單模光纖宏彎損耗理論與實(shí)驗(yàn)研究

茶映鵬，彭星玲，張 華，葉建雄

（1.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330099；2.南昌大學(xué)江西省機(jī)器人與焊接自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330031）

單模光纖宏彎損耗理論與實(shí)驗(yàn)研究

茶映鵬1，2，彭星玲1，張 華2，葉建雄1

（1.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330099；2.南昌大學(xué)江西省機(jī)器人與焊接自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330031）

對(duì)單模光纖宏彎損耗進(jìn)行了理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量，選取D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini的理論公式模擬分析了康寧公司SMF28單模光纖的宏彎損耗，并與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：根據(jù)D.Marcuse公式模擬的結(jié)果無(wú)法預(yù)測(cè)SMF28光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化而振蕩的趨勢(shì)，H.Renner的公式能夠預(yù)測(cè)這種趨勢(shì)，但模擬結(jié)果與測(cè)量結(jié)果差別較大，最大相對(duì)誤差為57.8%，L.Faustini的公式也能模擬該趨勢(shì)，且模擬結(jié)果與測(cè)量結(jié)果差別較小，最大相對(duì)誤差僅為19.6%，是一種較為準(zhǔn)確的計(jì)算帶涂覆層單模光纖宏彎損耗的理論公式。

單模光纖；宏彎損耗；涂敷層；彎曲半徑；波長(zhǎng)

0 引 言

光纖具有直徑小和可繞性好的特點(diǎn)，在使用中容易發(fā)生彎曲而改變光纖波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，使光纖傳輸?shù)牟糠只＾D(zhuǎn)變?yōu)檩椛淠＃瑥亩a(chǎn)生附加傳輸損耗并產(chǎn)生宏彎損耗［1］。長(zhǎng)期以來(lái)，人們將光纖宏彎損耗看成是對(duì)光波信號(hào)傳輸十分不利的因素，但事實(shí)上如果合理運(yùn)用這種宏彎損耗，彎曲光纖在光纖通信和光纖傳感中都將發(fā)揮重要的作用，例如光纖宏彎傳感器、光纖宏彎濾波器和可變光衰減器等［2］。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光纖宏彎損耗有助于促進(jìn)光纖通信和光纖傳感技術(shù)的發(fā)展。

光纖宏彎損耗理論的研究始于20世紀(jì)70年代，目前有多種光纖宏彎損耗理論解析公式，主要采用標(biāo)量近似法，其理論模型可分為兩類(lèi)，本文將其歸納為纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)理論模型和纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)理論模型，并對(duì)這兩類(lèi)理論模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，選取D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini的理論公式進(jìn)行數(shù)值模擬分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量，比較了公式的差異性和準(zhǔn)確性。

1 單模光纖宏彎損耗理論模型分析

SMF（單模光纖）宏彎損耗包括純彎曲損耗和直光纖到彎曲光纖模式不匹配引起的過(guò)渡損耗。由于過(guò)渡損耗相對(duì)純彎曲損耗而言很小，通常對(duì)光纖宏彎損耗的計(jì)算多集中在計(jì)算純彎曲損耗。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的SMF的純彎曲損耗可以表示為［3］

式中，2α為SMF宏彎損耗系數(shù)。通過(guò)計(jì)算光纖宏彎損耗系數(shù)，可以求出單位長(zhǎng)度的光纖宏彎損耗。

1.1 纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)理論模型

1976年，D.Marcuse將光纖當(dāng)作纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)，最早建立了計(jì)算SMF宏彎損耗的理論模型［4］。圖1所示為纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)光纖的彎曲幾何示意圖。

圖1 纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)光纖的彎曲幾何示意圖

SMF宏彎損耗系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，a為纖芯半徑；R為彎曲半徑；β0為直光纖基模未受擾動(dòng)的傳播常數(shù)；K-1（γa）和K+1（γa）為改進(jìn)的貝塞爾函數(shù)；V為歸一化頻率；，k=2π/λ為波長(zhǎng)為λ時(shí)的真空波數(shù)，n1、n2分別為纖芯和包層的折射率。

1.2 纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)理論模型

實(shí)際使用中的光纖包括纖芯、包層和涂覆層，當(dāng)光纖彎曲時(shí)，從纖芯輻射到包層的光在包層與涂覆層之間或涂覆層與空氣層之間發(fā)生反射形成WG（回音壁）模，WG模與纖芯導(dǎo)模產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，會(huì)影響光纖的宏彎損耗特性。光纖宏彎損耗可解釋為彎曲光纖中后向輻射區(qū)域引起傳播常數(shù)擾動(dòng)而造成的損耗。公式推導(dǎo)時(shí)認(rèn)為光纖含有無(wú)限厚的涂覆層，將光纖近似看成纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)擾動(dòng)理論和標(biāo)量近似算法求解等效折射率剖面的標(biāo)量波方程，從而推導(dǎo)出光纖宏彎損耗系數(shù)。基于這種理論模型，本節(jié)給出了兩種比較經(jīng)典的理論公式［5-6］。圖2所示為纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)光纖橫截面示意圖。

