關(guān)注數(shù)學(xué)規(guī)律提高教學(xué)效率

謝彩珍（順昌縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建順昌353200）

關(guān)注數(shù)學(xué)規(guī)律提高教學(xué)效率

謝彩珍
（順昌縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建順昌353200）

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法、規(guī)律是非常重要的，但也應(yīng)該具體情況具體分析，把握準(zhǔn)呈現(xiàn)方法、規(guī)律的時(shí)機(jī)，從而優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有效地提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

方法；規(guī)律；呈現(xiàn)；過早；過遲；淡化

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的方法、規(guī)律，并且利用所學(xué)方法和規(guī)律來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。學(xué)生掌握了方法，規(guī)律就能省時(shí)又省力且高效地解決一些數(shù)學(xué)問題。可是/在教學(xué)實(shí)踐中，常常出現(xiàn)這樣的狀況：剛上完新課，規(guī)律、結(jié)果學(xué)生們是記住了，但為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的規(guī)律？這樣的規(guī)律是如何得出的？大概總有那么三分之一的學(xué)生是不明白的，如果教師教學(xué)中能把握呈現(xiàn)規(guī)律、特點(diǎn)的時(shí)機(jī)，有效地提高課堂教學(xué)效率，將更好地改善如上所出現(xiàn)的狀況。

一、不宜過早，等待契機(jī)

一節(jié)新課中，常常需要教學(xué)給學(xué)生一些決解決問題的方法，或通過探索、發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。但是這些方法與規(guī)律的呈現(xiàn)不宜過早，否則只會(huì)讓學(xué)生死記方法與規(guī)律，忽略了方法和規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，從而不能靈活地運(yùn)用方法與規(guī)律來解決相應(yīng)的問題。例如，在北師大版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（一）”的教學(xué)中，有這樣的一個(gè)教學(xué)片段。

新課前教師先復(fù)習(xí)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題，并點(diǎn)明“用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)”的方法來解決類似的問題。接著師出示情境圖：學(xué)校航模興趣小組去年有20人參加，今年有25人參加，今年比去年增加百分之幾？

師：今年比去年增加百分之幾？是什么意思？

生1：就是指今年比去年多百分之幾。

生2：就是今年比去年多的占去年的百分之幾？

師：是的，那這個(gè)問題應(yīng)該怎么解決呢？

生1：（25-20）÷25

生2：（25-20）÷20

師：這兩位同學(xué)的做法，你們同意哪一種？

此時(shí)，學(xué)生們一頭霧水，真有點(diǎn)搞糊涂了。于是教師借助線段圖幫忙，畫圖分析：今年比去年多的÷去年，注意，此時(shí)整體“1”是去年，所以要用今年比去年多的÷整體“1”，也就是相差量÷整體“1”。而此時(shí)大家都記住了整體“1”是誰就除以誰。更牢記了相差量，就是兩個(gè)量相減。鞏固練習(xí)中，又出現(xiàn)這樣的一道題：學(xué)校航模興趣小組去年有20人參加，今年比去年增加5人，今年比去年增加百分之幾？有50%的同學(xué)列式為：（20－5）÷20。

從上面的教學(xué)效果，可以看出以上的教學(xué)環(huán)節(jié)是失敗的。缺乏讓學(xué)生動(dòng)手操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，過早地把解決百分?jǐn)?shù)（一）的方法呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生一味地模仿，機(jī)械地記憶。

那就這個(gè)問題來看，應(yīng)該何時(shí)呈現(xiàn)方法、規(guī)律呢？有一位教師是這樣做的：復(fù)習(xí)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾后，教師問，“今年比去年增加百分之幾？是什么意思？”

生1：就是指今年比去年多百分之幾。

緊接著師說：也就是問今年比去年多的是去年的百分之幾？（邊說邊借助線段圖加以分析說明）去年：學(xué)生嘗試列式解決：（25－20）÷20。為了加深理解，并發(fā)現(xiàn)此類問題的解決方法與規(guī)律，將此題的問題加以轉(zhuǎn)變：去年比今年少百分之幾？讓學(xué)生試著像解決剛才的問題那樣，用畫圖來幫忙理解并列式解決：（20－5）÷25。當(dāng)然，有部分同學(xué)還是列式為：（20－5）÷20。接著教師又充分利用這個(gè)契機(jī)，讓學(xué)生對(duì)這樣的兩個(gè)問題展開討論，理清兩個(gè)問題所要問的關(guān)鍵所在：①今年比去年多的量是去年的百分之幾？②去年比今年少的量是今年的百分之幾？雖然兩問題中今年與去年的相差量都一樣，但整體“1”不同，所以第二個(gè)問題正確的列式應(yīng)該為：（20－5）÷25。接著，讓學(xué)生償試說說解決這樣多百分之幾或少百分之幾的方法。最后教師再小結(jié)并板書：相差量÷整體“1”=多（少）百分之幾。這樣，在后面的變式練習(xí)中：學(xué)校航模興趣小組去年有20人參加，今年比去年增加5人，今年比去年增加百分之幾？大部分同學(xué)都能真正理解所問的問題是：今年比去年多的是去年的百分之幾？這樣解決問題的錯(cuò)誤率就降低了不少。

