應(yīng)用數(shù)學(xué)：理論與實(shí)際的完美“婚姻”

俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基曾經(jīng)說(shuō)，“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用在這實(shí)際世界上。”而應(yīng)用數(shù)學(xué)，對(duì)于中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院副研究員張晨松來(lái)說(shuō)，正是理論與實(shí)際的緊密結(jié)合，是一場(chǎng)正在不斷完善的完美“婚姻”。他認(rèn)為，應(yīng)用數(shù)學(xué)的目標(biāo)是要“直接或間接地為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)”，不僅如此，他還說(shuō)：“用應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)服務(wù)社會(huì)承載著我內(nèi)心深處的價(jià)值觀(guān)”。

偶遇“優(yōu)化”，人生抉擇

1998年，張晨松在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系念大三。那個(gè)時(shí)候的他，對(duì)數(shù)學(xué)并沒(méi)有太大的興趣，對(duì)以后的就業(yè)前景也有些迷茫。他對(duì)計(jì)算機(jī)的課程比較感興趣，考過(guò)了計(jì)算機(jī)三級(jí)，拿到了高級(jí)程序員等證書(shū)，計(jì)劃畢業(yè)后從事IT行業(yè)。但就在本科最后1年，張晨松接觸到何炳生教授的一門(mén)選修課——“數(shù)值最優(yōu)化方法”。在這門(mén)課上，他了解到計(jì)算數(shù)學(xué)在很多實(shí)際問(wèn)題中的作用，對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并最終決定留在南京大學(xué)讀研究生。

2002年，張晨松碩士畢業(yè)，赴美攻讀博士。2007年，張晨松在美國(guó)馬里蘭大學(xué)獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位，此后在美國(guó)賓州州立大學(xué)數(shù)學(xué)系從事博士后研究工作。在美國(guó)近十年的學(xué)習(xí)和工作，對(duì)張晨松產(chǎn)生了不小的影響。“出國(guó)讀書(shū)改變了我對(duì)很多問(wèn)題的看法。這不是因?yàn)閲?guó)外的教育水平比國(guó)內(nèi)高，事實(shí)上，國(guó)內(nèi)研究生教育的水平近年來(lái)提高得很快。”張晨松解釋道，“最大的不同在于學(xué)術(shù)氛圍和教學(xué)理念。美國(guó)高校的課堂氣氛比較活躍，師生之間的交流相對(duì)更加輕松。而且，很多課程都強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用能力。”隨著中國(guó)的發(fā)展，出國(guó)留學(xué)在很大程度上更側(cè)重于開(kāi)闊眼界、鍛煉能力、培養(yǎng)多元化的態(tài)度。

張晨松的博士論文研究方向是拋物型積分微分方程與變分不等式的先驗(yàn)誤差估計(jì)、后驗(yàn)誤差估計(jì)、時(shí)空網(wǎng)格自適應(yīng)和快速求解算法，并將這些理論結(jié)果推廣到一類(lèi)變分不等式問(wèn)題。此后，他將這些結(jié)果進(jìn)一步推廣到包含積分算子的變分不等式問(wèn)題上，并研究自適應(yīng)方法在美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題中的應(yīng)用。博士后期間，張晨松師從賓州州立大學(xué)的許進(jìn)超教授，主要從算法和實(shí)現(xiàn)兩個(gè)角度研究自適應(yīng)網(wǎng)格加密、數(shù)值積分誤差、快速求解器對(duì)歐拉—拉格朗日方法的影響，并將該方法應(yīng)用于求解粘彈性流體模型上。

這段時(shí)期，張晨松曾多次訪(fǎng)問(wèn)北京大學(xué)數(shù)學(xué)系和北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心，更為密切地接觸到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)國(guó)內(nèi)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有了更直觀(guān)的感受。2011年，他全職回國(guó)，進(jìn)入中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院計(jì)算數(shù)學(xué)所。目前，他的主要研究興趣是油藏?cái)?shù)值模擬及其并行化。

油藏模擬，初戰(zhàn)告捷

石油是重要的戰(zhàn)略資源，是現(xiàn)代工業(yè)的重要基石。我國(guó)很多成熟油田已進(jìn)入二次（甚至三次）采油階段，油田的含水率高、采出程度高；保持國(guó)內(nèi)大型油田的穩(wěn)產(chǎn)、增產(chǎn)對(duì)國(guó)家能源安全至關(guān)重要。要確保石油持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)，關(guān)鍵是要提高大型油田的采收率，而開(kāi)展“精細(xì)”油藏?cái)?shù)值模擬在提高采收率和剩余油研究中起著重要作用。從整體上說(shuō)，我國(guó)油藏?cái)?shù)值模擬軟件的開(kāi)發(fā)技術(shù)與應(yīng)用水平仍落后于國(guó)際水平，目前使用的油藏?cái)?shù)值模擬軟件主要依靠進(jìn)口。國(guó)外商業(yè)軟件不僅價(jià)格昂貴，還不能完全滿(mǎn)足我國(guó)油田的復(fù)雜應(yīng)用需求。這種現(xiàn)狀一定程度上制約了我國(guó)油田開(kāi)發(fā)水平的提高。

