鑄造充型過程數值模擬技術的發展及現狀評述

劉東戎+楊智鵬+王麗萍+郭二軍

摘要：鑄造充型過程數值模擬能夠預測缺陷的位置及產生原因，為實際生產提供科學指導。為了研究充型過程數值模擬的發展情況，依據充型過程基礎理論，對鑄造充型過程數值模擬的發展概況進行歸納并加以評述，總結了充型過程常用的數值模擬計算方法以及驗證方法，闡述了仍然存在的問題并對未來發展做出了展望。

關鍵詞：充型過程；數值模擬；計算方法；驗證方法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.03.019

中圖分類號：TG244 文獻標志碼：A 文章編號：1007—2683（2016）02—0096—05

0引言

鑄造充型過程伴隨著復雜的液體流動，易產生鑄造缺陷，例如冷隔、澆不足、夾砂、裹氣等，而生產人員必須確保鑄件的最終尺寸在合理的公差范圍內并成功消除缺陷。針對以上問題，研究人員于20世紀60年代開發了能夠計算帶有自由表面的不可壓縮流體的非穩態流動數值方法。充型過程的研究及模擬能夠幫助我們通過計算機技術，更加直觀的觀察鑄造過程金屬液的流動以及溫度的分布情況，對易產生缺陷的位置進行預測，為避免鑄件中的缺陷提供有力依據，并幫助技術人員及時更改生產工藝，縮短生產周期。本文對充型過程數值模擬的國內外發展情況做出了相應的概述，并總結了充型過程數值模擬所涉及的相關計算及驗證方法，同時對充型過程數值模擬的未來發展進行了展望。

1鑄造充型過程數值模擬技術的發展

1.1國外鑄造充型過程數值模擬的發展

充型過程數值模擬起源于20世紀80年代。1983年，Hwang W S等將計算流體力學與鑄造充型問題相結合，開展了對充型過程數值模擬技術的研究。1984年，Desai P V研究了強制對流對內澆道溫度的影響，采用渦函數的方法研究了弱對流與溫度場之間的關系。1985年，匹茲堡大學的Wang CM利用改進后SOLA-VOF方法進行鑄件充型過程數值模擬，并用高速攝影技術進行驗證，模擬結果與實驗基本相符合。1988年，Lin H J等將二維SO-LA-VOF方法與傳熱學結合，預測了扁平壓鑄件充型時的冷隔問題，從而為壓鑄件的充型模擬提供相應指導。1991年，Jonsson P分別基于層流、湍流以及兩種流態共有的三種狀態，模擬了不同狀態下金屬液在型腔內的充型結果，進一步探討了金屬液流態對充型結果的影響。1992年，Yeh J L等又利用SOLA-VOF方法求解湍流的N-S方程以及帶有自由表面的k-6湍流模型，對鋼水的流動進行模擬，并用水力模型實驗進行對比，結果表現出良好的一致性。1995年，在第七屆鑄造、焊接和凝固過程模擬大會上，伯明翰大學的Sirrel B等公布了標準實驗結果，該標準實驗結果作為對充型過程數值模擬結果的參考一直沿用至今。在此次大會上，各研究小組利用各自的模擬軟件對鑄件充型過程進行模擬，大部分模擬結果都與實體實驗接近。1997年，Pan SM利用SOLA-VOF技術及k-ε湍流模型，分析了充型過程中流體和澆包內氣體的流動現象，包括速率和氣泡的流動跡線，其中氣體和液體流動所產生的相互作用也被考慮到其中，該方法與生產實際緊密結合，具有實際應用意義。1998年Jtirgen Neises等將VOF方法進行改進，新算法利用非結構網格來控制單元體積的計算，能夠將雙曲線方程轉換為單支拋物線方程進行求解，減少計算量。該方法已經能夠運用到簡單鑄件的生產及工廠實際應用中。2004年Mirbagheri SMH等基于SOLA-VOF方法開發了一種新的算法，研究傳熱和傳質以及型腔內壓力對充型過程的影響，同時分析了金屬液對不同鑄型型壁的沖擊作用。該研究工作利用具有不同顆粒度的模具澆注鋁合金，研究不同粗糙度下的液體流動狀態及金屬液對模具的侵蝕程度。2005年Kashiwai S模擬了鋁合金鑄件的真空吸鑄過程，分析了不同的吸人壓力和解壓縮率對充型過程的影響，研究表明，較高吸入壓力和減壓速度，會更容易在充型過程中產生湍流，增大夾渣和卷氣的風險，使真空吸鑄技術得到進一步發展。2007年Lee D Y等模擬了半固態鎂合金的充型過程，對金屬液在不同剪切速率和冷卻速度下的流變性和觸變性進行了研究，同時分析了粘度對充型過程的影響。2011年Korti AIN等利用動量守恒方程和連續性方程求解速度場和壓力場，用VOF方法處理自由表面，研究了鋁鑄件在高壓狀態下，在水平氣缸和型腔中的二維流動過程。2013年Mcbride D等基于離心鑄造開發了一種計算模型，該模型能夠捕捉到復雜離心鑄件充型過程中自由表面的細節，研究氣-液兩相界面間流體膜所形成的濃縮物，同時利用水力學模擬實驗驗證模擬結果，并用高速攝像機捕獲充型過程。

