二者結(jié)合建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型。最后，總結(jié)了該模型的特性，并對其進(jìn)行展望。

【關(guān)鍵字】 灰色理論 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測模型

一、引言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型已成為學(xué)術(shù)界研究的熱點，并應(yīng)用到多領(lǐng)域中。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性逼近以及自學(xué)習(xí)的能力，可高精度擬合預(yù)測值，但是，由于很多系統(tǒng)存在不確定性，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將原始時間序列直接作為輸入值，而原始時間序列中具有很大的隨機(jī)性和不確定性，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測結(jié)果中，存在較大偏差。解決此問題的有效方法是將原始時間序列經(jīng)過灰色理論進(jìn)行白化處理，過濾掉數(shù)列中的不確定性和隨機(jī)性等灰色特性，再將白化處理后的結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

二、灰色預(yù)測理論研究

根據(jù)研究對象的特性可將其分為白、灰、黑三類，該分類取決于研究者對系統(tǒng)信息的掌握程度，是基于認(rèn)識程度而言，具有相對性。其中白色系統(tǒng)信息完全明確，黑色系統(tǒng)信息完全缺乏，而灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間，其信息具有不充分、不完全的特性。灰色預(yù)測為灰色系統(tǒng)最典型的應(yīng)用，在樣本數(shù)據(jù)量較少、預(yù)測結(jié)果具有一定的隨機(jī)性時，灰色理論是應(yīng)用最為廣泛的，克服了系統(tǒng)周期短和數(shù)據(jù)不足的矛盾。對于樣本少、貧信息的不確定性系統(tǒng)[1]而言，由于原始數(shù)據(jù)毫無規(guī)律可循，因此灰色理論首先將原始時間序列進(jìn)行累加，使其具有遞增規(guī)律，然后對其進(jìn)行擬合，最終將累加數(shù)據(jù)進(jìn)行還原。其具體原理如下所示：設(shè)原始時間序列為累加為時間序列為，累加后是單調(diào)不減時間序列，可見，一般累加可將非負(fù)的任意無規(guī)律數(shù)列轉(zhuǎn)換為單調(diào)不減數(shù)列。根據(jù)該時間序列，建立白化方程并得到方程的解。所得即為的估計值，但是由原始數(shù)列累加變換所得，因此，還需對估計值進(jìn)行累減處理，最終即為所求預(yù)測值。

三、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有連續(xù)傳遞函數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練方法是誤差反向傳播算法，常用的為梯度下降法[2]。以均方誤差最小化為目標(biāo)不斷修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，最終能高精度地擬合數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)分為三層，第一層為輸入層，輸入值為預(yù)測系統(tǒng)的主要影響因素的定量值；第二層為隱含層，每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型至少包含一個隱含層，為了計算方便，本論文中采用一個隱含層進(jìn)行預(yù)測；第三層為輸出層，輸出即為系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果，輸出可為一個或多個，本文采用一個輸出模式。設(shè)輸入層的輸入值為，隱含層的神經(jīng)元值為，輸出層的神經(jīng)元值為。輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元的權(quán)值為，隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的權(quán)值為。隱含層神經(jīng)元的閾值為，激發(fā)函數(shù)為，輸出層神經(jīng)元的閾值為，激發(fā)函數(shù)為。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時，分為兩個方向：信息正向傳遞和誤差反向傳播。在信息正向傳遞的過程中，隱含層每個神經(jīng)元通過該神經(jīng)元的閾值、其與輸入層各神經(jīng)元的權(quán)值及輸入層各神經(jīng)元本身的值的結(jié)合，在本層激勵函數(shù)的作用下取得。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過以上的正向信息傳遞，將M維向量的N個樣本數(shù)據(jù)作為輸入，計算出隱含層神經(jīng)元的值，最后計算出實際輸出值。利用其與期望輸出值T可計算出均方誤差。將所得MSE沿原來正向信息傳遞的路徑逐層反向傳遞，依據(jù)輸出的MSE計算出各層的，并將作為依據(jù)，更新各連接的閾值和權(quán)值，此時誤差反向傳遞完畢。網(wǎng)絡(luò)模型反復(fù)進(jìn)行信息正向傳遞和誤差反向傳遞著兩個過程，直到MSE達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)或小于標(biāo)準(zhǔn)ε。

四、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

由于灰色系統(tǒng)具有明顯的不確定性，因此用灰色模型先將原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，使其具有明顯的指數(shù)特性，并對其進(jìn)行白化即用微分方程對其進(jìn)行擬合預(yù)測。對于有N個參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微分方程為：

其中，xi（1）（i=2，3，...，N）為系統(tǒng)輸入值，xi（1）為系統(tǒng)輸出值。記微分方程系數(shù)為

將GM（1，N）的輸出值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，即可得到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

總結(jié)和展望：由于現(xiàn)實世界中的系統(tǒng)很多屬于灰色系統(tǒng)，在對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測過程中，僅憑傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測存在很大的偏差。而本文提出的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以有效地過濾系統(tǒng)中的灰色特性，并充分發(fā)揮灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢，二者取長補(bǔ)短，使得最終對灰色系統(tǒng)的預(yù)測更加準(zhǔn)確。但值得注意的是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的過程中，采用的梯度下降法只能找到局部最有值[3]，無法準(zhǔn)確獲取全局最優(yōu)。可在以后的預(yù)測模型研究中考慮加入遺傳算法等對此模型進(jìn)行優(yōu)化。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 劉金英. 灰色預(yù)測理論與評價方法在水環(huán)境中的應(yīng)用研究[D].吉林大學(xué)，2004.

[2] 汪鐳. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用綜述[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，2001-29-3：357-361.

[3] 樊振宇. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與學(xué)習(xí)算法[J]. 軟件導(dǎo)刊， 2011-10-7：66-68.