有替換定數截尾試驗下指數分布參數的漸進最優EB估計

有替換定數截尾試驗下指數分布參數的漸進最優EB估計

指數分布由于其無記憶性的特點是最常見的產品壽命分布，也是可靠性研究的主要分布，是研究的熱點。設r.v.X～I（λ），其概率密度為

產品壽命試驗中，獲得的數據經常是各種截尾數據，這種試驗方式可以在有限的時間內得到完善的數據，同時又能節省試驗經費。定數截尾試驗是試驗到規定的失效數時，試驗就停止，有替換試驗是指試驗失效后用新試驗替換后繼續試驗，隨機抽取一個容量為n的樣本進行定數截尾試驗，失效個數為k ，X1，X2，…，Xk為n 個樣本的前k 個次序統計量，X1，…，Xk的聯合密度為

取平方損失函數L（λ，d）=（λ-d）2λ＞0，取λ的先驗分布為Gamma 分布。Gamma 分布的概率密度為：

得（x1，x2，…，xk）的聯合概率密度為

參數λ的后驗概率密度函數為

引理1 在給定先驗分布π（λ）和平方損失函數L（λ，d）=（λ-d）2λ＞0，參數λ的Bayes估計δπ（X）為后驗分布的均值，即

由引理1得

由于δB只與失效數和總試驗時間有關，與每一個個體的具體失效時間無關，因此設產品曾獨立進行過n次有相同總試驗次數K 的有替換定數截尾試驗，得到經驗樣本T1，T2，…，Tn在穩定情況下，失效數k 服從泊松分布。

由表達式的形式可知k服從負二項分布，負二項分布的數學期望和方差已知，因此由矩估計法得到超參數α，β的估計量

由此得到λ的EB估計為

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.013