失配條件下光伏陣列理論建模和仿真模擬分析

曹　陽，袁太軍，王　靚

(1. 中國核工業二三建設有限公司 華東分公司，江蘇南京210000；2. 南瑞電力設計有限公司，江蘇南京210000)

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失配條件下光伏陣列理論建模和仿真模擬分析

曹陽1，袁太軍1，王靚2

(1. 中國核工業二三建設有限公司 華東分公司，江蘇南京210000；2. 南瑞電力設計有限公司，江蘇南京210000)

研究了光伏陣列失配條件下理論建模方法，仿真模擬不同陰影比例遮擋的條件下，單電池片、光伏組件以及光伏陣列的輸出性能和失配損失規律。基于光伏電池單二極管五參數模型和光伏陣列電路的4種約束，對帶有旁路二極管的光伏組件電路和帶有防反二極管的光伏陣列電路進行了詳細的理論建模。驗證了失配時短路電流為分段函數的臨界電流，同時得到旁路二極管最多并聯28片電池片，光伏組件最優并聯3～8片旁路二極管，多峰P-V曲線的MPPT追蹤點和旁路二極管通斷的關系。

光伏陣列；陰影失配；P-V多峰曲線；旁路二極管；防反二極管

0　引言

在現今能源短缺和能源危機的形勢下，太陽能作為清潔無污染的可再生能源日益得到廣泛的關注。光伏發電是將光能直接轉換電能后投入使用，這種使用方式已經在世界范圍內得到普遍認同。目前為了獲取適當的電流和電壓，大多將多個光伏電池組件串/并聯集成太陽能光伏發電系統使用，然而系統經常由于多種復雜原因不可避免地出現陰影失配運行情況。失配作為一種影響光伏發電系統運行效率的重要因素，成為光伏業界競相解決的難題。

諸多學者深入研究了由陰影失配導致電性能不匹配對光伏組件/陣列系統輸出性能的影響，概括為理論模型仿真[1-3]和實驗研究[4]兩大類。文獻[5]針對光伏組件串列部分遮擋串聯的情況，依據4參數模型和1個組件只并聯1個旁路二極管的方式，提出一種分段函數模擬光伏串列輸出的方法，能夠精確模擬部分遮擋組件串的輸出性能。文獻[6]對不同串/并聯數的光伏組件模組進行了詳細的建模，定量模擬了一定數量的電池串在多種并聯旁路二極管方式的運行，從而提出了增強光伏陣列抵抗陰影的設計方法。而文獻[7]則結合光伏電池的雙二極管模型和二極管雪崩擊穿模型，通過實驗驗證不同遮擋比例下的組件輸出差異，提出小于25片電池片串聯旁路二極管的結論。以上的方法均從不同方面對光伏組件陰影失配情況分析建模，模擬的結論較為可信。但以上有些文獻采用4參數模型進行仿真，并且大多數學者只關注單純的串聯電池組件失配的建模，沒有對并聯的光伏陣列提出系統的建模方法。再者普遍認為陰影失配光伏電池產生反向偏壓的極限是其光生電流，沒有系統分析得出實際光伏組件旁路二極管使用條件，多峰功率極值點與實時陰影遮擋的關系，以及旁路二極管導通與陰影遮擋相互關系等問題。

該文主要采用解析法[8]將復雜的超越方程轉換為代數方程求解來獲取5個參數，從而獲取模擬單電池片性能的5參數模型。結合5參數模型和二極管正反向特性，分別對現實生活中電池片串聯一起的光伏組件和串并聯結合光伏陣列的這兩種情況理論建模，針對多種失配條件下進行仿真計算，分析結果得出失配條件下任意不同光伏陣列一般性結論。

1　光伏陣列理論建模

多個光伏電池片以一定數量串聯成串，同時相等電池片數量的列彼此之間并聯成陣列(如圖1)。每個列自身等分成各個小串，每個小串并聯1個旁路二極管；每列同時正向串接1個防反二極管，然后并聯組成光伏陣列。根據光伏電池片等效電路原理和光伏陣列電學理論要求，分析概括得出光伏陣列4條約束。

圖1　光伏陣列結構簡圖

(1)根據光伏電池片等效電路原理，電池片自身受輸出電流載荷的約束。低電流載荷運行時其輸出電壓電流滿足5參數模型，此時電池片向外輸出電量；而超電流載荷運行時，電池片兩端產生反向偏向電壓，此時電池片吸收電量。

