基于星載可見光相機的空間碎片探測

趙　琪，翟　光

（北京理工大學，北京100081）

基于星載可見光相機的空間碎片探測

趙琪，翟光

（北京理工大學，北京100081）

空間碎片在軌識別與參數辨識為空間軌道預警、航天器規避空間碎片提供了重要依據。文章在軌道相對動力學的基礎上，模擬了空間碎片在光學探測過程中的拖尾成像特性；隨后，采用Hough變換對空間碎片尾跡特征進行提取與識別，獲取碎片方位角信息，通過匹配多幀圖像，獲取碎片的方位角速度信息。同時，結合激光測距儀的測距信息，獲取空間碎片的位置和速度信息；通過數值仿真驗證，該方法能夠實現對空間碎片探測、識別和定位，因而具有一定的工程應用價值。

圖像模擬；拖尾；碎片識別；Hough變換；方位角計算

隨著人類航天活動的快速發展，空間碎片帶來的問題日益嚴峻。美國空間檢測網站（SSN）數據顯示，到2014年4月，地球軌道上已編目的尺寸大于10cm的空間物體達到16 655個[1]。尺寸在1～10cm的碎片約為6.7×105個，小于1cm的碎片超過200億個[2]。隨著人類航天活動的繼續，空間碎片數量將繼續增長。同時，碎片間的碰撞將產生更多小尺寸的新碎片[3-5]，根據已有空間碎片數據估算，未來空間碎片數目呈指數增長趨勢[6-7]。為保護在軌正常運行的航天器，需要對空間碎片進行觀測及定軌。

對于尺寸大于10cm的碎片，可通過地基雷達、望遠鏡等對其觀測[8]，并對這些碎片進行編目，形成數據庫，如德國的TIRA雷達、美國的Goldstone雷達、日本的MU雷達都具有較高探測精度[9]；對于小于1cm的碎片，可以采用在航天器艙壁外加裝防護板的方法保護航天器[10]；對于1～10cm的碎片，受觀測設備精度、地球曲率、大氣層、天氣、觀測時間窗口等條件限制，地基觀測的方式難以實現較高精度的觀測與定軌。

與地基觀測碎片不同，天基觀測具有探測范圍廣、不受地球大氣、天氣等影響、覆蓋范圍廣、探測精度高等優點[11-12]。目前，美國、歐洲、俄羅斯等國在天基監測技術方面已經取得了顯著進展，如美國的“天基空間監視系統”（SBSS），該探測系統對近地軌道空間目標定軌誤差約為10 m，高軌定軌誤差500 m，并實現了24 h連續觀測[13]。

本文采用可見光相機與激光測距儀對空間碎片進行天基觀測，結合可見光相機的測角信息，驅動激光測距儀完成測距，實現對空間碎片的識別定位。

1　天基光學圖像模擬

1.1碎片相對運動學

碎片的運動狀態可以用相對運動方程來描述。若航天器軌道為圓軌道，可以采用C-W方程對碎片相對運動進行描述。

如圖1所示，o-xyz為地心慣性坐標系（ECI），oo-xoyozo為航天器軌道坐標系，xo沿地心指向航天器質心方向；yo在軌道平面內指向航天器運動方向；zo與xo、yo構成右手直角坐標系。

圖1　軌道坐標系Fig.1 Orbital coordinate system

記rs與rt分別為航天器和碎片在ECI坐標系下相對地心的位置矢量，則航天器與碎片的軌道動力學方程為：

式（1）中：μ=398 600.44km3/s2為地球引力常數；fs與ft分別為除地心引力以外作用在航天器和碎片上的攝動力產生的攝動加速度。

碎片相對航天器位置矢量r為

將式（1）代入式（2），得：

根據坐標系間矢量微分法則，得式在航天器軌道坐標系下的表示式：

式中，ω與ω.分別為航天器的角速度與角加速度。

當航天器軌道為圓軌道時，有：

式（6）中：θ.為航天器運動角速度；θ為航天器運動角加速度。

將式（6）代入式（5），得：

式（7）即為C-W方程。給定初始條件，即可通過數值積分方法解得t時刻碎片相對運動狀態。

1.2碎片拖尾特性

當碎片相對于航天器運動時，可能會導致碎片在積分時間（曝光時間）內在像平面上劃過幾個像素，形成拖尾。拖尾包含了碎片方位角、角速度信息。

記CCD相機面陣為m×m像素，曝光時間為tex，視場角為n°×n°，由此可得相機分辨率S為

所以，當碎片相對相機角速度超過S tex時，將在像平面上形成拖尾。

1.3碎片拖尾模擬

為模擬碎片拖尾，本文結合相機成像針孔模型對系統坐標系進行定義[14]。

圖像物理坐標系 Op-XpYp、相機坐標系Oc-XcYcZc、世界坐標系Ow-XwYwZw示意圖如圖2所示。假設世界坐標系與相機坐標系重合，航天器軌道坐標系原點Oo與世界坐標系原點Ow重合；Zc指向航天器速度方向，Xc指向地心，Yc垂直于軌道面，與Xc、Zc構成右手直角坐標系。