國外充型過程數值模擬技術發展迅速，體系完善，無論是流體本身的性能研究還是與鑄件及鑄型的結合，都擁有成熟理論支持和科研平臺，并且涉及領域及學科十分廣泛，對算法及計算方程的研究深入準確，為國內鑄造充型過程數值模擬的發展提供了先進的科學指導和參考價值。

1.2國內鑄造充型過程數值模擬的發展

國內充型過程數值模擬起步雖晚但發展迅速，1991年，沈陽鑄造研究所的孫遜基于SOLA-VOF方法研制了充型過程流體流速的模擬軟件，并在此基礎上進一步編制了含有熱對流和熱擴散的三維傳熱模擬程序，與球鐵鑄造工藝相結合，開發了球鐵鑄造工藝CAD軟件，并對球鐵鑄件進行數值模擬計算，為工廠實際生產進行指導幫助。1994年汪小平等采用SOLA-VOF法模擬了不可壓縮連續流體自由表面的流動，開發了適用于復雜薄壁壓鑄件的流場數值模擬程序。1995年，陳立亮等在原有的EPC充填數學模型的基礎上，自主開發三維氣化膜充填應用軟件，準確地模擬了氣化膜鑄件成型過程，使國內對氣化膜的研究取得進展。1997年，清華大學的邱偉在自由表面的處理上對VOF算法的累積流量誤差進行修正，利用共軛梯度法求解離散化迭代方程，并引用k-ε湍流模型，利用物理實驗驗證改進后的效果。1998年，陳立亮對如何加快鑄件流場數值計算速度進行了研究，引入了平均收斂率以及總平均收斂率來分別作為選取動態松弛因子ω和衡量整個計算過程效率的標準。每隔一段時間，程序可以根據收斂率來不斷調整松弛因子，使計算的收斂速度不斷地提高。2001年，賈良榮等人基于有限差分法建立流動及傳熱的耦合計算模型，并利用SOLA-VOF算法開發了壓鑄件充型過程流動及熱傳分析軟件，利用k-～湍流模型對“弓”形型腔的充型過程進行模擬，結合水力模擬實驗進行驗證，同時采用所開發的軟件模擬了復雜壓鑄件的充型過程，分析了型腔表面的溫度變化，提出“瞬態層”概念。同年，吳士平運用SOLA-VOF法求解動量守恒方程和連續性方程，對TiAl基合金的離心鑄造充型過程進行數值模擬，并利用石蠟做為充型液體，進行實際澆注，驗證模擬結果。2002年清華大學的王罡等人利用計算機群的網格化并行計算環境，對壓鑄件充型過程進行分析，建立并行搜索模型，通過調整效率參數，同時利用多節點優勢，對原有的SO-LA-VOF串行算法進行改進，顯著地提高了計算效率。2004年，哈爾濱理工大學的馬秋等對鎂合金壓鑄件充型過程進行了數值模擬計算，研究了充型過程的物理場，預測了鑄件的缺陷位置，該實驗證明了采用閉合式澆注系統充型平穩，溫度場分布均勻，卷氣和冷隔缺陷較少。2005年，趙海東等在有限差分法的基礎上，提出了表面無量綱距離，表面充填比率和體積充填比率，建立充型過程模型，以預測充型過程氧化膜的卷入，并澆注鋁合金鑄件進行實體實驗驗證。2010年，張明遠等采用Level Set方法追蹤充型過程氣一液兩相流動界面，并利用Projec-tion方法對三維復雜鑄件的多相流動過程進行模擬，成功地分析了充型過程中氣-液兩相流動行為。

國內充型過程數值模擬技術在參考國外先進技術的基礎上，在短時間內取得了快速的發展，研究人員逐步依靠自身的科研力量，不斷地填補國內充型過程研究的空白，在研究內容上不斷深入，在研究方法上不斷創新，使在該領域的研究體系日益完善。

