波導實現數字邏輯回路及信號輸出特性分析

崔 浩，馮 浩，李現偉

（1.中國石油大學勝利學院，山東東營 257061； 2.宿州學院，安徽宿州 234000；3.早稻田大學國際情報通信研究科，日本東京 169-8050）

波導實現數字邏輯回路及信號輸出特性分析

崔 浩1，馮 浩2，李現偉3

（1.中國石油大學勝利學院，山東東營 257061； 2.宿州學院，安徽宿州 234000；3.早稻田大學國際情報通信研究科，日本東京 169-8050）

為了進一步改善R-SPP（正反饋表面等離子體激元）在非對稱波導結構中的性能，設計了一種新型的平面型非對稱波導結構。研究了入射角和波長取一定值時，傳播距離函數導致的顯著振蕩特性，分析表明，該結構在核芯厚度一定時，能夠通過改變入射角實現長距離的傳播SPP模式，且在700～1 500 nm的入射波長下能夠實現5～50μm的傳播距離。通常傳統的SPP的傳播距離約為2μm，而該結構的最大傳播距離可達50μm，這一結果對于SPP在新型光子器件中的推廣應用有一定的理論和實際意義。

正反饋表面等離子體激元；非對稱波導；表面等離子體激元模式

0 引 言

SPP（表面等離子體激元）是被短暫地局域在金屬表面傳播的電磁表面波。SPP在金屬表面的傳播距離應該盡可能長以適應于這些應用。增大傳播距離的一種方法是將SPP耦合進波導結構中［1］。1981年，Sarid引入了LR（長程）-SPP模式的理念，這一開創性工作實現了電磁表面波在兩個折射率相似的介質層中間的金屬薄膜上的傳導，Sarid團隊同時還預測了超SPP傳播長度能夠實現長距離傳播。一般情況下，當上下兩個介質面的折射率相等或者在輻射損失的衰減值上接近時，就會出現最合適的結果。同時，在可接受的合理范圍內，金屬薄膜足夠薄時，可以減少吸收率損失［2-3］。在此限制下，對于薄的金屬薄膜來說，涉及到等離子激元的系統有兩個TM（橫磁）模式:對稱模式和非對稱模式［4］。通常在對稱或者大致對稱的金屬薄膜介質層包層的情況下，人們會討論LR-SPP［5］。本文基于這一背景是為了表明通過控制一系列較大的玻璃層厚度的值，傳播長度和場強可以得到十分顯著的提高。這一研究對于SPP在新型光子器件中的推廣應用有一定的理論和實際意義。

1 結構設計與SPP激發分析

1.1 波導結構設計

設計結構如圖1所示，與Kretschmann結構（下文簡稱“K結構”）激發SPP基本類似，只是在棱鏡的另一面又連接了一層介質層。設計的ε3用來反射輻射損耗使其補償SPP傳播中的金屬損耗，即啟動了一個反饋效果。依據菲涅爾定律，在2層/3層（自上而下）界面上的反射光也能作為有相同角度的入射光。這就確保了被反射回金屬的光反饋，形成諧振腔。為了反射所有的輻射光，折射光就不能進入3層，即在2層/3層界面上需要以相同角度發生全反射。設圖1中入射光與表面的夾角為θSPP（即圖中的θ），顯然這個角度也是2層/3層界面上的反射角。因此，必須使為2層/3層的反射角），這樣就能寫出SPP傳播的諧振。又由于θSPP≥，這就使得ε2＞max（ε1，ε3）。θSPP≥與K結構激發SPP條件基本類似，這樣當ε1＜ε3＜ε2時，金屬介電常數的實部（虛部）滿足

如果ε1＜ε3＜ε2，它的范圍與傳統的情況相同:

圖1 本文設計的R-SPP結構

1.2 SPP傳播分析

這里用總場-分散場方法引入一個入射光束，其角頻率ω0與時間呈正弦曲線關系，對應的波長為λ0=2πc/ω0=532 nm。如圖1所示，該光束以一定角度θ從玻璃側入射到金屬薄膜上，并且有一垂直于其傳播方向的4μm的高斯空間分布。θSPP為光通過動量匹配有效地耦合至銀-空氣界面上的SPP時的角度的估值，我們取θ=θSPP=45°。

為了與Drude模型取得一致，引入關于金屬銀的介電常數εAg（ω）的輔助差分方程:

式中，ε∞=4.168 3；共振頻率ωD=1.340 2× 1014Hz；反射光頻率ΓD=2.126 4×1014Hz。當ω=ω0、λ0=532 n m時，εAg的理論值為εAg= -10.1+i0.84。

入射光束連續傳播150 fs時，其時間長到足以產生一個“穩態”對應于入射頻率ω0。在FDTD（有限差分時域）運算中，E（x，y，t）=Re｛Ec（x，y）exp（-iω0t）｝，式中，E（x，y，t）和Ec（x，y）分別表示一般電場強度和本文的反射光電場強度，這就意味著（實際的）電場矢量以時間重復性的方式變化，與入射波的頻域復向量保持一致，從而求解麥克斯韋方程組。如果在層1和金屬界面附近存在SPP傳播，對于一個恰好在金屬表面上方的不變值y，橫軸（）和縱軸（）的向量分量都會隨exp（i kxx）中的x的變化而變化，其中復數kx=β+iα為傳播常數，虛部α對應于金屬的能量吸收。隨著x值的增大，電場強度呈指數衰減:

式中，Lx=1/2α；φ為相位因子。對于距x軸一定距離的金屬薄膜來說，通過時間平均強度〈|E|2〉t中的x值的變化可以確定Lx的值:

式中，τ為弛豫時間；T=2π/ω0。如果式（5）成立，那么式（6）應該隨x的值呈指數形式衰減。因此，可以通過擬合時間平均強度與C exp（-x/Lx）相匹配來確定Lx的值。

2 數值分析

2.1 傳播長度分析

我們繪制了取決于FDTD結果的R-SPP傳播長度Lx（d）的曲線（此處d表示玻璃厚度），如圖2所示。從圖中可以觀察到顯著的振蕩相關性，其最大值為44μm，最小值為5μm。為了便于比較，標準K結構中傳播長度僅設置為Lx（d=∞）= 1.7μm，因此，根據導芯厚度，傳播長度增加至30μm是可能的。

圖2 傳播長度Lx（d）的曲線圖

2.2 玻璃核芯厚度變化影響分析

圖3給出了傳播長度隨玻璃核芯厚度d變化的最終色散關系，用ω（β）表示。圖中，kair和kglass所對應的實線分別為空氣和玻璃的光譜線，水平實線對應ω0=3.542×1015Hz或者λ0=532 nm時的色散關系。很顯然，隨著d的增加，越來越多的模式變得可用，而且這些模式大部分位于空氣（上層）和玻璃（下層）之間，因此，這些模式對應于空氣-金屬界面上的衰減模式。從圖中還可以看出，無論在哪種情況下，總有一種模式的色散能夠位于kglass曲線的下方（見圖（b）～（e））。隨著d的增加，這種模式更多的是與金屬-玻璃界面上的衰減模式有關聯（也就是玻璃面的SPP），而不是與空氣面的傳播常數有關。位于空氣線和玻璃線之間的有關的TM模式分別用TM0、TM1、TM2…來標記，當ω一定時，有β（TM0）＞β（TM1）＞β（TM2）…。當d=0（見圖（a）），即對應空氣-金屬-空氣的情況時，應該考慮兩種極限情況:在金屬板的厚度極限值上有兩個衰減TM模式，其代表值為tm=500 nm；在金屬板的薄度極限值上，其代表值為tm=30 nm。這兩個簡并模式開始進行干擾和分裂，從而產生一個對稱的LR-SPP模式（β值較小的情況）和一個短暫的非對稱模式（β值較大的情況）。當d=210 nm時（見圖（b）），在金屬（實線）和玻璃亮線之間只存在模式TM0，對應于λ0=532 nm的那條水平線。然而，當d=518 n m時（見圖（e）），空氣線和玻璃線之間沿λ0=532 nm水平線有3種可能的模式:TM0、TM1和TM2。該種情況下，模式TM0（β值最大的情況）最靠近玻璃線，TM2最靠近空氣線。

圖3 色散曲線圖

3 結束語

本文通過研究和分析R-SPP結構中有關SPP的傳播增強，發現在不同的玻璃芯厚度d中SPP的傳播長度Lx可以提高30倍。研究結果大大地擴展了傳統的K結構傳播SPP應用范圍，能夠通過改變入射角實現長距離的傳播SPP模式。研究結果對于SPP在新型光子器件中的推廣應用有一定的理論和實際意義。

［1］Zhu Ju，Qin Liuli，Song Shuxiang.Surface plasmon resonance demodulation by optical ring-down cavity technology［J］.Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2016，127（3）:1207-1212.

［2］朱君，秦柳麗，傅得立，等.一種石墨烯波導褶皺激發表面等離子體激元的設計［J］.光子學報，2016，45（2）:224003.

［3］Mitchell A R.Studies in solid-phase peptide synthesis: A personal perspective［J］.Biopolymers:Original Research on Biomolecules and Biomolecular Assemblies，2008，90（3）:215-233.

［4］Marr M，Kuhn J，Metcalfe C，et al.Electrochemical performance of solid oxide fuel cells having electrolytes made by suspension and solution precursor plasma spraying［J］.Journal of Power Sources，2014，245（1）:398-405.

［5］Protsenko I E.Dipole nanolaser［J］.Physical Review A Atomic Molecular&Optical Physics，2005，71（1）:119-136.

Waveguide for Digital Logic Circuit and Signal Output Characteristic Analysis

CUI Hao1，FENG Hao2，LI Xian-wei3
（1.Sheng Li College，China University of Petroleum，Dongying 257061 China； 2.Suzhou University，Suzhou 234000，China；3.Global Information and Telecommunication Institute，Waseda University，Tokyo 169-8050，Japan）

In order to further improve the performance of positive feedback surface plasmas（R-SPP）in the asymmetric waveguide structure，we design a new type of planar asymmetric structure of waveguide in this paper.We study the oscillation characteristics of the propagation distance function under certain value of incident angle and wavelength.The analysis shows that long-distance transmission SPP mode can be achieved by changing the angle of incidence at the certain value of the thickness of the core.It is shown that 5 to 50μm propagation distance can be achieved under the incident wavelength of 700～1 500 nm range.It is noted that the traditional SPP propagation distance is limited to be about 2μm.However，the design of the structure can increase the maximum transmission distance up to 50μm.The results have certain theoretical and practical significances in the application of new photonic device based on SPP.

positive feedback surface plasmas；asymmetric waveguide；SPP mode

TN252

A

1005-8788（2016）05-0055-03

10.13756/j.gtxyj.2016.05.016

2016-04-25

國家自然科學基金資助項目（092000217）；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（14CX02175A）

崔浩（1979-），男，湖南益陽人。講師，碩士研究生，主要從事高性能計算機研究。