圖2　針孔成像原理Fig.2 Principle of pinhole imaging

圖2中，f為相機焦距。假設世界坐標系與相機坐標系重合，軌道坐標系原點Oo與世界坐標系原點Ow重合，Zc指向航天器速度方向，Xc指向地心，Yc與Xc、Zc構成右手直角坐標系。

式（10）中，f為相機焦距。

在成像平面上定義如圖3所示的數字圖像坐標系o-uv，該坐標系以像素為單位，每個像素對應一個() u,v坐標，表示該像素在灰度矩陣中的列數與行數。

圖3　(u,v)坐標系Fig.3(u,v)coordinate system

記每個像素在Xp與Yp方向上物理尺寸為dX、dY，CCD相機面陣為 m×m像素，取 u0=m 2，v0=m 2，得：

由于相機曝光時間短，拖尾可近似為一條直線。由初始運動狀態及C-W方程，確定相機拍照幀初時刻與幀末時刻的位置矢量r0與rt，經坐標轉換至世界坐標系，根據式（10）、（11），即可確定拖尾在相機所成像的首尾像素位置，將從而確定拖尾。之后，根據成像點在各個像素停留時間計算各個像素的灰度值。

2　拖尾目標識別

2.1邊緣檢測方法

Canny邊緣檢測算子是John F.Canny于1986年提出的一個多級邊緣檢測算法，是當前廣泛使用的圖像邊緣檢測算法[15-16]。

該方法先采用二維高斯函數沿任一方向的一階方向導數與圖像進行卷積濾波，之后在圖像灰度矩陣中尋找灰度躍變位置，將這些躍變位置的點連起來，即得到圖像邊緣。

二維高斯函數表達式為：

G(x,y)在方向n上的一階方向導數為：

式（12）、（13）中：σ為高斯濾波器參數，控制濾波的平滑程度；為方向矢量。

改變方向矢量n，當Gn與圖像 f() x,y的卷積取最大值時，對應的方向矢量正交于檢測邊緣的方向[17]。

對梯度幅值進行非極大值抑制，剔除偽邊緣。剔除偽邊緣后，使用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

2.2Hough變換檢測直線

Hough變換于1962年由Paul Hough提出，其基本思想是運用參數空間進行坐標轉換，并通過累計投票的方法得到最終檢測結果。

為避免直線斜率無窮大的特殊情況，本文采用極坐標表示直線，其表達式為

式（14）中：ρ為直線到原點的距離；θ決定直線斜率。

式（15）中：Nθ為參數θ的分割段數，Δθ=π Nθ；Nρ為參數ρ的分割段數；L為圖像中距原點距離的最大值，Δρ=L Nρ。

Hough變換檢測直線過程中，遍歷圖像上的每個像素點，當像素點灰度值滿足特定要求時，找到所有經過該像素點的直線，并在這些直線對應的計數器上加1。當某條直線對應計數器的值大于設定的閾值K時，則認為在圖像中存在該直線。

2.3拖尾直線檢測

由于Hough變換檢測直線的方法計算量較大，所以在Hough變換之前，首先采用Canny算子對拖尾軌跡進行邊緣檢測。之后，根據檢測的結果，縮小檢測范圍。

如圖4所示，灰色表示拖尾軌跡，虛線框表示Canny算子檢測到的拖尾邊緣。經邊緣檢測后，Hough變換的二維參數空間H() ρ,θ可以限制在邊緣包含的區域內的直線，從而減小計算量。

圖4　邊緣檢測示意圖Fig.4 Schematic diagram of edge detect

3　拖尾目標方位角定位

3.1拖尾目標運動方向解算

如圖4所示，圖像中的拖尾軌跡存在2個端點，但1幀圖像無法提供碎片運動的方向信息。因此，至少需要結合2幀圖像才能解算出碎片相對航天器的角度信息。

首先，對第1幀圖像中的拖尾軌跡進行檢測，若存在拖尾，則計算拖尾的幾何中心坐標。若第2幀圖像中存在同一拖尾，則計算第2幀圖像中拖尾的幾何中心，幾何中心計算方法為：

確定拖尾的平均幾何中心后，通過相鄰2幀圖像拖尾的平均幾何中心坐標即可得出碎片的運動方向。

3.2拖尾目標的幀間匹配

由于1幀圖像中可能存在多個拖尾，所以在計算運動方向之前，需要進行幀間匹配對拖尾目標的身份進行驗證。

以第1幀和第2幀圖像為例，首先對第1幀圖像進行處理，檢測出所有拖尾，并記錄所有拖尾的幾何中心坐標、所在直線的參數；之后，對第2幀圖像進行處理，比較2幀圖像中拖尾所在直線的() ρ,θ參數，若所在直線參數之差小于設定的閾值，則可判定為同一碎片。此外，還可結合拖尾的灰度信息進行幀間匹配，提高匹配的魯棒性。

同時，幀間匹配能在一定程度上減少噪聲的干擾。隨機噪聲可能會產生類似于拖尾的軌跡，在目標檢測時可能會被識別為拖尾目標。但由于噪聲的隨機特性，這種軌跡通過幀間匹配準則的概率很小。所以，經過幀間匹配之后類似于拖尾的噪聲將被去除。