(2)根據二極管正向低電壓導通，反向高電壓截止原理。串聯電路失配時，電池串反向電壓過大，旁路二極管導通約束失配串的電壓值；并聯電路失配時，各并聯的電池串電壓不匹配，保護二極管防止電流回流。

(3)根據基爾霍夫電流定律，所有電池片在串聯時必須滿足等電流約束。

(4)根據基爾霍夫電壓定律，光伏陣列在并聯時所有串列都必須滿足等電壓約束。

1.1太陽能電池模型

在恒定的輻照強度下，太陽能電池工作電路可以等效為圖2中的單二極管5參數模型。由于太陽能電池的光電流不隨工作狀態變化而變化，故模型將其等效為恒流源。如圖2中所示，整個電路在對負載輸出電量時滿足公式(1)，而其中所指出的5參數主要包括：太陽能電池光電流、等效二極管反向飽和電流、曲線擬合因子、串聯電阻和并聯電阻。

(1)

式中：Iph為光生電流，A；ID為P-N結二極管通過電流，A；Ish為并聯電阻通過電流，A；Io為二極管反向飽和電流，A；Rs為串聯電阻，Ω；Rsh為并聯電阻，Ω；a為曲線擬合因子；I為輸出電流，A；U為輸出電壓，V。

圖2　太陽能單二極管等效電路圖

光伏電池片在不同輻照度和自身溫度下，短路電流值也不同。諸多文獻認為光伏電池最大輸出電流為其光生電流，本文分析得出光伏電池片輸出的最大電流為實時的短路電流。光伏電池片在實際運行時，其工作性質受制于輸出的負載電流。主要分為以下2種情況：

(1)若0≤I≤Isc，即負載電流輕載情況，光伏電池向外輸出功率，此時輸出電壓為正，電流和電壓滿足式(1)的5參數模型。

(2)若I≥Isc時，即電流重載情況，光伏電池由外吸收功率，此時輸出電壓為負且滿足式(2)：

(2)

1.2二極管模型

實際光伏電池在組成模塊使用時，為了防止極端電流和電壓情況導致光伏電池損壞，經常在光伏模塊中并聯旁路二極管或者串聯保護二極管。

由圖3所示的二極管伏安特性曲線，二極管正向特性曲線顯示兩端電壓大于開啟電壓(死區電壓)才能夠正向導通，正向電流隨正向電壓的上升而急劇上升，二極管正向電阻變得很小，二極管兩端的電壓約等于導通電壓VF，此時二極管處于導通狀態。反向特性曲線顯示二極管兩端加載一定數值的反向電壓，其通過的電流小于1 mA，幾乎處于截止狀態，當方向電壓大于VBR值時，此時二極管反向擊穿電流劇增，實際使用都盡量避免此種情況發生。

圖3　二極管伏安特性曲線

1.3失配條件光伏組件模型

晶體硅太陽能電池通常以串聯的方式組成太陽能光伏組件，如圖4所示假設電池片總數為M，串聯成為一個光伏組件整體，其中共有旁路二極管數為N，易知每個旁路二極管下并聯光伏電池數目為M/N。

圖4　光伏組件模型簡圖

根據光伏組件中的二極管數目可將光伏組件分成N小串(如圖4所示)，實際運行時設其中部分電池片出現陰影失配的情況。如何求取整體的I-V輸出特性曲線，這里根據約束3的等電流約束要求，先求出整串電池輸出的電流范圍，然后在此范圍內任意給定電流I1，按照式(3)計算所有電池片的電壓V1，求解5參數下電壓值時，采用逼近法求取。

(3)

根據求得所有電池的電壓，匯總出每一個旁路二級管下電池片的總電壓VN,x(1≤x≤M/N)。根據約束2中的旁路二極管正反向導通的原理，由式(4)確定二極管約束下的電壓，進一步求和VN,x得出整串組件的電壓。

(4)

根據以上的求解方式，可以求解組件所有輸出電流下對應的輸出電壓值，故可以得出任意失配條件下串聯電池片的輸出I-V特性。

1.4失配條件光伏陣列模型

較為復雜的光伏系統設計方式為圖1中的串并聯結合的形式，本節在1.3節模型設計的基礎上每一整串光伏電池再串聯一個防反二極管，然后匯入并聯線路。此部分建模時要求滿足約束4的等電壓約束，首先計算出所有并聯線路各個串路中的輸出電壓范圍。假設系統總的串數為S，根據以上的電壓范圍內任意給定U1，按照式(5)求取每一串中的電流。