2充型過程數值模擬計算方法

2.1 MAC及SMAC算法

MAC技術就是基于有限差分網格，對動量方程的兩端進行離散，得到求解壓力的泊松方程，并將連續性方程作為壓力的約束條件對泊松方程進行變形，通過動量方程和連續性方程的同時迭代，求解相應的壓力場和速度場。MAC算法在流體中加入標識粒子，它并不參與計算，而是作為一種跟蹤描述的方法來反應流體流動的情況。由于MAC方法需要壓力場和速度場同時迭代，并且需要大量的示蹤粒子才能較為準確的反應自由表面的移動，這便加大了計算量，使計算速度慢，效率低。為此在MAC算法的基礎上又開發了SMAC算法，該方法是將初始壓力場代人動量守恒方程離散求解速度場，如果該速度場無法滿足連續性方程，則會得到一個勢函數，通過勢函數得到一個校正速度場，再將校正速度場代人連續性方程進行驗證，直到獲得收斂的速度場。將成功收斂后的速度場代人動量方程便能夠求解最終壓力場。可見，SMAC算法只進行了速度場的迭代，所以可大幅度提高運算速度，節省計算空間。

2.2 SIMPLE算法

SIMPLE算法最早由帕坦卡提出，該方法的理論基礎是壓力場間接地由連續性方程規定，當正確的壓力場代人動量方程時，便能得到滿足連續性方程的速度場，因此計算速度場的困難在于壓力場的迭代，SIMPLE算法的首要步驟便是估計一個可行的壓力場。該方法為了找到可行的估計壓力值P′，采取了以下步驟：①首先確定正確的壓力方程為P=P*+P′，其中P′為壓力修正。②基于壓力方程的前提，估計一個壓力場P*，代入動量方程求得速度分量ν*、μ*、ω*。③求解P′的離散化方程，再利用壓力方程確定壓力P_④利用速度修正公式計算最終速度分量ν、μ、ω。⑤求解影響流場的其它物理量的離散化方程。⑥將P作為一個新的估計壓力場，代入計算第一步驟，進行迭代計算，直到所得壓力場和速度場收斂。另外，SIMPLE算法采取基于MAC方法的交錯網格處理，避免動量方程和連續性方程將鋸齒狀壓力場和波形速度場處理為均勻壓力場和均勻速度場，使迭代結果更加準確。但SIMPLE算法和MAC算法一樣，都沒能擺脫壓力場和速度場同時迭代的方式，這需要同時求解由動量方程和連續性方程所推導的整個離散化方程組，加大了計算量，計算效率較低，并且SIMPLE算法盡管在迭代過程中早就得到正確的速度場，但壓力場卻很可能需要多次迭代后才會收斂從而得到正確的解。因此，帕坦卡等提出了改進的SIMPLE法即SIMPLER算法，該方法認為，如果只用壓力修正方程來修正速度場，而由其它途徑來獲得修正的壓力場，則會加快計算速度。在推導壓力方程時，沒有做任何假設，而是讓正確的速度場參與運算，壓力方程便會得到正確的壓力場。SIMPLER算法可以立刻得到收斂的解，由壓力修正方程得到合理的速度場。但SIMPLER算法在單次迭代中的計算量要大于SIMPLE算法，因為其在求解SIMPLE方法中所有的方程外，還要計算壓力方程，不過由于迭代次數低于SIMPLE算法，所以整體的計算時間和計算效率要優于前者。

2.3 SOLA-VOF算法

該方法的獨到之處在于其將SOLA方法和VOF方法相結合，利用SOLA方法求解動量方程和連續性方程，用VOF方法處理流體自由表面。在鑄件充型過程中，液態金屬是不可壓縮的流體，其流動過程服從質量守恒和動量守恒，其數學形式就是連續性方程和動量守恒方程即N-S方程。在用SOLA-VOF方法求解動量方程和連續性方程時，同樣先將當前的壓力和速度場代人動量守恒方程，如果所得的速度場沒有滿足連續性方程，則通過改變壓力值得到新的試算速度，并將新的試算速度代入連續性方程進行驗證。由于每一個計算單元的校正壓力直接由連續性方程算出的速度求出，然后校正速度場，所以只需對速度場進行迭代計算，便可同時得到正確的壓力場和速度場，提高了計算效率。對于自由表面的處理，VOF法定義一個體積函數F，用于表示一個流體單元內液體的體積含量。當一個流體單元充滿液體時，F值為1，F值為0時表示該流體單元沒有液體，當0

