雙樹復小波和雙譜在軸承故障診斷中的應用

侯少飛，李彥生，胥永剛，馬朝永

（北京工業大學 機電學院 先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124）

雙樹復小波和雙譜在軸承故障診斷中的應用

侯少飛，李彥生，胥永剛，馬朝永

（北京工業大學 機電學院 先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124）

針對非線性、非平穩且包含強烈的噪聲的軸承故障振動信號難以有效提取故障特征信息進行故障識別的問題，提出基于雙樹復小波變換和雙譜的故障診斷方法。首先利用雙樹復小波變換將故障軸承振動信號分解為若干個不同頻帶的分量，選擇出包含故障特征的分量；然后對該分量進行希爾伯特包絡解調；最后對包絡信號求其雙譜圖，從而有效地提取出故障信號的特征頻率，準確地進行故障識別。滾動軸承故障實驗和工程應用表明，該方法能有效地提取故障軸承的故障特征頻率，并且幾乎可以完全抑制噪聲，驗證了方法的可行性和有效性。

振動與波；雙樹復小波；雙譜；希爾伯特包絡；滾動軸承；故障診斷

旋轉機械是電力、化工、冶金、和機械制造等重要工程領域中的關鍵設備［1］，滾動軸承作為旋轉機械設備的重要組成部件［2］，同樣也是易損壞的零件，而滾動軸承故障是導致機械設備運行過程中產生故障的主要原因之一。其中滾動軸承故障大多數發生在內圈與外圈上，其它故障則基本發生在滾動體上，很少有保持架發生故障［3］。軸承的運行狀態將直接影響到整臺機器的性能，因此對滾動軸承進行故障診斷具有非常重要的意義。然而實際工程中測得的滾動軸承振動信號通常表現出非線性、非平穩特征［4］，并且混有大量強噪聲，很難有效地提取其故障特征信息，給滾動軸承故障診斷帶來很大困難。如何從軸承的振動信號中提取相應的故障特征信息對診斷滾動軸承故障具有十分重要的意義［5］。

雙樹復小波變換最開始由Kingsbury等提出，后來經過學者Selesnick進一步發展并得以推廣應用［6-7］。雙樹復小波變換保留了復小波變換的優良特性，而且采用雙樹濾波器的形式，保證了信號的完全重構性。因此，雙樹復小波變換是一種具有近似平移不變性、良好的方向選擇性、有限的數據冗余性、完全重構性和計算效率高等良好特性的小波變換，已經成功應用于信號降噪處理［8］、故障診斷［9］等領域。

高階譜分析技術是近年來信號處理的新技術，是分析非Gauss信號的良好工具。雙譜是高階譜中運算最簡單且應用最廣泛的分析方法，在理論上可完全抑制Gauss噪聲的影響，識別信號中的二次相位耦合頻率成分，適合分析非線性、非平穩信號，并且在軸承故障診斷中取得了成功的應用。軸承信號常表現為二次相位耦合模式，如軸承故障特征頻率自身的耦合及故障特征頻率與轉頻的耦合［10］。用雙譜分析軸承振動信號更易獲得故障特征信息。

本文提出基于雙樹復小波和雙譜的滾動軸承故障診斷方法，并成功地將其應用于機械故障診斷。模擬實驗和工程應用均表明，該方法可以有效地提取滾動軸承的故障特征頻率，從而識別軸承的故障類型。

1　雙樹復小波的基本原理

雙樹復小波變換（dual-tree complex wavelet transform，DT-CWT）采用兩個并行的實小波變換來實現信號的分解和重構，分別稱為實部樹和虛部樹，DT-CWT的分解與重構過程如圖1所示［6-7］。在信號的分解與重構過程中，始終保持虛部樹的采樣位置位于實部樹的中間，使雙樹復小波變換能有效綜合利用實部樹和虛部樹的小波分解系數，從而實現實部樹和虛部樹的信息互補。這種小波分解算法使雙樹復小波變換具有近似平移不變性，并減少了有用信息的丟失。雙樹復小波變換在各層的分解過程中，利用小波系數二分法減少了多余的計算，從而提高了計算速度。根據雙樹復小波的構造方法，復小波可表示為