幀與幀之間拖尾匹配后，根據幾何中心坐標計算碎片運動方向：

3.3方位角計算

根據碎片運動的方向信息，即可確定拖尾軌跡中曝光結束時刻碎片的位置。之后，即可求解碎片相對于相機的方位角。方位角示意圖如圖5所示。

圖5　方位角示意圖Fig.5 Schematic diagram of azimuth angles

P′為碎片P在XwOwZw平面的投影。由方位角的定義，得方位角計算式為：

式（11）表示了圖像坐標系Op-XpYp與數字圖像坐標系o-uv的轉換關系。根據坐標系間的關系，易得相機坐標系Oc-XcYcZc與圖像坐標系Op-XpYp的轉換關系為：

世界坐標系 Ow-XwYwZw與相機坐標系Oc-XcYcZc的轉換關系為：

式（20）中：R為旋轉矩陣；T為世界坐標系原點到相機坐標系原點的平移向量。

4　碎片運動狀態重建

碎片拖尾提供了碎片的方位角、角速度信息。為了獲得碎片的相對位置及相對速度，需要測量碎片相對航天器的距離。激光測距儀測距精度高，抗干擾能力強，體積小、質量輕，因而本文采用激光測距儀對碎片進行測距。

因激光測距儀視場角較小，故需使用電機驅動雷達指向碎片方位角。記電機接到指令到雷達開始測距耗時tr，若直接給電機發送拖尾末端的方位角，則可能導致雷達無法探測到碎片，因而需估算碎片在tr后的方位角。將相鄰2幀圖像中拖尾的質心坐標差分，即可解得碎片在o-uv坐標系下的速度，從而估算出tr后碎片的坐標。根據式（22），即可求得tr后碎片的方位角。之后，將估算的方位角發送到激光測距儀驅動電機，使激光測距儀提前指向該方位角。

連續2次獲取碎片的位置信息進行差分，即可估算得到碎片的相對速度。根據碎片相對位置與相對速度，結合航天器軌道根數，即可獲得碎片軌道根數。

5　仿真分析

假設航天器運行在GEO軌道，軌道偏心率e=0.000。星載可見光相機部分參數如表1所示。

表1　可見光相機參數Tab.1 Camera parameter

激光測距儀視場角為1°×1°，測距精度≤0.2 m，雷達驅動電機延時tr=0.06 s。碎片相對航天器運動初始狀態如表2所示。

表2　碎片初始相對運動狀態Tab.2 Initial relative motion state of debris

令碎片半徑為10cm，相機成像灰度為50，由C-W方程及相機模型對碎片拖尾模擬，仿真步長取0.02 s，當t=0.16 s時，碎片拖尾如圖6所示。

圖6　碎片成像Fig.6 Debris imaging

對碎片相對運動狀態進行重建，并與C-W方程數值解進行對比，結果如表3所示。t=0.04 s時，第2幀圖像拍攝結束，獲得拖尾方位角及運送方向信息；t=0.10 s時，激光測距儀完成第一次測距，獲得碎片的位置信息；t=0.16 s時，激光測距儀完成第2次測距，獲得第2個位置信息，與t=0.10 s時獲得的碎片位置信息差分后，得到碎片速度信息。仿真結果表明，該方法能有效識別空間碎片，并對碎片運動狀態的重建有較高精度。由于攝像機分辨率較低、碎片灰度值低、碎片距離較遠等因素，導致對碎片運動狀態的解算存在誤差。工程上，可以通過提高攝像機分辨率、濾波等方法進一步提高碎片運動狀態的識別精度。

表3　C-W方程解算結果與圖像-雷達測量結果對比Tab.3 Comparison of C-W function and measuring result of camera and radar

6　總結

本文根據碎片相對于航天器的C-W方程，結合針孔成像模型，對碎片拖尾進行模擬。在此基礎上，結合邊緣檢測與直線檢測方法，對碎片拖尾進行探測識別，解算出碎片方位角，結合激光測距儀測距，對碎片空間運動狀態重建。通過數值仿真驗證，該方法能有效識別空間碎片，并對其相對運動狀態進行重建，具有一定工程應用價值。

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Space Debris Detection Method Based on Spaceborne Visible Camera

ZHAO Qi,ZHAI Guang
（Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

Detection and recognition of space debris provides a basis to the collision warning and maneuver strategy.In this paper,image tailing of space debris was simulated based on the C-W function.After that,the tailing was recognized by Hough transform method,the azimuth angles were calculated.By matching different images,the angular velocity was gotten.At the same time,the position and velocity of debris was obtained by combining the laser ranging information.Ac?cording to numerical simulation,this method was effective to detect,identify,and position debris,so it had good engineer?ing application prospect.

image simulation;tailing;debris recognition;Hough transform;azimuth angles calculation

V448.2

A

1673-1522（2016）01-0044-07

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.009

2015-08-23；

2015-12-17

趙琪（1991-），男，碩士。