深入研讀教材，把握教學實質

徐明旭

摘 要：《小數的意義》一課安排在《小數的初步認識》之后，是學生對分數與小數均有了初步的認識，同時也學習了長度單位、貨幣單位間的進率后教學的。雖然生活中處處都有小數，但學生對于小數含義的理解仍然是有一定困難的。筆者通過對蘇教版、西師大版、人教版、北師大版等多種版本新舊教材的比較，發現教材都趨向于通過情境圖的豐富呈現，借助米尺、貨幣等學生生活經驗，選用涂格子等直觀形象的手段得出小數意義的概念，幫助學生易于理解與掌握小數的意義。

關鍵詞：小數意義；蘇教版；西師大版；浙教版；北師大版

一次偶然的機會，筆者要去上一節市公開課并根據教學進度選取了《小數的意義》一課進行課堂展示。就從那天起，筆者便栽進了“小數”堆里，翻閱了眾多的小數教材，發現在當今數學領域“一綱多本”的教材編排體系下，不同的教材編委對同一個教學內容的編寫有著不同的思考和理念。除此之外，《小數的意義》一課是在學生對分數與小數有了初步認識，同時學習了長度單位、貨幣單位間的進率的基礎上教學的，但學生對于小數含義的理解仍然有一定的困難。于是，筆者立足蘇教版、西師大版、人教版等多種版本的新舊教材，比較了小數的起源、定義、讀寫法、分類、與分數整數間的關系等，進一步研究了《小數的意義》一課。

一、蘇教版同一版本不同時期的《小數的意義》

蘇教版課標實驗版和2011新版教材把《小數的意義》這節課都安排在五年級上冊第三單元教學，對比中發現，實驗版教材安排了四個例題來認識小數的意義和讀、寫方法，而2011新版教材只安排了三個例題教學了相關內容。其中以下內容是做過修訂的，具體如圖1所示：

蘇教版的課標實驗版教材中《小數的意義》的教學安排了以上兩個例題，分別借助價格與長度兩個生活情境，先幫助學生理解兩位小數的意義，再通過解決米和毫米的關系，幫助學生理解三位小數的意義，最后得出結論“分母是10、100、1000、…的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……”。

蘇教版的 2011新版教材中《小數的意義》的教學安排了圖2所示例題，共安排了兩個層次的活動。第一層次，依據米和厘米的關系，引導學生探索并初步理解把若干厘米改寫成用“米”作單位的兩位小數的方法。在這個環節中，教材先要求學生把1分米和3分米分別改寫成用“米”作單位的分數和小數，啟發他們借助對分數和小數的初步認識，進一步明確一位小數與十分之幾的聯系，為接下來的探索活動提供思考方向。接著，重點引導學生借助米尺討論“1厘米是1米的幾分之幾，是幾分之幾米”這個問題，得出結論后還啟發學生進一步討論“4厘米、12厘米各是1米的幾分之幾，各是幾分之幾米”，幫助他們把對0.01的認識拓展至其他的兩位小數。最后，要求學生對照直尺圖，試著把7厘米和11厘米分別改寫成以“米”作單位的分數和小數，再次經歷把百分之幾改寫成兩位小數的過程，豐富對兩位小數的認識。第二層次，依據米和毫米的關系，引導學生探索并初步理解把若干毫米改寫成用“米”作單位的三位小數的方法，進一步認識分母是1000的分數可以寫成三位小數。與此同時，幫助他們在探索活動中自主掌握三位小數的讀、寫法，知道小數部分要按照從左往右的順序依次讀出各個數字，即便是末尾的0或連續的兩個0，也要逐個讀出來。經過這兩個層次的教學，教材適時幫助學生抽象概括出小數的意義。

比較以上兩版教材，課標實驗版教材不惜重筆調借助價格和長度這兩個生活情境來引導學生理解兩位小數的意義，雖然使學生從不同角度對兩位小數進行了理解，但這里筆調重了后，對于三位小數的理解只能是輕描淡寫、一筆帶過。顯然這樣的安排不利于學生對小數意義的整體理解，在此過程中，學生更多的是學習與模仿，真正的自我思考比較少。而2011新版教材中，通過利用米與分米、厘米、毫米的關系，引導學生循序漸進地認識小數，并在隨后的“試一試”中安排了把幾分或幾角幾分依次改寫成以“元”作單位的分數和小數，幫助學生聯系生活經驗，從不同角度豐富對小數的理解。同時，在“練一練”中通過用正方形表示單位“1”，并把整數“1”平均分成10份、100份、1000分，讓學生分別用分數、千分之幾與三位小數的對應聯系，幫助他們在更為抽象的層次上理解小數與分數的關系，發展數感。

二、西師大版同一版本不同時期的《小數的意義》

對比西師大版的課標實驗版和2011新版兩套教材，《小數的意義》這節課無論是情境的創設，還是問題的呈現、概念的描述，前后兩套教材的編排基本一致，只是在以下兩個地方出現修訂：

