基于田口法的含間隙傳動機構動力學特性分析優化

孟凡剛，巫世晶，張增磊，張凡，趙文強

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基于田口法的含間隙傳動機構動力學特性分析優化

孟凡剛1，巫世晶1，張增磊1，張凡1，趙文強2

(1. 武漢大學動力與機械學院，湖北武漢，430072；2. 國家電網河南平高電氣股份有限公司，河南平頂山，467001)

研究運動副間隙對機構的非線性動態特性的影響；基于間隙矢量模型，建立含間隙旋轉副的“碰撞鉸”模型，采用修正的非線性彈簧阻尼模型模擬碰撞過程中的法向力、修正的庫侖摩擦模型描述碰撞過程中的切向力；將建立的碰撞鉸模型嵌入ADAMS動力學分析軟件中，研究不同的間隙、銷軸半徑、接觸面的摩擦因數對機構動力學特性的影響。然后運用田口方法，把上述參數作為可控因子，鉸接觸碰撞過程中的最大接觸力作為噪聲因子，采用正交試驗L9(34)進行試驗設計分析。研究結果表明：間隙、半徑、摩擦因數均能影響機構的動力學特性，間隙對噪聲因子的影響最大。該研究方法及分析結果可為多連桿機構的優化設計與可靠性的提高提供參考。

間隙；接觸碰撞；動力學特性；田口法；傳動機構

特高壓斷路器是輸電電網關鍵控制設備，與中低壓斷路器相比，開斷電流更大，響應更快，傳動精度要求更高。特高壓斷路器一般由操動機構、傳動機構、開斷元件、支撐絕緣體及基座共5部分組成。研究表明：特高壓斷路器故障中，機械故障的比例遠高于電氣故障，而傳動機構中軸銷斷裂所引發的機械故障占主要因素[1]，所以，傳動機構性能直接決定著特高壓斷路器的可靠性。國內外很多學者對斷路器進行了研究[2?4]，但對傳動機構的動力學特性分析還比較少。由于裝配、制造誤差及磨損，機構鉸接處的間隙在實際工況中是不可避免的[5?8]，間隙會引起沖擊載荷，特別是對于高速傳動機構，導致機構各活動鉸接處銷軸與軸套強烈沖擊碰撞，造成銷軸損壞及斷裂，發生災難性電網事故，因此，考慮運動副的間隙對傳動機構的影響具有重要工程意義。隨著精密機械工程的發展，對精確預測系統動力學的行為要求越來越迫切，含間隙機構動力學已經成為國內外機械工程迫切要解決的關鍵問題之一[9]。目前，國內外對含間隙的機構非線性動態特性進行了大量研究[10?13]，研究對象主要采用四連桿機構或曲柄滑塊機構，對多體系統的動力學研究較少[12]。本文作者采用非線性彈簧阻尼模型模擬間隙處的接觸碰撞、修正的庫侖摩擦模型描述間隙處的摩擦，建立含間隙的多連桿傳動機構動力學模型，并結合田口方法進行試驗設計分析，研究不同的間隙、銷軸半徑、接觸面的摩擦因數對特高壓斷路器多連桿傳動機構動力學性能的影響。

1 鉸間隙碰撞模型

理想旋轉鉸約束如圖1所示，銷軸與軸套完全同心。但在實際工程中，間隙的存在使銷軸與軸套不可能是完全同心，相鄰兩構件的連接點處于不同的位置，產生偏心距，如圖2所示(圖2中：B為軸套半徑；J為銷軸半徑；為間隙)。與理想旋轉鉸相比，實際旋轉鉸雖沒有引入額外的運動約束和幾何約束，但銷軸與軸套在碰撞過程中會產生接觸碰撞力，即引入力約束。間隙矢量模型通過在平面鉸中引入間隙矢量來描述旋轉鉸的運動狀態，代表構件連接點的相對位置及相對位置變化情況。

圖1 理想旋轉鉸模型示意圖

在局部浮動笛卡兒坐標系中，以軸套的回轉中心為間隙矢量的基準起始點，間隙矢量的方向指向銷軸與軸套相對運動時的潛在接觸點，該潛在接觸點構成了銷軸與軸套的相對碰撞點。間隙矢量的大小被嚴格限制在以軸套回轉中心為圓心且以銷軸與軸套的徑向尺寸公差為半徑的間隙圓內，因此，間隙矢量大小的變化能夠反映構件的加工誤差[14]。間隙用軸套與銷軸的半徑之差來表示：

=B?J(1)

