摩擦振動信號的EEMD和多重分形去趨勢波動分析

李精明，魏海軍，魏立隊，孫迪，楊智遠，梅立強

(1.上海海事大學 商船學院，上海 201306；2.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

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摩擦振動信號的EEMD和多重分形去趨勢波動分析

李精明1,2，魏海軍1，魏立隊1，孫迪2，楊智遠1，梅立強1

(1.上海海事大學 商船學院，上海 201306；2.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

為了研究摩擦副磨合磨損過程中摩擦振動變化規律，實現通過摩擦振動識別摩擦副的磨合磨損狀態，在摩擦磨損試驗機上進行了船用柴油機缸套—活塞環摩擦副摩擦磨損試驗。應用總體經驗模式分解對摩擦振動信號進行分解，獲得若干個無模式混疊的本征模式分量。利用多重分形去趨勢波動分析(Multifractal detrended fluctuation analysis,MFDFA)對重構獲得的摩擦振動特征信號進行分析，得到摩擦振動信號的MFDFA譜圖，并根據譜圖求取摩擦振動信號的多重分形譜參數。研究結果表明，總體經驗模式分解能夠實現微弱摩擦振動特征信號的提取，MFDFA譜圖及其參數可以表征摩擦振動信號的特征。

總體經驗模式分解；多重分形去趨勢波動分析；譜參數；摩擦振動；Hurst指數；特征提取

摩擦副磨合過程中產生的摩擦振動現象，蘊含著反映磨合狀態的信息[1]。摩擦振動信號是微弱信號，往往埋沒于背景噪聲之中，未經處理的摩擦振動信號不能真實地反映摩擦振動特征[2]。因此，如何對獲得的摩擦振動信號進行消噪，以及根據提取的有用信號找出摩擦振動信號的特征，是摩擦振動研究的關鍵問題。

經驗模式分解(empirical mode decomposition,EMD)是美籍華人Huang等[3]1998年提出的一種自適應數據驅動的信號處理方法，能清晰地分辨出非平穩非線性復雜數據的內蘊模式，但存在模式混疊問題[4]。Wu等[5]基于白噪聲信號的統計特征，提出了總體經驗模式分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)，解決了EMD模式混疊問題，該方法成功地應用于信號處理[6]、故障診斷[7-8]等的研究。多重分形去趨勢波動分析(multifractal detrended fluctuation analysis, MFDFA)是Kantelhardt[9]于2002年提出的基于去趨勢波動分析(detrended fluctuation analysis, DFA)的非穩態時間序列分析方法，可以有效地分析非線性非平穩信號的多重分形特征。該方法已被應用到地質學[10]、腦電波信號處理[11]、交通流分析[12]、金融市場[13]等領域，取得很好的效果。摩擦振動是摩擦副磨合磨損過程中產生的現象，其變化規律必然能反映系統摩擦學的狀態和特征[14]。李國賓等[2]應用諧波小波提取摩擦振動的特征，黃朝明等應用時頻譜圖[15]研究了特征參數與摩擦振動的關系，孫迪等應用奇異值分解[16]和混沌吸引子[17]探討了摩擦振動在磨合磨損過程中的變化規律，通過摩擦振動識別磨合磨損狀態和特征。本文針對船用柴油機缸套—活塞環摩擦副摩擦磨損試驗過程中獲得的摩擦振動信號進行EEMD分解，獲得若干個無模式混疊的IMF分量，根據摩擦振動信號的特點，選取包含摩擦振動信號特征的IMF分量重構摩擦振動特征信號。應用多重分形去趨勢波動分析算法對摩擦振動特征信號進行分析，得到摩擦振動信號的Hurst指數、多重分形標度指數以及多重分形譜。并求取摩擦振動信號多重分形譜的寬度、極大值、維差以及駐點值，實現特征參數對摩擦副摩擦磨損狀態的表征，為基于摩擦振動信號的機械摩擦副摩擦磨損行為的研究提供了新的途徑。

