一次函數及其實際運用教學淺談

林　艷

（雷波縣西寧初級中學　四川涼山　616561）

一次函數及其實際運用教學淺談

林艷

（雷波縣西寧初級中學四川涼山616561）

函數是中學數學最重要的數學思想之一，是解決實際問題的一個有效的數學模型。將對一次函數的概念，圖像，性質和一次函數在實際生活中的應用作一總結。

一次函數 概念 實際運用

一次函數是初中數學的一個重點，我們教學一次函數時，一定要把一次函數的定義、性質和性質緊密的結合起來。一次函數的定義、性質和圖像是一次函數的三個重點，只要將三者緊密的結合起來，才能真正地領悟其真諦，掌握其要領，并能將有關問題運用到實際問題之中。所以這一部分從一次函數的概念、圖像及其性質入手，通過經歷觀察、思考等數學活動，發展學生合情推理能力，使學生能有條理地、清晰地闡述觀點，而且體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力并體會解決問題的策略多樣性，發展實踐能力和創新精神。

一、函數的概念及函數的表示方法

設在某變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

自變量的取值范圍：當函數式可以用整式、分式、根式（或者是它們的組合式）表示時，必須使這些式子有意義，當函數式由實際問題構成時，還必須保證實際問題有意義。

二、一次函數的概念，圖像和性質

1. 定義：形如bk xy+=（bk、是常數，k≠0）的函數，y叫做x的一次函數。

2.圖像及性質：

表1　一次函數的性質

三、一次函數的實際應用

在用一次函數的性質解決有關實際應用題的教學中，在學生已牢固掌握一次函數的圖像及性質的基礎上，引導學生怎樣審題，弄清題意，建立一次函數模型，求出解析式，再根據解析式畫出圖像，弄清題目中要求的是什么量。一般情況都是已知x求y，或者是已知y求x的問題。要注意的幾個點，直線與x軸的交點，與y軸的交點，或兩個一次函數圖像的交點。把一次函數幾種類型的應用題叫學生多做，之后作一個歸納總結，使學生再掌握這幾種典型題的基礎上再加以靈活變通。

例如：甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖1所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙隊開挖到30m時，用了 h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；

（2）請你求出：①甲隊在06x≤≤的時段內，y與x之間的函數關系式；②乙隊在26x≤≤的時段內，y與x之間的函數關系式；

當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？

解：

（1）2，10；

（2）設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=1kx，由圖可知，函數圖象過點（6，60），

∴61k=60 解得1k=10 y=10x

設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系為y=2kx+b，由圖可知，函數圖象過點（2，30）（6，50），∴

（3）由題意，得10x=5x+20，解得x=4（h）.∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等。

靈活應用一次函數知識解答實際問題是一次函數學習中基本的要求。解答這類問題時，要注意仔細審題，提取題目中的有用信息，根據實際問題中變量之間的關系，確定一次函數關系式，從而把實際問題轉化為數學問題來解決。所以，在一次函數的教學中，采用概念----解析式----性質----應用為主線，結合數形結合思想，逐一突破，培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成知識上的系統與連續。

在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。要實現此目的 ：首先，要設計適合學生探究的素材。教材對一次函數的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。其次，探究教學的過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優化提煉學生的結論。