基于三維圖像相關(guān)的鋁合金板真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線研究

楊文凱，蔣明

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

基于三維圖像相關(guān)的鋁合金板真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線研究

楊文凱，蔣明

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

用三維圖像相關(guān)方法測(cè)量并分析了鋁6061板材的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，研究了不同應(yīng)變計(jì)算區(qū)域的選取對(duì)計(jì)算真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響；分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了Johnson-Cook本構(gòu)模型的基本參數(shù)；用有限元分析軟件對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行仿真分析，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了全場(chǎng)對(duì)比，對(duì)比結(jié)果吻合。

真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變；三維數(shù)字圖像相關(guān)；Johnson-Cook本構(gòu)模型；有限元分析

材料的力學(xué)性能對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用的影響至關(guān)重要，獲得準(zhǔn)確的材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是工程應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的測(cè)試方法，一般使用引伸計(jì)或應(yīng)變片測(cè)量試件表面的變形或應(yīng)變，用引伸計(jì)測(cè)量時(shí)為了防止引伸計(jì)損壞，在試樣發(fā)生屈服前須將引伸計(jì)取下；使用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)，由于在拉伸試件平行段發(fā)生破壞的位置是隨機(jī)的，應(yīng)變片粘貼的位置對(duì)試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，這些因素使得試驗(yàn)只能測(cè)得很小范圍的應(yīng)變數(shù)據(jù)，不能完整地揭示材料在塑性變形中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。由Sutton等學(xué)者提出的數(shù)字圖像相關(guān)方法［1-2］，可通過分析物體變形前后采集的圖像信息獲得被測(cè)物表面的全場(chǎng)位移和應(yīng)變等信息。近年來，這項(xiàng)技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用于工程測(cè)量、材料力學(xué)性能測(cè)試等領(lǐng)域，文獻(xiàn)［3-5］用記錄試件變形的過程并測(cè)量了試件表面的位移、應(yīng)變場(chǎng)，文獻(xiàn)［6］測(cè)量了平板拉伸實(shí)驗(yàn)并獲得了材料的彈性常數(shù)，文獻(xiàn)［7］測(cè)量了鋼材工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，并結(jié)合有限元分析的方法反推出了材料包含頸縮之后應(yīng)變范圍的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。然而，上述測(cè)量均基于二維圖像相關(guān)技術(shù)，僅能測(cè)量被測(cè)物的面內(nèi)位移及應(yīng)變，無法獲得離面位移，而離面位移引起的虛應(yīng)變會(huì)影響應(yīng)變的測(cè)量精度［8-9］；同時(shí)對(duì)材料局部變形階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系缺少深入的研究。該文采用基于圖像相關(guān)與立體視覺原理相結(jié)合的三維圖像相關(guān)技術(shù)，測(cè)量了Al6061T6鋁合金板試樣的拉伸試驗(yàn)，獲得了荷載與三維全場(chǎng)位移關(guān)系信息；通過研究分析不同應(yīng)變計(jì)算區(qū)域?qū)τ?jì)算真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響，獲得了材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。由應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)，獲得了材料本構(gòu)，并用有限元分析軟件對(duì)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行非線性仿真分析，將模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行全場(chǎng)對(duì)比，對(duì)模型參數(shù)的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　方法及理論

1.1三維數(shù)字圖像相關(guān)原理

三維數(shù)字圖像相關(guān)方法是基于計(jì)算機(jī)雙目立體視覺原理和數(shù)字圖像相關(guān)匹配技術(shù)的三維變形測(cè)量方法。如圖1所示，由兩個(gè)互成一定角度的相機(jī)同步拍攝被測(cè)物表面，通過分析左右相機(jī)記錄的散斑圖像，運(yùn)用圖像相關(guān)運(yùn)算獲得以被測(cè)點(diǎn)為中心的圖像子區(qū)在左右圖像中對(duì)應(yīng)的位置，根據(jù)相機(jī)標(biāo)定獲得的左右相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，建立空間幾何關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)試件表面的三維重建。

用來描述圖像變形前后子區(qū)域相似性的相關(guān)函數(shù)為

圖1　三維數(shù)字圖像相關(guān)原理圖

式中，m為圖像子區(qū)域半寬；f（x，y）、g（x'，y'）分別為參考圖像子區(qū)域變形前后的灰度值；fm、gm分別為參考圖像子區(qū)域變形前后的灰度平均值，即有