張晨松認(rèn)為：“我們需要開(kāi)發(fā)新一代的油藏模擬器，它應(yīng)能勝任百萬(wàn)以上有效網(wǎng)格規(guī)模的模擬任務(wù)，并可以模擬一些常用的強(qiáng)化采油技術(shù)。”話(huà)雖如此，要擺脫對(duì)國(guó)外商業(yè)模擬軟件的依賴(lài)卻并不容易。在主流油藏模擬軟件中，通常采用全隱式（FIM）或半隱式（IMPES/IMPEC）格式。在模擬過(guò)程中，線(xiàn)性求解器占用了大量的計(jì)算時(shí)間（常常超過(guò)80%）——在FIM方法中需求解全耦合的Jacobian方程組，在IMPES/IMPEC方法中需求解帶間斷系數(shù)的二階橢圓型方程。所以，提高線(xiàn)性求解器的算法效率并開(kāi)發(fā)擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的求解軟件就成為研制新一代油藏模擬軟件的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)。

“我們與包括許進(jìn)超教授在內(nèi)的一些國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家合作，利用滲流過(guò)程的物理性質(zhì)、偏微分方程的性質(zhì)以及離散方法的代數(shù)性質(zhì)，通過(guò)輔助空間預(yù)優(yōu)的算法理論框架，給出了一系列求解算法及其求解軟件。”張晨松解釋道，“這些算法已經(jīng)被應(yīng)用在中石油的新一代油藏模擬軟件HiSim中，成為HiSim的默認(rèn)求解器。”中石油的專(zhuān)家認(rèn)為：“通過(guò)對(duì)大量?jī)上唷⑷嗪谟湍Ｐ蛦?wèn)題的測(cè)試，以及與公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中的算例和數(shù)據(jù)的對(duì)比，求解算法收斂速度快、可靠性強(qiáng)，可以滿(mǎn)足各種不同的精度需求，達(dá)到國(guó)際同類(lèi)軟件的先進(jìn)水平。”

利用該求解器，HiSim可以在單核機(jī)器上高效、穩(wěn)定地求解從前需要大規(guī)模并行集群才能處理的精細(xì)油藏模型，而且“計(jì)算速度提升了5倍以上”。鑒于此，HiSim軟件項(xiàng)目被評(píng)為2013年度中國(guó)石油十大科技進(jìn)展之一，于2014年獲得中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院重大科技成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)、科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。目前，該軟件系統(tǒng)已在中石油安裝百余套，成果應(yīng)用于大慶、大港、新疆、乍得等20多個(gè)國(guó)內(nèi)外油田區(qū)塊的高含水油藏精細(xì)挖潛、低滲透油藏開(kāi)發(fā)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)，效果顯著。

前景可觀(guān)，信心滿(mǎn)滿(mǎn)

除了在油藏模擬領(lǐng)域的應(yīng)用，張晨松還在研究一些心血管疾病醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題和計(jì)算方法。張晨松表示：“心血管疾病是健康的第一殺手，如果能在進(jìn)行手術(shù)之前，就通過(guò)計(jì)算分析并精準(zhǔn)預(yù)測(cè)手術(shù)的效果，那么數(shù)值模擬就可以推動(dòng)醫(yī)療技術(shù)水平的提高。”對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)模型、偏微分方程、離散方法、非線(xiàn)性求解、線(xiàn)性求解和并行計(jì)算方法的研究，將極大地推動(dòng)醫(yī)療技術(shù)的革新。

張晨松對(duì)計(jì)算科學(xué)的應(yīng)用前景的信心不僅來(lái)源于數(shù)學(xué)理論的支撐，還源于他所在的優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)。他解釋說(shuō)，“一個(gè)良性的團(tuán)隊(duì)可以激發(fā)多數(shù)成員的創(chuàng)造力，團(tuán)隊(duì)合作在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中至關(guān)重要。”

中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院擁有我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域唯一的國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，即科學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，在計(jì)算硬件、計(jì)算方法和計(jì)算軟件等各個(gè)方面都可以提供強(qiáng)大的支持。該實(shí)驗(yàn)室在油藏?cái)?shù)值模擬、流固耦合模擬的求解算法及軟件開(kāi)發(fā)等研究方向上進(jìn)行了部署，開(kāi)展了超大規(guī)模稀疏線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解算法研究和軟件研制。

德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾說(shuō)：“如阿基米德、牛頓與高斯這樣的最偉大的數(shù)學(xué)家，總是不偏不倚地把理論與應(yīng)用結(jié)合起來(lái)。”一切科學(xué)終將為人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步而服務(wù)，數(shù)學(xué)也不例外。對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，是為了最終應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，為解決實(shí)際問(wèn)題而服務(wù)。這一點(diǎn)，張晨松銘記于心，并時(shí)刻踐行。