H.Renner通過(guò)一些近似，在D.Marcuse的研究基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)簡(jiǎn)化的SMF宏彎損耗系數(shù)計(jì)算公式［5］:

圖2 纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)光纖的橫截面示意圖

式中，2α0為無(wú)限包層結(jié)構(gòu)光纖宏彎損耗系數(shù)；θ0=nq為q區(qū)的折射率，q=2，3，b為包層半徑。

L.Faustini［6］采用少量的近似，提出了一個(gè)較為復(fù)雜的計(jì)算公式，該公式考慮了傅里葉變換的共軛變量，光纖宏彎損耗系數(shù)可以表示為

式中，ζ為y方向傅里葉變換的共軛變量；

2 SMF宏彎損耗理論模擬與實(shí)驗(yàn)分析

為了比較上述理論公式間的區(qū)別，以SMF28［7］光纖為研究對(duì)象，對(duì)D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini推導(dǎo)的公式進(jìn)行了模擬對(duì)比分析。此外，為了從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，測(cè)量了光纖的宏彎損耗與彎曲半徑之間的關(guān)系，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。SMF28光纖實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:溫度為20℃，波長(zhǎng)為1 550 nm，纖芯折射率為1.450 4，包層折射率為1.444 7，內(nèi)涂覆層折射率為1.478 6，纖芯半徑為4.15μm，包層半徑為62.5μm。

測(cè)量光纖在不同彎曲半徑及波長(zhǎng)下的宏彎損耗的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 測(cè)量光纖宏彎損耗的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖4 所示為波長(zhǎng)分別為1 550和1 590 nm時(shí)光纖宏彎損耗與彎曲半徑的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖4可知，在相同的光源波長(zhǎng)下，無(wú)限包層結(jié)構(gòu)的SMF28光纖宏彎損耗隨彎曲半徑的增大而單調(diào)下降，與測(cè)量結(jié)果差異很大，最大相對(duì)誤差高達(dá)95.8%；H.Renner的公式能夠預(yù)測(cè)光纖宏彎損耗隨彎曲半徑的振蕩趨勢(shì)，但與測(cè)量結(jié)果的差異較大，最大相對(duì)誤差為57.8%；相對(duì)于H.Renner的公式，根據(jù)L.Faustini公式模擬的結(jié)果不僅能夠預(yù)測(cè)光纖宏彎損耗的振蕩現(xiàn)象，而且與測(cè)量結(jié)果更加吻合，其與測(cè)量結(jié)果的最大誤差為19.6%；模擬和測(cè)量的帶涂覆層光纖的宏彎損耗均隨彎曲半徑的增加整體呈減小趨勢(shì)，并且伴隨著振蕩現(xiàn)象，彎曲半徑越小時(shí)，振蕩越強(qiáng)烈；當(dāng)波長(zhǎng)為1 590 nm時(shí)，光纖宏彎損耗的振蕩現(xiàn)象更強(qiáng)烈，相同彎曲半徑時(shí)，宏彎損耗也相對(duì)更大。上述結(jié)果表明:L.Faustini的公式是一種較為準(zhǔn)確的計(jì)算帶涂覆層SMF宏彎損耗的理論公式，能夠預(yù)測(cè)帶涂覆層SMF宏彎損耗隨彎曲半徑變化的振蕩現(xiàn)象。