1.2真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的計(jì)算

對(duì)于試件變形進(jìn)入塑性變形階段時(shí)，為了更準(zhǔn)確的描述構(gòu)件的變形行為，須建立真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)其進(jìn)行分析。真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤是某一時(shí)刻試樣伸長(zhǎng)量與此時(shí)試樣長(zhǎng)度之比，由式（2）計(jì)算，式中εe為工程應(yīng)變，是試樣總伸長(zhǎng)量與原始長(zhǎng)度之比；真實(shí)應(yīng)力是某一時(shí)刻施加在試件上的荷載與此時(shí)試樣的橫截面積之比，用式（3）來計(jì)算試件的真實(shí)應(yīng)力［10］，其中σe為工程應(yīng)力，是某一時(shí)刻施加在試件上的荷載與試件初始截面積之比。

1.3有限元模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全場(chǎng)對(duì)比的實(shí)現(xiàn)

有限元對(duì)比是將模擬獲得的某一階段的數(shù)據(jù)與三維數(shù)字圖像相關(guān)方法實(shí)測(cè)到的該時(shí)刻全場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。由于用圖像相關(guān)方法測(cè)量時(shí)系統(tǒng)在試件平面上劃分的單元節(jié)點(diǎn)和有限元模擬時(shí)在創(chuàng)建的部件上劃分的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不重合，且兩者所處的坐標(biāo)系也不同，因此需要通過旋轉(zhuǎn)和平移將兩組數(shù)據(jù)置于同一坐標(biāo)系，見圖2，然后對(duì)離散的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理從中提取出實(shí)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)點(diǎn)位的對(duì)應(yīng)，見圖3。

圖2　坐標(biāo)變換示意圖

圖3　DIC與FEA數(shù)據(jù)點(diǎn)位的對(duì)應(yīng)

2　試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1鋁合金板拉伸試驗(yàn)

試件材質(zhì)為6061T6鋁板，設(shè)計(jì)板厚為3 mm，寬度12.5 mm，平行段長(zhǎng)度為45 mm，標(biāo)距段長(zhǎng)度35 mm，加工和加載模式參照《GB/T 228.1-2010金屬材料拉伸實(shí)驗(yàn)第1部分：室溫實(shí)驗(yàn)方法》。

圖4為實(shí)驗(yàn)裝置圖，主要包括拉伸試驗(yàn)機(jī)、兩個(gè)工業(yè)相機(jī)、兩個(gè)50 mm鏡頭、光源及計(jì)算機(jī)，圖5為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)。采用PCIE8620數(shù)據(jù)采集卡同步控制試驗(yàn)機(jī)力傳感器，實(shí)現(xiàn)CCD圖像與力值數(shù)據(jù)的同步采集［11］。實(shí)驗(yàn)中相機(jī)的采集頻率設(shè)為3幀/s，每采集一組圖像記為一個(gè)stage，記錄的第一組圖像記為stage 0。每個(gè)stage對(duì)應(yīng)一個(gè)力值數(shù)據(jù)。記錄的荷載時(shí)間曲線見圖6。6061T6鋁板屈服強(qiáng)度Rp0.2=275 MPa，抗拉強(qiáng)度Rb=347 MPa。彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33。

圖4　實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖5　實(shí)驗(yàn)環(huán)境

圖6　荷載時(shí)間（stage）曲線

2.2試驗(yàn)結(jié)果分析

圖7給出了在試驗(yàn)的幾個(gè)不同階段時(shí)試件表面的縱向應(yīng)變分布圖，圖7（a）取自stage=100，此時(shí)材料處于彈性階段；圖7（b）取自stage=350，此時(shí)材料處于塑性強(qiáng)化階段；圖7（c）取自stage=560，為拉伸試驗(yàn)機(jī)荷載達(dá)到最大值的時(shí)刻；在試驗(yàn)機(jī)荷載達(dá)到最大值以后，stage從560～670在這段時(shí)間范圍內(nèi)拉伸機(jī)荷載始終處在最大值，圖7（d）stage=670，此時(shí)也是荷載開始下降的起始時(shí)刻；圖7（e）stage=775，此時(shí)為試件發(fā)生破壞前記錄的最后一個(gè)stage。