圖2 實際旋轉鉸模型示意圖

圖2中，r和r分別代表軸套與銷軸半徑，偏心向量為：

相連兩構件在接觸點處的單位法向量為

碰撞過程中滲透深度為

為描述銷軸與軸套碰撞過程中能量的損失，計算接觸碰撞點的相對速度十分必要。

接觸點的法向速度n與切向速度t分別為：

單位切向量由單位法向量逆時針旋轉90° 所得。

1.1 碰撞接觸力模型

非線性彈簧阻尼模型如圖3所示。圖3中，為彈簧剛度系數，為阻尼系數。模型中彈簧表示兩碰撞物體的彈性，阻尼表示碰撞過程中的能量損失。接觸力的描述依賴于彈簧的剛度與阻尼特征：

式中：F為碰撞過程中彈性力；d為能量損耗；v為材料的泊松系數；E為材料的彈性模量；為碰撞前撞擊點的初始相對速度；e為恢復系數。在金屬接觸中，指數通常取1.5[9]。

圖3 非線性彈簧阻尼模型示意圖

阻尼系數的推導過程中，假設恢復系數近似為1，所以只能表示大的恢復系數，而無法表達小的恢復系數，文獻[14]提出了修正的恢復系數，則修正后的阻尼系數不受碰撞恢復系數的限制，表達式為

修正參數后的碰撞接觸力模型為

1.2 摩擦力模型

運動副間隙切向接觸特性通過切向摩擦力模型描述，本文考慮運動副的間隙為不考慮潤滑的干摩擦。為能夠準確地描述接觸碰撞過程中的摩擦，采用修正的Coulomb摩擦力模型模擬碰撞過程中的切向力，避免數值計算過重中速度方向變化時引起摩擦力突變。

(15)

其中：t為銷軸與軸套在碰撞點的相對滑動速度；s為靜摩擦臨界速度；d為最大動摩擦臨界速度；s為靜摩擦因數；d為動摩擦因數。

動摩擦因數隨滑動速度變化曲線如圖4所示。

圖4 動摩擦因數隨滑動速度變化曲線

2 傳動機構組成分析

特高壓斷路器傳動機構是實現分合閘動作的多連桿驅動機構，用于傳遞運動、改變力的方向，具體結構如圖5所示。連桿接頭1直接作為驅動載荷的輸入點，動觸頭9是斷路器關鍵控制對象，斷路器通過控制系統、操動系統、傳動系統來實現動觸頭9與靜觸頭10的分合，實現電流的通斷。在實現分合閘的過程中，連桿接頭1的行程為230 mm，動觸頭9的行程為280 mm。

傳動機構中密封桿5以上的部分具有一定的對稱性，其右側機構是自由度為1的平面9連桿機構，具有3個移動副，10個旋轉副。機構中各連桿構件的特征參數如表1所示。

1—連桿接頭；2—連桿；3—下拐臂；4—連板；5—密封桿；6—絕緣拉桿；7—主拐臂；8—連板；9—動觸頭；10—靜觸頭

表1 機構各連桿的特征參數

3 傳動機構模型數值求解及分析

3.1 模型數值求解

通過GFORCE用戶分析子程序將創建的碰撞接觸模型嵌入到ADAMS。由于鉸間隙碰撞過程中呈現強烈的非線性特征，因此，采用GSTIFF法對模型進行求解，選用SI1積分格式，有利于改善接觸檢測的算法和收斂，時間步長設置為1 ms，具體仿真參數如表2所示。

3.2 動力學響應及參數分析

特高壓斷路器連桿傳動機構具有高速、重載特性，分合閘過程中，鉸接處接觸碰撞力過大，會使鉸接處的銷軸發生變形或強度破壞，直接影響傳動機構及斷路器的可靠性，導致災難性電網事故，因此，研究碰撞過程中敏感參數對接觸力的影響具有重大意義。

表2 仿真計算參數

c/mm：1—0.1；2—0.2；3—0.3。

實際工程中因構件制造和裝配誤差及磨損會引起不同的間隙，分析不同的間隙值對傳動機構的動力學特性的影響十分必要，設定間隙分別為0.1，0.2和0.3 mm，圖6所示為鉸接觸碰撞過程中不同間隙的碰撞力響應情況。由圖6可知：隨著間隙增大，鉸接處的碰撞力幅值越大，沖擊效應越強，且在時間上具有一定的滯后性。在實際工程中，過大的間隙導致鉸接觸碰撞力過大，致使銷軸在碰撞過程中發生較大的變形或強度破壞，降低機構的運動精度，降低機構的可靠性。