1　實驗部分

1.1試驗材料與方法

試驗的設備采用CFT-I型摩擦磨損試驗機(見圖1)，采用銷-盤摩擦副作為配副。試樣均用線切割機從船用柴油機缸套和活塞環截取，盤試樣作為下式樣，取自船用柴油機的缸套，φ30 mm，原始表面粗糙度Ra=1.72 μm，材質為合金鑄鐵，硬度HV300～400；銷試樣作為上試樣，取自和缸套配對的活塞環，矩形截面尺寸3 mm×4 mm,原始表面粗糙度Ra=0.67 μm，材質為合金鑄鐵，硬度HV600～720。上試樣用專用夾具固定不動；下試樣由專用夾具固定在臺架上，臺架經電機驅動的偏心機構和連桿機構將回轉運動轉變為往復運動，運動行程5 mm，電機轉速600 r/min，選用船用Mobilgard-412潤滑油進行滴油潤滑。載荷通過加載彈簧經銷試樣施加到盤試樣上，施加的正壓力為30 N，名義接觸載荷2.5 MPa，試驗時間600 min。

圖1　CFT-I型摩擦磨損試驗機原理圖Fig.1　Schematic diagram of CFT-I tester

1.2摩擦振動信號的采集

應用NI公司生產的PXIe-1071信號采集系統采集摩擦振動信號，采樣頻率25 600 Hz，采樣點數4 096，采樣間隔2 min，每次采樣時間0.16 s。測量摩擦振動信號的傳感器采用PCB PIEZOTRONICS公司生產的356A16型ICP三軸加速度傳感器，靈敏度100 mV/g，量程50 g。加速度傳感器水平安裝在盤試樣下方，隨盤試樣一起做往復運動。

圖2為缸套活塞環摩擦副摩擦磨損試驗在初期、中期、末期采集的摩擦振動信號時域波形。從圖2可以看出，試驗獲得的摩擦振動信號是非線性非平穩信號，微弱的摩擦振動信號埋沒于背景噪聲中，信號波動復雜，時域波形體現不出變化，如果直接采用此信號來分析，則無法提取正確的摩擦振動特征。

圖2　摩擦振動信號的時域波形Fig.2　Waveform of frictional vibration

2　摩擦振動信號的EEMD方法

EEMD方法的本質是將待分析信號與高斯白噪聲疊加，再進行多次EMD分解，利用具有頻率均勻分布統計特性的高斯白噪聲使待分析信號在不同尺度上具有連續性，從而降低各IMF分量的模式混疊程度。根據零均值高斯白噪聲的特性，通過若干組IMF總體平均使加入的白噪聲相互抵消，還原被分析信號。

EEMD算法歸納如下：

1)初始化EMD總體平均次數M和加入的白噪聲幅值系數k，令m=1。

2)執行第m次EMD分解：

①對待分析信號x(t)加入一個給定幅度的高斯白噪聲序列nm(t)，得到第m次加噪后的信號xm(t)：

(1)

②用EMD分解xm(t)，得到一組IMFcj,m(j=1，2，…，I)，其中，cj,m為第m次分解得到的第j個IMF；

③若m

3)對M次分解得到的各IMF計算均值：

(2)

白噪聲幅值系數k影響著信號的分解精度，通常k的取值范圍是0.1～0.4。總體平均次數M影響著信號的消噪能力和計算時間，當M增大到一定值后，EEMD對信號的消噪效果增強不明顯，但計算時間顯著增加。

圖3　試驗初期摩擦振動信號EEMD分解結果Fig.3　EEMD decomposition results of frictional vibration signal at the beginning of the test

圖4　 IMF分量合成的摩擦振動特征信號Fig.4　The recombined frictional vibration characteristic signal of IMF

應用總體經驗模式分解對摩擦振動信號進行分解，白噪聲幅值系數k取0.1，總體平均次數M取100。圖3是缸套活塞環摩擦副摩擦磨損試驗初期的摩擦振動信號EEMD分解結果,分解得到8個IMF分量C1～C8和一個殘差r8，限于篇幅，摩擦磨損試驗中期、后期的摩擦振動EEMD分解結果圖從略。從圖3可以看出，分解得到的IMF分量可使試驗獲得的原始摩擦振動信號在不同的分辨率下顯現出來，摩擦振動信號具有頻率高振幅小等特點[2]，因此選擇前兩個分量C1、C2重新合成摩擦振動特征信號。圖4為選擇的IMF分量重構得到的摩擦振動特征信號，可以看出IMF分量重構信號的振幅隨著磨合的進行呈現明顯的趨勢變化，摩擦振動的沖擊信息顯著出現。

