一道課本數列題解法的探究

白亞軍

甘肅省永昌縣第一高級中學　(737200)

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一道課本數列題解法的探究

白亞軍

甘肅省永昌縣第一高級中學(737200)

人教A版《必修5》第二章數列復習參考題B組第6題如下:

已知數列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),對于這個數列的遞推公式作一研究,能否寫出它的通項公式?

點評:遞推公式是給出數列的一種常用方法,由遞推關系式求數列的通項公式,方法多樣,而本題解析過程是教師教學用書的解法,下面總結遞推公式an+2=pan+1+qan(其中p≠0,q≠0的常數)求通項公式的方法,采用構造法,轉化為新的等差或等比數列.

下面通過例題對這一問題進行具體探究.

(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；

(2)記cn=nanbn(n=1,2,…),求數列{cn}的前n項和Sn

本文僅對數列{an}的通項公式的求解作一探討.

點評:轉化是求解遞推數列通項的通性通法,從近年來的高考題中時有出現,因而在教學中注意對這類問題進行歸類解析.

人教A版《必修5》第二章數列p32閱讀與思考中提到斐波那契數列,斐波那契數列是從動物的繁殖問題引出的,滿足的就是遞推公式an+2=pan+1+qan,下面從高等數學角度進行探究,而構造法不再贅述.

例2設數列{an}滿足a1=1,a2=1,an+1=an+an-1(n≥2)，求數列{an}的通項公式.

經計算An-1=

點評：在日常的中學數學教學中,能夠用高等數學的思想和方法去處理的中學數學問題很多,張奠宙教授說過,作為一名數學老師,應該具有居高臨下的意識,這樣才能真正發揮其對中學數學教學的指導作用.