(5)

式中：Ix為U1電壓下第x串的電流，A；Vx,i為第x串中第i個旁路二極管兩端電壓，V；Voc,x為第x串的總開路電壓，V。

通過式(5)可以計算出所有串的電流，累加得到U1電壓下整個光伏陣列的總電流。根據以上的模型可以得出任意失配條件下光伏陣列的輸出I-V特性。

2　失配條件下仿真模擬和分析

2.1光伏組件5參數模型驗證

首先需要驗證5參數模型的準確性，這里選取光伏組件的型號為TSM-240PC/PA05，組件銘牌性能參數：Pmp=240 W，Vmp=30.4 V，Imp=7.89 A，Voc=37.2V，Isc=8.37 A。選擇仿真的STC條件(Standard Test Conditions,STC)：輻照度1 000 W·m-2，組件溫度25 ℃)。

如表1所示，本文中的5參數模型仿真模擬STC條件組件運作，可以發現模擬值與銘牌值的誤差極小，該模型具有相當高的精確度。

表1　光伏組件模擬值與銘牌值對比

2.2單電池片失配仿真

2.2.1單電池片失配特性仿真

首先模擬單電池陰影失配的特性，這里以STC為參照，模擬不同遮擋比率下的輸出特性，圖5所示為單電池片不同遮陰比率下的輸出特性。

圖5　STC條件電池片陰影失配特性

依據圖5中曲線可知：短路電流Isc隨遮擋比率線性變化，陰影越嚴重短路電流越小，同時反映其光生電流也線性減小；開路電壓Voc幾乎不受遮陰失配的影響，遮擋比從0到90%開路電壓僅僅下降0.02 V左右；Vz為流過失配電池片的電流值等于該情況下沒有遮擋時的最大功率點電流時的電壓，可以發現產生了非線性遞增的負壓，并且當遮擋比率過大時過載電流造成超高壓的情形。同時反向電壓隨遮擋比率增加呈斜率絕對值遞增的趨勢，分析得出一串電池片中存在等面積的遮擋時，分布在不同電池片面積上越不均勻，造成的失配損失越大。

2.2.2失配狀態特性仿真

為驗證單電池產生反向電壓的臨界電流，這里分別仿真流過電池片電流大小等于其短路電流Isc和光生電流Iph時的輸出電壓V1和V2，同時仿真得出其轉變為等功率負載時的過載電流比率η。

由表2中數據所示，可以發現光伏電池在不同陰影遮擋的條件下，流過電流為實時的光生電流值時，電池片已經輸出微弱的反向電壓，所以陰影失配數學建模分段函數的臨界電流為電池片實時的短路電流，而非其光生電流值。

表2　仿真電池片失配特性

同時單電池運行為等值的負載時僅需超額短路電流的3.0%，對比陰影失配導致光生電流銳減的差距，所以為了阻止陰影失配電池成為較大負載，必須分析失配的電池片或者電池陣列的特性，盡量隔離失配單元。

2.3光伏電池串列失配仿真

實際使用的光伏組件都是由一定數量的電池片串聯組成，如TSM-240PC/PA05是由60片電池片串聯而成，其中并聯了3個旁路二極管。以下仿真分析的是電池片串聯的失配特性。

2.3.1陰影分布對光伏組件失配影響

仿真模擬不同輻照度下，整塊組件存在相等面積陰影遮擋時，陰影分布的3種情況如：僅分布在同一旁路二級管下、分布在2個二級管下、分布在3個旁路二極管下。

如表3中所示，光伏組件陰影總量為單電池的80%面積，同時將其分成不同等分電池片上的陰影(如40%×2表示有2個40%陰影的電池片)，被遮擋的電池片分布在不同旁路二極管下，觀察陰影失配的一般規律。Pm1為被遮擋的電池片只在1個旁路二極管下，以此類推出Pm2和Pm3。