圖4 光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化關(guān)系

圖4 中觀察到的光纖宏彎損耗隨彎曲半徑的振蕩現(xiàn)象可以用耦合模理論進(jìn)行解釋?zhuān)?］。光纖發(fā)生宏彎曲時(shí)，纖芯中傳輸?shù)牟糠只＾D(zhuǎn)變?yōu)檩椛淠＃构饽芟蛲庑孤瑥亩a(chǎn)生傳輸損耗。然而，并不是所有從纖芯基模中泄漏出去的光都永遠(yuǎn)損耗，由于光纖除了纖芯和包層外還含有涂覆層，當(dāng)光纖彎曲時(shí)，從纖芯中輻射出的光在包層/涂覆層界面或涂覆層/空氣層界面發(fā)生反射，包層內(nèi)表面附近會(huì)出現(xiàn)光線(xiàn)的散焦面，在包層/涂覆層界面與包層的散焦面之間形成一個(gè)內(nèi)部封閉的空間模式。同樣，在涂覆層/空氣層界面與涂覆層散焦面之間也可能形成一個(gè)內(nèi)部封閉的空間模式，這種空間模式稱(chēng)為WG模。圖4中宏彎損耗的諧振現(xiàn)象是由基模與WG模的相位差引起的，WG模與基模相位相同時(shí)，將發(fā)生同步耦合，同步耦合對(duì)應(yīng)于能量耦合回基模的最大值，此時(shí)宏彎損耗為最小值。當(dāng)WG模與基模的相位不同時(shí)，則不能產(chǎn)生能量場(chǎng)的耦合，光在散焦面上散射，造成能量的損失，形成較大的光損耗。這樣的過(guò)程周期性重復(fù)，從而使宏彎損耗發(fā)生振蕩。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)SMF宏彎損耗進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，將計(jì)算SMF宏彎損耗的理論模型分為兩類(lèi):纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)理論模型和纖芯-包層-無(wú)限涂覆層理論模型。采用Matlab軟件對(duì)D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini的計(jì)算公式進(jìn)行了模擬，并且與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的SMF28光纖宏彎損耗值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明:D.Marcuse的公式無(wú)法預(yù)測(cè)SMF28光纖的宏彎損耗隨彎曲半徑變化而振蕩的趨勢(shì)，H.Renner的公式能夠預(yù)測(cè)這種趨勢(shì)，但理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大，最大相對(duì)誤差高達(dá)57.8%，L.Faustini的公式不僅能預(yù)測(cè)這種變化趨勢(shì)，且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較小，最大相對(duì)誤差僅為19.6%，是一種較為準(zhǔn)確的計(jì)算帶涂覆層SMF宏彎損耗的理論公式；涂覆層會(huì)引起光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化的振蕩現(xiàn)象，且波長(zhǎng)越長(zhǎng)振蕩越強(qiáng)烈。由于光纖宏彎損耗對(duì)波長(zhǎng)和彎曲半徑的敏感性，通過(guò)合理選擇彎曲半徑和波長(zhǎng)，能夠獲得較大或較小的宏彎損耗，這對(duì)于光纖傳感或光纖通信是十分有利的。

［1］魏亞輝，張敏娟，李曉.基于彎曲損耗的光纖環(huán)路溫度傳感器［J］.激光與紅外，2014，44（5）:549-553.

［2］孫友文，薛瑞麗，柳春郁，等.一種新型全光纖隔離器的設(shè)計(jì)［J］.紅外與激光工程，2011，40（11）:2187-2190.

［3］POWELL-FRIEND Y，PHILLIPS L，GEORGE T，et al.A simple technique for investigating whispering gallery modes in optical fibers［J］.Rev Sci Instrum，1998，69（8）:2868-2870.

［4］MARCUSE D.Curvature loss formula for optical fibers［J］.J Opt Soc Am，1976，66（3）:216-220.

［5］HAGEN R.Bending losses of coated single-mode fibers:a simple approach［J］.J Lightwave Technol，1992，10（5）:544-551.

［6］FAUSTINI L，MARTINI G.Bend loss in single-mode fibers［J］.J Lightwave Technol，1997，15（4）:671-679.

［7］WANG Q，F(xiàn)ARRELL G，F(xiàn)REIR T.Theoretical and experimental investigations of macro-bend losses for standard single mode fibers［J］.Opt Express，2005，13（12）:4476-4484.

［8］錢(qián)景仁.耦合模理論及其在光纖光學(xué)中的應(yīng)用［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（5）:1188-1192.

Theoretical and Experimental Study of Macrobending Loss of the Single-Mode Fiber

CHA Ying-peng1，2，PENG Xing-ling1，ZHANG Hua2，YE Jian-xiong1
（1.Jiangxi Province Key Laboratory of Precision Drive&Control，Nanchang Institute of Science Technology，Nanchang 330099，China；2.Key Laboratory of Robot&Welding Automation in Jiangxi Province，Nanchang University，Nanchang 330031，China）

Macrobending loss of single-mode fibers is analyzed theoretically and measured experimentally in the paper.Simulations of macrobending loss for Corning SMF28 single-mode optical fiber are conducted based on the formulas proposed by D.Marcuse，H.Renner and L.Faustini，respectively.The measurement and simulation results are compared.The results show that the simulation results based on D.Marcuse’s equation cannot predict the macrobending loss oscillation phenomenon，while the simulation results based on H.Renner’s can predict this phenomenon with largest relative error of 57.8%between simulation and experimental results.Meanwhile，the simulation results based on L.Faustini’s formula can predict this phenomenon with largest relative error of only 19.6%.Therefore，the equation presented by L.Faustini can be considered as an accurate formula to calculate macrobending loss of coated single-mode fibers.

single-mode fibers；macrobending loss；coating；bend radius；wavelength

TN818

A

1005-8788（2016）05-0043-03

10.13756/j.gtxyj.2016.05.013

2016-06-16

江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20151BAB207047）；江西省教育廳科技項(xiàng)目資助（GJJ151129）

茶映鵬（1988-），男，云南鳳慶人。助理工程師，學(xué)士，主要研究方向?yàn)閭鞲屑夹g(shù)。