保持旋轉鉸的間隙不變，分析不同的銷軸半徑對傳動機構的動力學特性的影響，根據實際工況設定銷軸半徑分別為15，20和25 mm。圖7所示鉸接觸碰撞過程中不同銷軸半徑的接觸碰撞力響應情況。由圖7可知：隨著銷軸半徑的增大，傳動過程中鉸接觸碰撞力的幅值增大。由式(9)可知：銷軸與軸套的半徑增大，致使碰撞過程中的接觸剛度增大，這是導致碰撞力的幅值變大的原因之一。

R/mm：1—15；2—20；3—25。

為了研究摩擦因數對機構動力學性能的影響，考慮3種常用金屬材料摩擦因數的接觸碰撞情況，即鋼與鋼、鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵，金屬材料干摩擦因數如表3所示。圖8所示為不同接觸面摩擦因數的碰撞力響應情況，由圖8可見：鋼與鋼材料接觸面的碰撞力幅值最大，而鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵的接觸力相對較小，且比較接近。這是因為鋼與鋼材料的動摩擦因數小，碰撞過程中消耗的能量較慢，機構的接觸碰撞力更大，振動更劇烈，而鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵材料的動摩擦因數較大且相近，消耗的能量較快，因而接觸碰撞力的幅值較小，振動較弱。研究結果表明：摩擦因數對機構的動力學特性具有重要影響。

表3 金屬材料之間的摩擦因數(干摩擦)

f：1—0.10；2—0.17；3—0.18。

4 田口方法分析

田口方法已廣泛應用在工程試驗參數設計中，可有效的減少試驗次數[15?16]。本文采用田口方法對傳動機構鉸接觸碰撞過程進行穩健性設計及參數分析。可控因子水平的選擇如表4所示，表中代表銷軸與軸套的間隙(mm)，代表銷軸的半徑(mm)，代表不同材料的銷軸與軸套接觸面的摩擦因數。此外，選擇傳動機構傳動過程中鉸接觸碰撞過程中的最大接觸力作為噪聲因子。根據可控因子的總自由度，采用L9(34)正交實驗表，如表5所示，其中代表田口方法未考慮的可控因子。

表4 可控因子水平表

表5 正交試驗結果

為研究系統的穩健性，田口方法采用信噪比進行描述，本系統所研究品質具有望小特性。可控因子各水平下的信噪比分析結果如表6所示。由表6可知：因子的極差最大，水平間的信噪比為3.15 dB，相對于因子，和影響較小，而因子的影響也比因子A的小，說明本次研究已經考慮到最重要因子。

表6 可控因子各水平下的信噪比

根據以上分析結果可知：本系統中鉸間隙對最大接觸碰撞力幅值影響最大，其次是接觸面的摩擦因數；銷軸的半徑影響最小，對參數選擇最優方案為113。

5 結論

1) 在高速碰撞過程中，旋轉鉸接處碰撞接觸面材料的摩擦因數、銷軸的半徑、鉸間隙均會對機構動力學性能產生重要影響。適當減小鉸間隙、減小銷軸半徑、增大接觸表面的摩擦因數，均能減小高速碰撞過程中的碰撞力幅值。

2) 本系統中鉸間隙對機構動力學性能影響最大，其次是接觸面摩擦因數，銷軸的半徑影響最小，本系統參數最優方案為113。

3) 本文建立的含間隙的機構動力學模型結合田口方法的研究分析方法可為多連桿機構的優化設計與可靠性的提高提供參考，有利于工程實際應用。

參考文獻：

[1] 宋杲, 崔景春, 袁大陸. 1999-2003年高壓斷路器運行分析[J]. 電力設備, 2005, 6(2): 6?13.SONG Hao, CUI Jingchun, YUAN Dalu. Operating analysis of high voltage circuit breaker in 1999-2003[J]. Electrical Equipment, 2005, 6(2): 6?13.

[2] 劉偉,徐兵. 高壓斷路器液壓操動機構特性分析[J]. 機械工程學報, 2010, 46(10): 148?155. LIU Wei, XU Bing. Characteristic analysis of high voltage circuit breaker with hydraulic operating mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(10): 148?155.

[3] YOO W S, KIM S O, SOHN J H. Dynamic analysis and design of a high voltage circuit breaker with spring operating mechanism[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2007, 21(12): 2101?2107.

[4] 呂陶梅, 陶江平. 礦用真空斷路器彈簧機構計算及改進[J]. 煤礦機械, 2014, 35(9): 34?36. Lü Taomei, TAO Jiangping. Calculation and improvement of spring operating mine-used device for vacuum circuit breaker[J]. Coal Mine Machinery, 2014, 35(9): 34?36.