表3　STC條件下不同陰影分布的峰值功率

觀察Pm1、Pm2、Pm3每一列數據可以發現，在遮擋組件相等大小陰影面積的情況下，分布在電池片上的陰影越不均勻，功率損失就越大；而且觀察Pm1數據列可知，組件功率損失由遮擋最嚴重的電池片決定，同時超過20%以后的陰影造成功率損失成非線性遞增的趨勢，故實際光伏組件應極力避免陰影集中的情況。觀察每1行數據可得盡管遮擋的面積相等，但是分布在同1組件中不同旁路二極管下，最終不影響組件最大功率點的輸出。

綜上可得存在陰影失配的組件，失配損失與分布在不同電池片上陰影面積有關，而與陰影分布電池片的位置無關。

2.3.2優化并聯旁路二極管接法

實際制造的光伏組件其背板上的接線盒中配備了一定數量的旁路二極管，一般60片或者72片的光伏組件都配備了3個旁路二極管。一定數量的電池片串聯成的光伏組件，在不同的輻照和陰影比例情況下，并聯旁路二極管個數對失配損失的影響至關重要。

(1)首先考慮旁路二極管最大并聯二極管數，由于二極管并聯連接于光伏電池片電路中，一般認為旁路二極管并聯的1串電壓為正時，其處于截止狀態。這主要假想二極管反向截止電壓UBR無窮大，而實際的旁路二極管的UBR并非無窮大，一般在20～30 V之間，而單電池片的開路電壓一般小于0.7 V，故可知旁路二極管最大并聯電池片數為28片。

(2)其次考慮任意輻照和陰影遮擋條件下，組件整個失配損失與并聯旁路二極管個數的關系。

圖6給出STC條件下光伏組件中某一單電池片90%、50%和20%的陰影遮擋情況時，觀察不同并聯旁路二極管數時組件失配的功率損失。由圖可以看出，旁路二極管數目越多失配功率損失就越小；當旁路二極管數目大于10時，隨著旁路二極管數目增加，功率損失變化速度明顯減小；考慮旁路二極管本身的成本和最大并聯二極管數，3條曲線同時反映出旁路二極管范圍在3～8個時較適宜。

圖6　旁路二極管數目對組件功率的影響

同時仿真在其他非STC條件時，不同陰影遮擋比例下，以上所得結論依然成立。

2.3.3陰影與P-V曲線關系

考慮陰影失配與組件最大功率點位置的關系時，這里以實際并聯3個旁路二極管的光伏組件為參考對象，觀察出現多重陰影失配時P-V曲線峰值點規律。由上節2.3.1已得出以下結論，失配損失主要與陰影的面積有關；而當陰影面積完全相同時，失配損失與陰影的具體分布無關。

(1)光伏組件的某1個旁路二極管下存在陰影遮擋時，假設其中1片電池片分別遮擋0%～100%時，模擬組件整體P-V性能曲線，如圖7所示為5種情況的曲線圖。

圖7　單電池片不同比例遮擋的功率曲線

觀察曲線的變化規律，可以發現1個旁路二極管下電池片存在陰影遮擋時，組件的P-V曲線最多出現2個峰值點，并且當且僅當0%和100%遮擋時出現1個峰值點；陰影遮擋只影響最右邊的峰值點高低，而與左邊的峰值點高低無關，因此若1個旁路二極管下存在失配并且導通時，追蹤到的最大功率點肯定為1個定值。

同樣根據曲線的峰值點位置即可判斷旁路二極管的通斷：若旁路二極管存在2個峰值點，需要明確左邊的點對應某1二極管導通后的最大功率點，右邊的點代表沒有二極管導通的點。組件輸出最大功率點總是較高的點，因此就可以判斷此時的二極管通斷了；如果只存在1個功率點，而功率曲線沒有水平段則整個組件沒有陰影遮擋，反之曲線存在水平段則肯定有導通的旁路二極管。

(2)組件的2個旁路二極管下存在陰影遮擋時，仿真不同的陰影組合對組件輸出特性曲線的影響，這里選取其中幾種曲線情形為例。

觀察圖8可知，當組件中某2個旁路二極管下電池存在陰影遮擋時，P-V曲線最多出現3個峰值點；如果兩個旁路二極管下的遮擋完全相同(如30%+30%遮擋的曲線)，P-V曲線只可能出現2個峰值點；并且最右的點較高則組件最大功率點時無旁路二極管導通，再者中間的點較高則組件最大功率點時遮擋最嚴重電池所在旁路二極管導通，而最左點較高時則存在遮擋的二極管都導通。