1. 情境的設計與安排上，兩版教材稍微做了調整。

圖3為課標實驗版中的例題2，它先引導學生利用米與毫米之間的關系，嘗試借助米尺將幾毫米改寫成以“米”作單位的三位小數，接著在此基礎上，再通過將立方體平均分成1000份，其中的幾份可以用分數和小數表示，從而理解三位小數的意義。而2011新版教材中則刪除了米尺環節的呈現，直接呈現立方體，通過探索將立方體平均分成1000份后，其中的一份或幾份分別用千分之幾和零點幾幾幾這樣的分數和小數來表示，從而更加深入理解三位小數。筆者認為教材做這樣的調整，主要是考慮到在情境圖環節已經給學生充分呈現了以價格、長度為基礎的小數生活經驗，而在例1探索兩位小數時，已經利用了把正方形看作整數“1”并將其平均分成100份進行研究，換句話說，已經引導學生從生活情境層面上升到數學的數形結合層面，跨入了一個新的層次與高度，如果在例2中重新又回到生活情境中，顯然有些迂回了，不利于學生抽象思維的發展與提高。

2. 練習題的設計與安排上，兩版教材也稍微做了調整。

調整一：《課堂活動》第1題將原來的寫出三位小數和千分之幾的分數，改成了看圖說出多種形式的分數與小數，更利于學生理解小數的意義。

調整二：《課堂活動》第2題“讀出下面的小數”改到第4題，其中最后一個小數“1046.28”改為“1046.20”，突破小數的讀法難點：小數部分要按照從左往右的順序依次讀出各個數字，即便是末尾的0或連續的兩個0，也要逐個讀出來。

調整三：《課堂活動》第3題的“看圖填小數”刪除調整到后面《練習十三》的第2題。

三、人教版同一版本不同時期的《小數的意義》

人教版的課標版與2011新版教材將《小數的意義》均安排在了四年級下冊。新、舊兩個版教材中，無論是情境的創設、問題的呈現，還是概念的描述及練習題的設計，它們的編排是完全一致的，這說明人教版在此塊內容的設計是比較成熟的，適應了學生的認知水平。不過，相較而言，2011新版教材中更注重知識的前后銜接，如在三年級上冊《小數的初步認識》中曾經出現過這樣的內容（如圖8）：

顯然，這些內容的安排促使學生在學習《小數的初步認識》時，便提前孕伏了小數的意義的感知，通過讓學生進行操作與拼擺，積累有關小數的數學活動經驗，從而使學生對于《小數的意義》的理解更加容易些。

四、北師大版同一版本不同時期的《小數的意義》

北師大版對《小數的意義》這節課雖然也都安排在四年級下冊教學，但變化得比較多。如實驗版教材只安排了一課時認識小數的意義，而新課標實驗版卻安排了三課時詳細地教學了小數的意義：第1課時著重認識一位小數、兩位小數的意義；第二課時擴展到三位小數的意義；第3課時從認識小數部分的計數單位入手，整理整數、小數的數位順序表，將小數和整數的相關內容聯系起來，把對小數的認識融合到整數和分數中去，實現了融會貫通。

同時，在意義的理解上，兩個版本都采用了涂格子的形式將單位“1”進行平均分，但在概念的闡述時，實驗版采用的是講授式，通過老師的對話告訴孩子，分母是10、100、1000、…的分數可以用小數表示，而2011新教材則沒有這樣概念性的闡述，而是增加了兩個操作活動：

這樣的改變，使得教師與學生的活動內容更為豐富，教材只給問題，不給出結論的表述，讓學生在活動中積累基本的經驗，發展知識與能力，同時讓學生在不斷的表達中意識到當分母是整十整百數時，不但可以用分數表示，還可以用小數表示，發揮了學生的主觀能動性。此外，在后面的練習中還出現了整數部分不是0的小數：

圖11中這兩道習題的設計，將小數從整數部分是0的小數擴展到了整數部分不是0的小數，為后面對計數單位的認識埋下了伏筆。

在第二課時教學時，將生活實例從人民幣的使用衍生到長度單位、重量單位，提供了多樣化的探究素材，將小數的意義擴展到了三位小數。在這樣充分認識的基礎上，第三節課再來認識小數的組成、計數單位、數位順序表，就顯得水到渠成。

教材最后出示了這樣的內容（如圖12）：

筆者認為這是點睛之筆，從計數器的滿十進一到計數單位也是滿十進一，不但讓學生找到了兩者的共同點，也讓小數的認識與已有的整數的認識貫通起來，在接下來的小數加減法中學生也找到了思考的方向，可謂一舉兩得。

縱觀以上四套教材新舊版本的比較，我們可以發現，教材對于小數意義概念的得出都趨向于通過豐富的情境圖呈現，借助米尺、貨幣等學生生活經驗，選用涂格子等直觀形象的手段，使學生易于理解和掌握小數的意義。同時，筆者也發現，以上四套教材的《小數的意義》一課，均是以分數與小數的對應形式出現，即教學一位小數時，都出現對應的1/10，教師常常以“1/10可以寫成小數0.1……”來描述，即對小數意義的教學始終與以10、100、1000為分母的分數并列推進。因此，我們教師在進行教學設計時可以借鑒不同教材中的長處，根據學生的學情和教學實際情況取長補短，也是一種不錯的選擇。