3　摩擦振動多重分形去趨勢波動分析

3.1多重分形去趨勢波動分析理論及算法

多重分形去趨勢波動分析方法是Kantelhardt在去趨勢波動分析的基礎上提出的非穩態時間序列分析方法，MFDFA 算法步驟如下：

1)計算時間序列{xi}(i=1，2，…，N)的離差序列Y(i):

(3)

2)將序列Y(i)劃分成Ns=int(N/s)個區間，每個連續不重疊的區間均含有s個數據，當N不能整除s時，Y(i)會有數據剩余，為數據不丟失，再從序列反向開始重復這一分割過程，得到2Ns個等長小區間，包含序列的所有數據。

3)計算均方誤差F2(s,v)，以區間(v=1，2，…，2Ns)為例，進行k階多項式擬合：

(4)

對于區間(v=1，2，…，Ns)：

(5)

對于區間(v=Ns+1，…，2Ns)：

(6)

4)計算q階波動函數F(q,s):

(7)

式中，q為非0實數。

5)階數q依次取某數值，尺度s取不同值，重復步驟2)～4)，計算F(q,s)對q的雙對數值，確定波動函數與尺度之間存在的冪率關系：

(8)

式中，h(q)為Hurst指數。

6)計算多重分形標度指數τ(q):

(9)

7)計算多重分形參數α、f(α):

(10)

式中：α為奇異指數；f(α)表示由α確定的序列子集的維數，值越大表示時間序列分布越不均勻，分形強度越大。

3.2摩擦振動信號的多重分形去趨勢波動分析

應用多重分形去趨勢波動分析算法分析摩擦振動特征信號，取尺度s為16～1 024均分的19個尺度，取階數q分別-3、-1、1、3，圖5為分析摩擦振動初期、中期、末期信號得到的雙對數回歸線。尺度越小則取數據周期小，因此在不同階數下，小尺度能夠更明顯區分各局部區域摩擦振動信號的小波動和大波動，而大尺度則區分不明顯。從圖5可以看出，在不同的階數q下，小尺度s計算得到的波動函數值比大尺度s計算得到的波動函數值差異更明顯，回歸線的斜率H(q)即Hurst指數[9]。圖5中摩擦振動初期、中期、末期信號不同階數下的Hurst指數體現出漸進變化。如果0< H(q) <0.5，時間序列具有反持續性，即摩擦振動與之前的趨勢相反，值越小反持續性越強；H(q)=0.5，時間序列可以用隨機游走來描述；0.5< H(q) <1，時間序列具有持續性，即摩擦振動保持之前的趨勢，值越大持續性越強。

圖5　摩擦振動信號多重分形去趨勢分析雙對數回歸線Fig.5　Double logarithmic regression line of multifractal detrended fluctuation analysis of frictional vibration signal

摩擦磨損試驗摩擦副磨合初期，摩擦副表面粗糙度較大，磨合過程產生的能量較大，摩擦振動劇烈。隨著試驗的進行，摩擦副表面粗糙度逐漸減小，盤試樣粗糙度從最初的1.72 μm降至1.21 μm，激發的摩擦振動強度減小，摩擦磨損逐漸趨于穩定。

表1摩擦振動特征信號的Hurst指數

Table 1Hurst exponent of frictional vibration characteristicsignals

試驗q=-3q=-1q=1q=3初期0.39610.36080.24600.0565中期0.47040.44830.30060.1075末期0.53930.52620.37500.1438

圖6(a)為由式(8)計算得到的摩擦振動信號在不同階數q下的Hurst指數，使參數化時間序列的多重分形結構，其中階數q取值-5～5均分的101個值，階數q為-3，-1,1,3時的Hurst指數值見表1；圖6(b)為由式(9)計算得到的多重分形標度指數τ(q)，用于計算不同階數下的奇異指數α、奇異維數f(α)；圖6(c)即多重分形譜。從圖6可以看出，摩擦振動初期、中期、末期信號的分析結果在譜圖中體現出漸進變化，表明隨著摩擦振動試驗的進行，獲得的摩擦振動初期、中期、末期信號經EEMD重構去噪后，應用多重分形去趨勢波動分析能夠很好地反映摩擦副摩擦振動漸變過程，可以用MFDFA譜圖及其參數表征摩擦振動信號的特征。