[5] ERKAYA S, UZMAY I. Investigation on effect of joint clearance on dynamic of four-bar mechanism[J]. Nonlinear Dynamic, 2009, 58(1/2): 179?198.

[6] ERKAYA S, UZMAY I. A neural-genetic(NN-GA) approach for optimizing mechanisms having joints with clearance[J]. Multibody System Dynamics, 2008, 20(1/2): 69?83.

[7] FLORES P. Modeling and simulation of wear in revolute clearance joints in multibody systems[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(6): 1211?1222.

[8] KHEMILI I, ROMDHANE L. Dynamic analysis of a flexible slider-crank mechanism with clearance[J]. European Journal of Mechanics A: Solids, 2008, 27: 882?898.

[9] 白爭鋒, 趙陽.考慮運動副間隙的機構動態特性研究[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(11): 17?19. BAI Zhengfeng, ZHAO Yang, Dynamic characteristics of mechanisms with joint clearance[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(11): 17?19.

[10] FLORES P, AMBROSIO J, CLARO H C P, et al. A study on dynamic of mechanical systems including joints with clearance and lubrication[J]. Mechanism and Machine Theory, 2006, 41: 247?261.

[11] 袁英才, 劉義倫.含運動副間隙的輪轉機刀式折頁機構的動態響應特性[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2011, 42(4): 972?976. YUAN Yingcai, LIU Yilun. Nonlinear dynamic response of offset press’s fold mechanism with clearances[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(4): 972?976.

[12] ZHENG Enlai, ZHOU Xinlong. Modeling and simulation of flexible slider-crank mechanism with clearance for a closed high speed press system[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 74: 10?30.

[13] 時兵, 金燁. 面向虛擬樣機的機械間隙旋轉鉸建模與動力學仿真[J]. 機械工程學報, 2009, 45(4): 299?303. SHI Bing, JIN Ye. Dynamic simulation and modeling of revolute clearance joint for virtual prototyping[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(4): 299?303.

[14] 秦志英, 陸啟韶. 基于恢復系數的碰撞過程模型分析[J]. 動力學與控制學報, 2006, 4(4): 294?298. QIN Zhiying, LU Qishao. Analysis of Impact Process model Based on Restitution coefficient[J]. Journal of Dynamic and Control, 2006, 4(4): 294?298.

[15] PALANIKUMAR K. Experimental investigation and optimisation in drilling of GFRP composites[J]. Measurement, 2011, 44: 2138?2148.

[16] ASILTüRK I, AKKU? H. Determining the effect of cutting parameters on surface roughness in hard turning using the Taguchi method[J]. Measurement, 2011, 44(9): 1697?1704.

(編輯 趙俊)

Dynamic characteristic analysis optimization of transmission mechanism with clearance based on Taguchi method

MENG Fangang1, WU Shijing1, ZHANG Zenglei1, ZHANG Fan1, ZHAO Wenqiang2

(1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Henan Pinggao Electric Co. Ltd., State Grid Corporation of China, Pingdingshan 467001, China)

The effects of clearance joint on no-linear dynamic characteristics of mechanism were investigated. A collision-hinge model based on the clearance vector model was established by using modified nonlinear continuous contact force model and improved Coulomb friction model. Then the hybrid contact model was incorporated into ADAMS; the effects of clearance, radius of the pin axle and friction coefficient between contact surfaces on dynamic characteristics were conducted. Moreover，these parameters were set as controllable factors and the maximum contact force as noise factor by using Taguchi method. Then, the several experiments were investigated with these parameters using the L9 (mixed orthogonal array 34). The results show that clearance, radius and friction coefficient can affect the dynamic characteristics of transmission mechanism. In addition, clearance value is the most significant factor. Research methods and results of analysis can act as reference for optimal design and reliability improvement of linkage mechanism.

clearance; contact and collision; dynamic characteristics; Taguchi method; transmission mechanism

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.013

TH113；TH112

A

1672?7207(2016)10?3375?06

2015?10?08；

2015?12?31

國家自然科學基金資助項目(51375350)；湖北省科技廳重點項目(2011132094)；國家電網公司科技項目(208239881)(Project(51375350) supported by the National Natural Science Foundation of China, Project(2011132094) supported byTechnology Department of Hubei Province of China; Project(208239881) supported by State Grid Corporation of China)

巫世晶，教授，博士生導師；從事機械電子工程研究；E-mail：wsj@whu.edu.cn