如圖8（a）所示，在試件平行段中部縱向取了9個(gè)點(diǎn)，1至9號(hào)點(diǎn)從上到下依次排布，圖8（b）描述了這些點(diǎn)在整個(gè)變形過程中拉伸方向應(yīng)變的變化趨勢(shì)。從圖8（b）的應(yīng)變時(shí)間曲線上可以看到，當(dāng)時(shí)間處于彈性階段時(shí)，各點(diǎn)的應(yīng)變曲線是重合的，進(jìn)入塑性階段都各點(diǎn)的應(yīng)變率都變大了，雖然應(yīng)變曲線出現(xiàn)了分叉，點(diǎn)1、9的應(yīng)變曲線明顯低于其他點(diǎn)的應(yīng)變曲線，但是點(diǎn)2～8的應(yīng)變曲線依舊是基本重合的，說明材料在塑性強(qiáng)化階段平行段中部區(qū)域的應(yīng)變分布依舊是均勻的。當(dāng)stage=560時(shí)，拉伸荷載達(dá)到最大值，應(yīng)變曲線明顯分散開來，有一部分點(diǎn)應(yīng)變迅速增加，其他點(diǎn)的應(yīng)變值則趨于穩(wěn)定。

圖7　試件表面應(yīng)變分布

根據(jù)拉伸變形過程中試件表面的應(yīng)變規(guī)律，分別取了如圖9所示的5個(gè)區(qū)域所測(cè)得的應(yīng)變值進(jìn)行材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的計(jì)算。圖9中區(qū)域A和B選自對(duì)應(yīng)stage試件平行段應(yīng)變最大且均勻的區(qū)域；區(qū)域C和D為參考計(jì)算區(qū)域，在試件平行段隨機(jī)選取；區(qū)域E選自試件破壞前，表面應(yīng)變最大值5%以內(nèi)范圍的應(yīng)變分布區(qū)域。計(jì)算得到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖10所示，圖中橫坐標(biāo)真實(shí)應(yīng)變由所選計(jì)算區(qū)域在每一個(gè)stage的平均應(yīng)變根據(jù)公式（2）計(jì)算得，真實(shí)應(yīng)力由公式（3）計(jì)算得到。從圖10上可以看到，在真實(shí)應(yīng)變達(dá)到0.1之前，不同計(jì)算區(qū)域計(jì)算得到的曲線是重合的；對(duì)于A、B、C和D四個(gè)區(qū)域，由于試件發(fā)生頸縮，變形主要集中在頸縮區(qū)域，其他區(qū)域的變形增量逐漸減小直至不再產(chǎn)生變形，這使計(jì)算的區(qū)域平均應(yīng)變偏小，這就直接導(dǎo)致計(jì)算真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，并不能完整描述材料在塑性變形中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；區(qū)域E選自試件發(fā)生破壞前的最后一個(gè)stage上應(yīng)變最大的區(qū)域，通過觀察整個(gè)變形過程中試件表面的應(yīng)變分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)區(qū)域上各點(diǎn)的應(yīng)變值從試件產(chǎn)生變形至試件發(fā)生破壞始終是均勻的，用區(qū)域E計(jì)算的真實(shí)應(yīng)變能完整地描述材料整個(gè)變形過程中的應(yīng)變情況。

圖9　應(yīng)變計(jì)算區(qū)域的選取

圖10　真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.3Johnson-Cook模型參數(shù)標(biāo)定

Johnson-Cook硬化模型是一種特殊的各向同性硬化模型，其表達(dá)式為

式中，三項(xiàng)分別描述了塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度對(duì)應(yīng)力的影響，對(duì)于在室溫下的靜載試驗(yàn)，不考慮應(yīng)變率及溫度變化的影響，J-C模型可以簡(jiǎn)化成如下表達(dá)式：

式中，A、B和n是模型參數(shù)，εp是真實(shí)塑性應(yīng)變，σeq是等效應(yīng)力，對(duì)于拉伸試驗(yàn)即材料真實(shí)應(yīng)力。

金屬材料的應(yīng)變主要由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分組成，所以材料真實(shí)塑性應(yīng)變的計(jì)算可以寫成如下表達(dá)式：

式中，mE為材料應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性部分的斜率。

對(duì)一組三個(gè)取自同一塊材料的試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過計(jì)算獲得材料真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)塑性應(yīng)變的關(guān)系，對(duì)曲線進(jìn)行擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得A=238.6 MPa，B=315.5 MPa，n=0.35，擬合結(jié)果見圖11。