圖1　雙樹復小波變換的分解和重構過程

式中ψh（t），ψg（t）表示兩個實小波；i為復數單位。

由于雙樹復小波變換由兩個并行的小波變換組成，因此，根據小波理論，上面實部樹小波變換的小波系數和尺度系數可由式（2）和式（3）計算

同理，下面虛部樹小波變換的小波系數和尺度系數可由式（4）和式（5）計算

因此，可以得到雙樹復小波變換的小波系數和尺度系數

最后，雙樹復小波變換的小波系數和尺度系數可由式（8）和式（9）進行重構

雙樹復小波變換后的重構信號可表示為

圖1所示為3層雙樹復小波分解和重構過程，在分解過程中，h0、h1分別為實部樹對應的低通濾波器和高通濾波器，g0、g1分別為虛部樹對應的低通濾波器和高通濾波器。同樣，在重構時，h0'、h1'為實部樹濾波器組，g0'、g1'為虛部樹濾波器組，本文采用Kingsbury所構造的Q-shift雙樹濾波器［7］。

2　雙譜的基本原理

傳統的自相關和功率譜方法只是利用了信號的2階統計量信息，對于平穩、高斯過程，這已經能夠反映信號的特征，但是對于實際的機械系統來講，非線性、非平穩、非高斯過程更具有普通性和一般性，這就需要從更高的階次上來反映信號特征。高階譜是分析非高斯信號、非平穩、非線性系統的有力工具，有著廣泛的應用。雙譜在高階譜方法中階數最低，處理方法最簡單，能夠抑止高斯噪聲，突出非高斯特征，所以在高階譜方法中受到的關注最多，應用也最為廣泛［11］。

零均值平穩隨機信號 x（n）的3階累積量d（τ1、τ2）定義為

式中τ1、τ2為時間延遲；E［?］為統計均值。

雙譜B（ω1、ω2）定義為3階累積量d（τ1、τ2）的二維傅里葉變換，即

若x（n）是一個具有有限能量的確定性信號，則傅立葉變換、功率譜和雙譜的定義分別如下

上式中“*”表示復共扼。

從該定義可以看出雙譜為復數值，定義在由自變量ω1和ω2分別表示的兩個頻率軸f1和f2構成的二維平面上，包含相位信息。雙譜B（ω1，ω2）的幅值表示頻率分量ω1、ω2和ω1+ω2之間的耦合量。由故障軸承振動信號解調出的包絡信號的頻譜表現為由故障頻率及其倍頻組成的一系列等間隔的譜峰。假設f0為故障頻率，則f0、2f0，…處均會出現峰值，這些譜峰即為故障模式。當ω1、ω2為故障頻率或者其倍頻，可知ω1+ω2也為故障頻率或者其倍頻，雙譜圖在（ω1、ω2）處將出現峰值。且B（ω1、ω2）將是ω1、ω2、ω1+ω2個故障相關頻率共同作用結果，其值得到明顯增強。而其他位置的頻率點則沒有這種效果，受到抑制。因此雙譜能夠增強故障特征頻率，抑制噪聲頻率干擾，比功率譜更適合分析由故障振動信號解調得到的包絡信號［12］。

3　雙樹復小波和雙譜的診斷方法

其診斷具體步驟如下：

（1）對故障軸承振動信號進行雙樹復小波分解，得到幾個不同頻段的分量。

（2）選擇出包含故障特征的分量；然后對包含故障特征的分量進行希爾伯特包絡解調。

（3）最后對包絡信號求其雙譜圖，從而有效地提取出故障信號的頻率特征，便能準確地識別故障類型，實現故障診斷。

4　實驗分析

實驗系統由軸承故障模擬實驗臺、筆記本電腦和HG 3604故障診斷儀組成。軸承故障模擬實驗臺如圖2所示。

圖2　軸承故障模擬實驗臺

由兩個6307深溝球滾動軸承支撐，通過撓性聯軸器與電機相連。在靠近電機側安裝正常軸承（即圖2中③），遠離電機側安裝故障軸承（即圖2中⑤），用于模擬各種軸承故障。實驗中，利用HG 3604故障診斷儀在故障軸承所在的軸承座測取振動加速度信號。故障軸承的型號為6307，軸承的大徑D=80 mm，小徑d=35 mm，滾動體個數為8個，壓力角α=0，故障類型為裂紋，故障大小為一條寬0.5 mm，深0.5 mm的槽模擬裂紋故障，實驗臺轉速1 496 r/min，對采集到的軸承故障數據進行分析采樣點數是8 192，采樣頻率15 360 Hz，根據上述參數經過公式計算得到轉頻為24.933 3 Hz，軸承外、內圈故障特征頻率為76.728 Hz、122.738 Hz。