2.4格子氣方法

格子氣方法又稱離散粒子技術，它是指大量的微觀個體按照一定的規律集合在一起便表現出高度的有序性，這決定了其組成的宏觀物理系統具有復雜性質。這樣便可以認為流體是由大量微觀個體所組成，這些離子在網格空間內按照一定規律相互作用或移動，宏觀上表現為流體的運動，任一個體有質量無體積，只能在網格點上存在，并沿著網格線在網格間運動，在同一時刻同一點上，沿著每一網格的運動方向最多只有一個粒子。粒子運動的方法是先讓某一個分子按其速度矢量的指向移動一格，走到最鄰近的格點。如果有兩個分子以相對方向，同時向一個網格節點運動即發生碰撞，則由這兩個分子組成的位形之間的角度要換成直角，而其它位形保持不變。利用格子氣方法所構造的格子氣自動機，可轉變為不可壓縮流體的二維和三維的動量方程，不僅是速度，在時間和空間上都是離散的，格子氣模型與非線性的N-S方程有3方面差異：1）缺乏伽利略不變形；2）缺乏各向同性；3）維度交叉問題。格子氣方法主要優點是算法穩定，邊界條件易處理，對于單一節點的計算只涉及若干與其相鄰的節點，可以進行并行計算。格子氣方法的計算速度比傳統方法快至少1000倍以上，在未來的模擬實驗中存在相當大的發展空間。

3對于充型過程數值模擬結果的常用驗證方法

3.1直接驗證法

最常用的方法便是根據要求設計實驗，澆注實體鑄件，對充型過程可能產生的缺陷進行分析研究，與模擬結果進行對比，這種方法一般適用于中小型鑄件，對于大型鑄件，由于其體積大，澆注過程極為不易控制，并且每一次實際生產都會花費大量人力物力且無法保證鑄件質量，所以對于大型鑄件的充型模擬過程不宜采取這種方法。

3.2水力模擬實驗

水力模擬實驗是最常用的方法之一，成本較低且易于控制。該驗證方法主要是用透明有機玻璃制成鑄型型腔，以水代替金屬液充入型腔，并用高速攝像機拍攝充型過程。但是由于液態水和液態金屬的流動性存在一定差異，為此，也可以使用低熔點有機材料代替水進行模擬例如石蠟，同樣取得了較好的效果。

3.3 X射線的應用

在充型過程中可以用帶有一定電壓的X射線進行觀察，同時結合高速攝像機進行圖像記錄，這種驗證方法所得到的結果準確但操作復雜。

3.4對比驗證

充型過程數值模擬的發展已經到達一個較為成熟的階段，世界許多科研機構也相繼推出了可供與模擬結果相對比的標準實驗結果，例如伯明翰大學的Sirrel B等公布的標準實驗結果。基于這些標準實驗結果，可將模擬的實驗結果與其進行對比驗證。

3.5商業化軟件的應用

現在人們常用的商用化模擬軟件如MAGMA，ProCAST，Flow-3D等已經發展的相當成熟，其模擬結果的準確性也得到廣泛認同，因此對于同一實驗可利用多個商業化模擬軟件進行模擬，然后對比實驗結果進行分析。

4展望

充型過程數值模擬雖然起步較晚，但發展迅速，多種計算方法的應用以及商業化軟件的開發都有效的推動了充型過程數值模擬的研究進程。但充型過程較為復雜，涉及到流體力學、傳熱學、計算學等諸多學科內容，所以對充型過程的模擬研究依然任重而道遠。

充型過程數值模擬的常用算法有很多，但都避免不了速度場或壓力場的迭代，這就加大了計算量，使計算效率降低，因此應著重開發高精度快速算法，例如利用Projection方法代替SOLA方法求解動量方程，則無需進行速度場和壓力場的耦合計算。

對于大型鑄件而言，由于其結構復雜，受外界因素影響的程度大，充型過程不易控制，因此大型鑄件充型過程的數值模擬往往和實際生產結果存在一定差距，為此需要更加精確的模擬參數以及功能更加全面的商業化軟件。

對于充型過程數值模擬的驗證手段，最常用的就是水力模擬實驗，因為其操作簡單，成本低。但水的熱物性完全不同于金屬，因此用水的流動行為驗證金屬流動的模擬存在一定差距。利用X射線進行透射觀察能夠準確的驗證充型過程的模擬結果，但操作復雜，且對鑄件的厚度有要求，因此盡快找到準確、簡單易行的驗證方法也是未來發展的重要課題之一。隨著計算機技術的不斷發展，計算方法的不斷改進，鑄件充型過程數值模擬技術在未來的發展中一定會更加完善。