圖11　J-C參數(shù)擬合

3　有限元分析

試件的幾何尺寸及有限元模型網(wǎng)格劃分見圖12，創(chuàng)建部件為三維、可變形，材料塑性模型選用J-C塑性硬化模型，模型參數(shù)由試驗(yàn)獲得，單元類型采用減縮積分、沙漏控制的八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8R），打開幾何非線性，將試件夾持部位的上下表面與參考點(diǎn)耦合，使用參考點(diǎn)約束，加載模式采用位移加載。

提取試件應(yīng)力應(yīng)變曲線及荷載位移曲線，如圖13（a）、（b）所示。圖13（b）荷載位移曲線中的位移為試件在未發(fā)生變形時(shí)中間35 mm長(zhǎng)度段的相對(duì)位移，分別從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元模擬結(jié)果中提取獲得，試樣極限荷載的試驗(yàn)值和模擬值分別為12.98 kN和12.90 kN，相對(duì)誤差為0.62%。根據(jù)荷載位移曲線，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中找到與有限元模擬不同分析步發(fā)生等量相對(duì)位移時(shí)對(duì)應(yīng)的stage，以試件平行段區(qū)域?yàn)閷?duì)比研究對(duì)象，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行縱向應(yīng)變?nèi)珗?chǎng)數(shù)據(jù)的進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖14所示。圖14（a）、（b）、（c）和（d）分別為4個(gè)不同stage模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全場(chǎng)對(duì)比的相對(duì)差異分布場(chǎng)。結(jié)果顯示，隨著試件變形量的增加，試件平行段上下端部差異逐漸增大，但最大差異未超過15%，平行段中部標(biāo)距長(zhǎng)度范圍內(nèi)差異在5%以內(nèi)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比吻合較好。

圖12　試件尺寸及有限元建模

圖13　試件應(yīng)力應(yīng)變曲線及荷載位移曲線

圖14　FEA結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)差異分布

4　結(jié)語

基于三維數(shù)字圖像相關(guān)方法對(duì)平板試件拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了測(cè)量，獲得了試驗(yàn)不同時(shí)刻試件表面的全場(chǎng)應(yīng)變分布；對(duì)試件表面上點(diǎn)的應(yīng)變規(guī)律進(jìn)行分析，試件平行段中間各個(gè)點(diǎn)在塑性變形階段應(yīng)變分布均勻，但是當(dāng)試件開始頸縮以后遠(yuǎn)離頸縮區(qū)域處的應(yīng)變逐漸趨于穩(wěn)定，而處于頸縮區(qū)的應(yīng)變則迅速增加直至試件發(fā)生破壞。

研究了選取不同應(yīng)變計(jì)算區(qū)域?qū)τ?jì)算真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系結(jié)果的影響，通過計(jì)算獲得了比較完整的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，由于材料進(jìn)入頸縮階段以后材料，頸縮區(qū)處于復(fù)雜受力狀態(tài)，所以用該方法計(jì)算獲得的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線屬于一條近似的曲線。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)J-C模型進(jìn)行參數(shù)擬合，用擬合獲得的模型參數(shù)對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行有限元分析，并將有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全場(chǎng)對(duì)比，對(duì)比結(jié)果吻合。

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The study of true the stress-strain curve for aluminum alloy plates based on 3D-DIC

YANG Wenkai，JIANG Ming
（School of Civil Engineering，SUST，Suzhou 215011，China）

The true stress-strain curves of aluminum 6061 sheet were measured and analyzed by threedimensional digital image correlation method（3D-DIC）.The effects of different regions selected on the calculation of true stress-strain curves was studied；the basic parameters of the Johnson-Cook constitutive model were obtained by analyzing the experimental data；the tensile test was calculated by using the finite element analysis software，and compared with the full-field data，the simulation results were in good agreement with the data of tests.

true stress-strain；3D-DIC；Johnson-Cook constitutive model；finite element simulation

TU395

A

1672-0679（2016）02-0008-06

2016-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11172193）

楊文凱（1991-），男，江蘇常熟人，碩士研究生。

通信聯(lián)系人：蔣明（1961-），女，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)工程與光測(cè)力學(xué)的研究，Email:jiangming@mail.usts.edu.cn。

（責(zé)任編輯：經(jīng)朝明）