圖8　2個旁路二極管下的電池片遮擋

(3)組件中3個旁路二極管下存在陰影遮擋時，仿真不同陰影組合對組件輸出特性曲線的影響。

由圖9可以發現最多出現3個峰值點外加1個谷值點，峰值點時旁路二極管通斷規律依然滿足2個旁路二極管下電池遮擋的規律，但工作在谷值時表示3個旁路二極管都導通，整個組件處于保護狀態。

圖9　3個旁路二極管下電池片遮擋

2.4光伏陣列失配仿真

光伏發電系統主要采用多個組件串聯成列，然后多列接入匯流箱，匯流后流入光伏逆變器進行最大功率點追蹤和直交流逆變，所以最大功率點追蹤的對象往往是串并聯結合的光伏陣列，并且光伏組件串列接入匯流箱入口時都配有防反二極管的保護，等效的模擬電路如圖1所示，模擬陣列中某1串存在陰影失配時陣列的輸出。圖10為光伏陣列陰影失配特性曲線。

圖10　光伏陣列陰影失配特性

圖10分析的對象是總共4塊組件的光伏陣列(2并2串)，假設其中某1串2塊組件中存在80%陰影遮擋的電池片，陣列的整體輸出和2串各自的輸出。由圖可以看出2串在各自輸出時滿足串聯失配的規律，而并聯輸出時P-V曲線出現3個峰值。根據電學性質分析：曲線出現第1個峰值點時，遮擋的組件串中的二極管導通，遮擋串的電壓階躍減小，其沒有輸出電壓能夠等于未遮擋串的電壓，所以防反二極管工作出現1個峰值點；第2個峰值點只是未遮擋串的輸出的最大功率點；第3個峰值點是2串中的二極管都為導通的峰值點，曲線的走勢和規律滿足要求，所以串并聯理論具有相當高的準確度。

3　結論

(1)單電池片產生反向電壓的臨界電流為實時的短路電流，超額短路電流3%電池轉變為等值的負載；在不同比例陰影遮擋時，隨遮擋面積的增加短路電流線性減小，開路電壓幾乎不變，反向偏壓急劇增大。

(2)存在等面積陰影遮擋的組件，失配損失與分布在不同電池片上陰影面積有關，分布越不均勻失配損失越大，同時失配損失與陰影分布電池片的位置無關。

(3)不同輻照度和陰影下，旁路二極管數目越多失配功率損失就越小，綜合考慮旁路二極管的成本和二極管最大并聯28片的條件，組件所接旁路二極管范圍在3～8個時較適宜。

(4)并聯N個旁路二極管的串聯電路，理論上最多出現N個峰點和1個谷點，最少出現0個峰點；并且曲線最右邊的峰點沒有旁路二極管導通，越往左邊的峰點導通的二極管越多，MPPT追蹤的最大功率點與陰影失配緊密相關。

(5)串并聯的光伏陣列理論能夠模擬實際陣列的運行，并且理論模擬的峰值點具有很高的準確度。

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Theoretical Modeling and Simulation Analysis of Partical Shading Effects in PV Arrays

CAO Yang1, YUAN Taijun1, WANG Liang2

(1. Eastern China Branch of China Nuclear Industry 23 Construction Co., Ltd., Nanjing 210000, China;2. NARI Electric Power Design Co., Ltd., Nanjing 210000, China)

In this paper, the output performance and mismatch losing law of the single cell, PV module and PV array were respectively simulated under different shading conditions. Based on the solar cell single diode model with five parameters within four constraints of the PV array, the theoretical models for the PV modules with bypass diodes and PV arrays with anti-reverse current diodes were carefully analyzed in the paper. According to the experimental results, the short-circuit current is critical to subsection function, while the facts that the optimal constructions are one bypass diode connecting with 28 cells at most, and one PV module with 3 to 8 by pass diodes are also obtained. Meanwhile, relationships between the MPPT of P-V multi-peak curve and bypass diode on-off state are also drawn.

PV arrays; shading mismatch; P-V multi-peak curve; bypass diode; anti-reverse current diode

2016-05-17。

曹陽(1989-)，男，助理工程師，從事太陽能光伏系統仿真模擬與大型地面電站設計等研究工作，E-mail：caoyang0406@163.com。

TM615

ADOI：10.3969/j.issn.1672-0792.2016.10.006