4.1軸承外圈故障診斷

圖3為軸承外圈裂紋故障的時域波形及其幅值譜，從時域波形可以看出原始信號中確實存在沖擊性成分，但周期性不是很明顯。幅值譜中亦出現了邊頻帶成分，同時也存在強烈的干擾成分，無法根據波形及頻譜有效識別故障。

故利用雙樹復小波對原始信號進行4層分解，然后進行重構，得到如圖4所示的重構信號a4、d4、d3、d2和d1，各重構信號對應的幅值譜如圖5所示。

根據雙樹復小波分解原理可知，各重構信號對應的頻率范圍分別為a4（0～480 Hz）、d4（480 Hz～960 Hz）、d3（960 Hz～1 920 Hz）、d2（1 920 Hz～3 840 Hz）和d1（3 840 Hz～7 680 Hz），從圖3的幅值譜中可以看到在1 000 Hz～2 000 Hz之間存在邊頻帶成分，與之對應的是圖5中的第三個分量d3。

故將第三個分量d3作為研究對象，d3分量對應的幅值譜如圖5所示。可以從圖5中看到明顯的邊頻成分，但是還存在一定的噪聲干擾。故直接對d3分量做包絡解調，然后求其雙譜，得到雙譜等高線圖，如圖6所示。

圖3　軸承外圈裂紋故障的時域波形及幅值譜

圖4　外圈故障雙樹復小波重構信號時域波形

圖5　外圈故障雙樹復小波重構信號的幅值譜

圖6　d3分量包絡后的雙譜等高線圖

從圖6中可以清楚地看到（76.88、76.88）、（76.88、153.8）、（153.8、76.88）等處出現峰值，這與理論計算的外圈故障特征頻率76.728 Hz及其倍頻十分接近，由此可以斷定此軸承外圈發生了故障，與模擬故障相符，證明了該方法的有效性。

4.2軸承內圈故障診斷

圖7為軸承內圈裂紋故障的時域波形及其幅值譜，從時域波形可以看出原始信號中確實存在沖擊性成分，但周期性不是很明顯。幅值譜中亦出現了邊頻帶成分，同時也存在強烈的干擾成分，無法根據波形及頻譜有效識別故障。

圖7　軸承內圈裂紋故障的時域波形及幅值譜

故利用雙樹復小波對原始信號進行4層分解，然后進行重構，得到如圖8所示的各層重構信號a4、d4、d3、d2和d1，各重構信號對應的幅值譜如圖9所示，各重構信號對應的頻率范圍分別為a4（0～480 Hz）、d4（480 Hz～960 Hz）、d3（960 Hz～1 920 Hz）、d2（1 920 Hz～3 840 Hz）和d1（3 840 Hz～7 680 Hz）。同理，從圖7的幅值譜中可以看到在2 000 Hz～4 000 Hz存在邊頻帶成分，與這個頻段相對應的分量是圖9中的第二個分量d2。

故將第二個分量d2作為研究對象，d2分量對應的幅值譜如圖9所示。

可以從圖9中明顯地看到邊頻成分，但是還存在一定的噪聲干擾。故直接對d2分量做包絡解調，然后求其雙譜，得到雙譜等高線圖，如圖10所示。

可以清楚地看到（121.9、121.9）、（121.9、245.6）、（245.6、121.9）等處出現峰值，這與理論計算的外圈故障特征頻率121.9 Hz及其倍頻十分的接近，由此可以斷定此軸承外圈發生了故障，與模擬故障相符，證明了該方法的有效性。

圖8　內圈故障雙樹復小波重構信號時域波形

圖9　內圈故障雙樹復小波重構信號的幅值譜

圖10　d2分量包絡后的雙譜等高線圖

5　工程案例

某鋼廠的二高線精軋機增速箱出現了問題，故障位置為增速箱II軸上型號為162250D的軸承，軸承外圈出現斷裂故障，斷裂的軸承外圈如圖11所示。

圖11　軸承外圈斷裂

事故發生時該設備的轉速為1 169 r/min，采樣頻率為10 000 Hz，采樣點數為2 048。根據軸承故障頻率計算公式得到外圈故障特征頻率為503.25 Hz。早期故障數據的時域波形圖及其幅值譜如圖12所示。