二、不宜過遲，當(dāng)斷則斷

數(shù)學(xué)方法、規(guī)律在教學(xué)過程中的呈現(xiàn)，不宜過早，當(dāng)然也不宜過遲。如果過遲，學(xué)生無法主動(dòng)、靈活地直接運(yùn)用所學(xué)的方法、規(guī)律來解決問題，而是在解決問題時(shí)，仍從最原始的起點(diǎn)開始推算已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的方法和規(guī)律，走許多的彎路。例如《找規(guī)律》，數(shù)一數(shù)一共有（）個(gè)三角形。有位教師教學(xué)時(shí)，先以左邊第一個(gè)三角形為基本圖形，有序地向右邊數(shù)并列式為：4+3+2+1=10個(gè)，接著出現(xiàn)各種數(shù)三角形、長方形的練習(xí)題。由于每次出現(xiàn)圖形時(shí)，學(xué)生都重新數(shù)一次之后再列式，直到快下課時(shí)，教師才匆匆地小結(jié)了一下規(guī)律。由于教師沒有及時(shí)地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律解決問題，所以，雖然最終學(xué)生都能正確解決問題，但速度慢、效率低。而且可能今后每次遇到這樣的問題時(shí)，學(xué)生都會(huì)重新數(shù)一數(shù)，一旦不小心數(shù)錯(cuò)了，就造成整道題的錯(cuò)誤。以上的教學(xué)內(nèi)容教師講完例題，再做一到二道題，就應(yīng)該請(qǐng)算得快的同學(xué)說說自己有什么好辦法，小妙招，接著再引導(dǎo)學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后利用所得的規(guī)律，來快速解決類似的甚至變式的問題。這樣學(xué)生會(huì)感受解決問題后那種甜蜜的成功喜悅，進(jìn)一步理解規(guī)律，并將這種規(guī)律作為一種常識(shí)牢記于心中。

三、不宜過重，應(yīng)淡則淡

第一次使用北師大版三版教材教學(xué)《展開與折疊》這節(jié)課時(shí)，筆者和大家一樣是先讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)11種正方體展開圖的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)“141”型、“231”型、“222”型、“33型”，并讓學(xué)生用順口溜的辦法記住：在展開圖中“田凹不能有”“同排相對(duì)面空一格”“不同排相對(duì)面隔一排”，而后，學(xué)生能夠順利地通過規(guī)律與特點(diǎn)快速地判斷一個(gè)展開圖是否是長正方體的展開圖，也能快速準(zhǔn)確地判斷展開圖中各個(gè)面的相對(duì)面。當(dāng)時(shí)這節(jié)公開課還得到了許多教師的認(rèn)可，并且這種教學(xué)方法在之后兩三年中還被其他教師延用著。直到遇到這樣的一道題：右邊哪幅圖是這個(gè)正方體的展開圖？

這道題難倒了大部分的同學(xué)，只要是空間觀念稍為薄弱些的同學(xué)都無法正確地判斷，即使空間想象能力強(qiáng)的同學(xué)也得思考好久，方可得以判斷。這樣的結(jié)果，一定是教學(xué)出了差錯(cuò)。于是，筆者反復(fù)推敲每一個(gè)問題串并認(rèn)真研讀教學(xué)參考書，才發(fā)現(xiàn)之前的教學(xué)方法是多么的簡單、粗略。怪不得學(xué)生在碰到類似這樣題型時(shí)，驚慌失措，回想當(dāng)時(shí)，還真有點(diǎn)不負(fù)責(zé)任。當(dāng)再次面對(duì)新版北師大版《展開與折疊》這節(jié)課時(shí)，筆者深深地意識(shí)到在平面圖形與立體圖形之間架起一座橋梁，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力難度是相當(dāng)大的，不是僅僅依靠那些得出的方法與規(guī)律就能解決的。于是筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中非常注意學(xué)生空間想象能力培養(yǎng)。整堂課教學(xué)中，把重點(diǎn)放在通過多媒體輔助教學(xué)培養(yǎng)空間想象力、動(dòng)手、想象折疊等等上。即使面對(duì)11種正方體展開圖，也不是單純地發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律特點(diǎn)，而是重在讓學(xué)生發(fā)揮空間想象能力。在腦中，自己動(dòng)手想象折疊的方式，依次判斷折疊后每個(gè)相應(yīng)的面都跑到哪去了。最后，再稍微提示一下展開圖的“141”型、“231”型、“222”型、“33型”以及“田凹不能有的”這些小規(guī)律。

通過以上的教學(xué)，再返回原本的那道題時(shí)，學(xué)生就能利用自己剛剛建立的空間想象能力，輕松地解決了。體驗(yàn)到了成功的喜悅。像這樣空間想象能力的養(yǎng)成過程是悄然進(jìn)行的，是由淺入深的一個(gè)過程，是一個(gè)“潤物細(xì)無聲”的過程，絕不能單憑小結(jié)后的規(guī)律與特點(diǎn)來草草了事。數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與特點(diǎn)固然重要，但如果只一味地記憶發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、特點(diǎn)，就會(huì)嚴(yán)重地阻礙空間想象能力的培養(yǎng)與發(fā)展，僅憑著得出的結(jié)論來判斷、解決問題，而忘了教學(xué)的本質(zhì)以及最重要的思考、想象的過程。因此，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，還應(yīng)該淡化方法與規(guī)律。

總之，探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法、規(guī)律，并且運(yùn)用方法、規(guī)律解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，但也應(yīng)該具體情況具體分析，把握呈現(xiàn)方法、規(guī)律的時(shí)機(jī)，從而優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有效地提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

［1］丁姣.數(shù)學(xué)課堂盡情綻放思維的火花［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（5）.

［2］張清.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀例談［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（23）.

（責(zé)任編輯：陳志華）

本文系福建教育學(xué)院2015年基礎(chǔ)教育研究課題“小學(xué)數(shù)學(xué)空間想象能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JYYB-2015098）研究成果。