解析·探究·反思
——2016年山東卷理科數學21題

姜曉潔　于興江

山東省聊城大學數學科學學院　(252000)

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解析·探究·反思
——2016年山東卷理科數學21題

姜曉潔*于興江

山東省聊城大學數學科學學院(252000)

2016年高考剛剛落下帷幕，在山東理科數學試題中，作為壓軸題的圓錐曲線題是一大看點，筆者在第一時間對該題目進行解析探究，得到了一般性的結論，并進行了反思.

1．原題呈現

圖1

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A,B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

(i)求證：點M在定直線上；

2.解法分析

(Ⅰ)x2+4y2=1.

2.1第(Ⅱ)問(i)的多解分析

2.2第(Ⅱ)問(ii)的多解分析

對于給定的駕駛測試循環,在k階段中可以使用參考速度vk和加速度ak.P/M單元P2的預計扭矩和角速度方程式[9]分別為

3.探究推廣

筆者利用幾何畫板將原題推廣到一般情況，得到以下結論：

圖2

圖3

圖4

圖5

定理2，推論1、2的證明與定理1類似，在此不再一一證明.

4.反思

一方面，在探究的過程中，由于雙曲線有左支和右支，拋物線切線與其交點的情況就有兩個交點都在左支、都在右支、一左一右三種情況，比較復雜，難以自然而然的得到類似結論.另一方面，本題結合了拋物線、切線、橢圓等，涉及到多個知識點，考察全面，并且計算量較大，這使我們意識到，教學中，在使學生熟練掌握知識點的基礎上，要加強計算能力的訓練.

[1]柳俊婷，于興江.2015年山東理科第20題的多解分析及探究[J].中學數學研究(江西)，2015，8.

[2]姜曉潔，于興江.對2015年北京高考數學理科19題的推廣探究[J].中學數學研究(江西)，2016，4.