圖12　工程信號的時域波形及幅值譜

從時域波形和幅值譜中我們無法得到有用的信息，無法準確識別故障軸承對應的特征頻率。

利用雙樹復小波對原始信號進行4層分解，然后進行重構，得到如圖13所示的各層重構信號a4、d4、d3、d2和d1，對應幅值譜如圖14所示，各重構信號對應的頻率范圍分別為a4（0～312.5 Hz）、d4（312.5 Hz～625 Hz）、d3（625 Hz～1 250 Hz）、d2（1 250 Hz～2 500 Hz）和d1（2 500 Hz～5 000 Hz）。同理，從圖12的幅值譜中可以看到在1 000 Hz～2 500 Hz存在邊頻帶成分，與這個頻段相對應的分量是圖14中的第二個分量d2。

選擇選擇第二個分量d2作為研究對象，d2分量對應的幅值譜如圖14所示，從圖中可以看到邊頻成分并不明顯，同時還存在一定的噪聲干擾。故直接對d2分量做包絡解調，然后求其雙譜，得到雙譜等高線圖，如圖15所示。

從圖15中，可以清楚地看到（502.9、502.9）、（502.9、1006）、（1006，502.9）等處出現峰值，這與理論計算的外圈故障特征頻率503.25 Hz及其倍頻十分的接近，由此可以斷定此軸承外圈發生了故障，這與拆箱檢查的結果相符，證明了該方法的可行性和有效性。

圖13　工程信號雙樹復小波重構信號時域波形

圖14　工程信號雙樹復小波重構信號幅值譜

圖15　d2分量包絡后的雙譜等高線圖

6　結語

本文對雙樹復小波和雙譜的滾動軸承的故障診斷進行了研究，通過滾動軸承故障實驗和工程應用驗證了方法的有效性。

（1）對軸承故障振動信號進行雙樹復小波分解和重構，得到幾個不同頻段的分量。選擇出包含有故障特征的分量。既保留了信號中的有用成分，又達到了一定的降噪效果，再對含有故障特征的分量進行雙譜分析，雙譜能夠抑止高斯噪聲，突出非高斯特征，可以有效地提取故障信號中沖擊成分，得到故障特征頻率，進行故障診斷。

（2）將雙樹復小波和雙譜應用于滾動軸承的故障診斷中，可以有效和準確地提取故障特征信息并且幾乎可以完全抑制噪聲，從而實現軸承的故障診斷。

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Applications of Dual-tree Complex Wavelet Transform and Bi-spectrum in Roller Bearing Fault Diagnosis

HOU Shao-fei，LI Yan-sheng，XU Yong-gang，MA Chao-yong
（College of Mechanical Engineering andApplied Electronics Technology，Key Laboratory ofAdvanced Manufacturing Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

It is difficult to extract fault characteristic signals from the nonlinear，non-stationary and strong noise included fault vibration signals of roller bearings for fault identification.In this paper，a new fault diagnosis method is proposed based on dual-tree complex wavelet transform（DT-CWT）and bi-spectrum.Firstly，the fault vibration signal is decomposed into several components with different frequency-band through DT-CWT，and the components which contain the fault feature information are selected.Then，the Hilbert envelope demodulation is used to the components.Finally，the bispectrum diagram of the envelop signals is acquired and the fault signal frequency feature can be effectively extracted to identify the fault accurately.The results of the roller bearing fault tests and engineering application show that the fault feature frequency of the fault roller bearing in operation can be extracted accurately by this method and the noise can be almost completely suppressed.Thus，the feasibility and effectiveness of this method are verified.

vibration and wave；dual-tree complex wavelet transform；bi-spectrum；Hilbert envelope；rolling bearing；fault diagnosis

TH133.3；TH165

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.028

1006-1355（2016）05-0133-06

2016-03-11

國家自然科學基金資助項目（51375020）；北京市教委科研計劃資助項目（KM201310005013）

侯少飛（1988-），男，河北省邢臺市人，碩士研究生，主要研究方向為機電設備狀態監測與故障診斷。

胥永剛（1975-），男，河北省定州市人，博士，副教授。E-mail:xyg@bjut.edu.cn