表2摩擦振動特征信號的多重分形譜參數

Table 2Multifractal spectrum parameters of frictional vibration characteristic signals

試驗△α△ffmaxαfmax初期0.65410.58130.99880.3115中期0.73780.46690.99490.4295末期0.76730.85620.99850.4954

從表1可以看出，隨著摩擦振動試驗的進行，摩擦振動特征信號的Hurst指數呈現逐漸增大，表明摩擦副的摩擦振動逐漸具有持續性，摩擦振動逐漸保持之前的趨勢，也即摩擦振動逐漸趨于穩定。結合多重分形的物理意義[18]，從表2多重分形譜參數可以看出，隨著摩擦振動試驗的進行，分析得到的多重分形譜參數寬度△α、駐點值αfmax呈現上升變化，表明摩擦副摩擦振動信號的振幅分布更為寬泛，強度減弱；維差△f、極大值fmax表征摩擦振動信號各振幅分布數量上的差異，表明隨著試驗的進行，振幅分布小振幅的數量占優，強度減弱，摩擦磨損逐漸趨于穩定。

上述分析表明，MFDFA譜圖及其參數能體現摩擦振動的特征，反映摩擦副摩擦磨損過程中所處的摩擦振動狀態。

圖6　摩擦振動信號多重分形去趨勢分析譜圖Fig.6　Spectrogram of multifractal detrended fluctuation analysis of frictional vibration signal

4　結論

摩擦振動蘊含著摩擦副磨合磨損的狀態信息，本文利用總體經驗模式分解和多重分形去趨勢波動分析研究摩擦副摩擦磨損過程中的摩擦振動信號，結論如下：

1)應用總體經驗模式分解對非線性非平穩的摩擦振動信號進行分解，適當選擇本征模式分量來重構，可以獲得反映摩擦振動特征的特征信號。

2)應用多重分形去趨勢分析算法能有效地分析摩擦振動信號的多重分形特征，隨著摩擦振動試驗的進行，摩擦振動特征信號的Hurst指數呈現逐漸增大，表明摩擦副的摩擦振動逐漸具有持續性。MFDFA譜圖及其參數能夠反映摩擦副摩擦振動漸變過程，可以用MFDFA譜圖及其參數表征摩擦振動信號的特征。

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本文引用格式：

李精明，魏海軍，魏立隊，等. 摩擦振動信號的EEMD和多重分形去趨勢波動分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1209-1214.

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Ensemble empirical mode decomposition and multifractal detrended fluctuation analysis of frictional vibration signals

LI Jingming1,2, WEI Haijun1, WEI Lidui1, SUN Di2, YANG Zhiyuan1, MEI Liqiang1

(1.Merchant Marine College, Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China; 2. Marine Engineering College，Dalian Maritime University, Dalian 116026，China)

To investigate the variation rules of frictional vibration in running-in wear processes and to identify wear states through frictional vibration, we conducted experiments on a testing machine on the friction and wear of a piston ring against a cylinder in a marine diesel engine. We decomposed the frictional vibration signals and acquired several intrinsic mode functions (IMFs) without mode mixing by using ensemble empirical mode decomposition (EEMD). Then, we analyzed the resynthesized characteristic signals of frictional vibration by utilizing the multifractal detrended fluctuation analysis (MFDFA) algorithm to derive the MFDFA spectrum and its parameters. The results show that we can use EEMD to extract the weak characteristic signal of frictional vibration and then use the MFDFA spectrum and its parameters to characterize the frictional vibration signals.

ensemble empirical mode decomposition; multifractal detrended fluctuation analysis; spectrum parameter; frictional vibration; Hurst exponent; feature extraction

2015-07-19.

時間：2016-09-07.

國家863計劃項目(2013AA040203).

李精明(1981-)，男，講師，博士研究生；

魏海軍(1971-)，男，教授，博士生導師.

魏海軍，E-mail：hjwei@shmtu.edu.cn.

10.11990/jheu.201507054

TH117.1

A

1006-7043(2016)09-1204-06

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160907.1042.004.html