電力負荷趨勢外推預測算例分析與模型檢驗

電力負荷趨勢外推預測算例分析與模型檢驗

電力系統負荷預測按照預測周期可以分為長期、中期、短期和超短期預測。負荷預測結果數據主要用來決定新的發電機組的安裝和用于電網規劃、增容和改建，當然有時也可以用于電網在線控制，通過對發電容量的合理調度，達到在滿足一定的運行條件下使發電成本最小的目的，實現經濟運行。經過長期的發展，電力負荷預測方法的研究出現了很多新的預測技術包括利用現代數學和人工智能的一些新方法。但這些所謂的新技術也常常存在一些問題，比如模型復雜，運算量大，需要大量的實際歷史數據，優化尋優過程存在不確定性，而且人員素質要求高，要求比較高深的數學知識，在目前電網實際中實用性和適用不強。特別是在建立模型的歷史數據比較少情況下，我們需要更簡單實用并且精度較高的負荷預測方法，哪怕是傳統方法。常用的傳統方法有趨勢外推法和線性回歸法等。趨勢外推法具有的優點包括所需歷史數據少，操作簡單，模型容易建立，其缺點在于，如果負荷出現變動，可能會引起較大的誤差。本文采用的趨勢外推法預測模塊將主要采用的是線性趨勢下二次指數平滑技術和二階自適應系數法。

趨勢外推法

線性趨勢預測方法主要有：二次滑動平均法、二次指數平滑法及二階自適應預測方法。這些方法都具有如下相同特點：假定歷史數據xt具有線性趨勢，則在t時刻利用數據序列x1，x2，…，xT給出預測值序列：為了確定求出和。需要說明的是，本文所用方法，不是像一般的只是在整個時段內擬合出一條直線，而是在每個t時刻，由預測公式動態地定出t+1時刻的預測值，從而使得T時刻之前的一些預測值不一定在這一條直線上，這與一般直線擬合（如回歸方法中擬合歷史數據的一條直線表示）預測是有區別的。但是，t＞T時的預測值還是由直線計算出。

趨勢外推法預測基本原理與理論分析步驟

二次指數平滑技術

假設存在下列一次指數平滑序列（設其平滑系數0＜a ＜1）：

在此基礎上，我們可以計算二次指數平滑序列：

對于二次指數平滑技術，其計算過程為：

1）計算一次指數平滑序列、二次指數平滑序列為，

其中，平滑系數a可通過分析預測誤差加以優選。當原始數據波動較小時，a可以取的小一些，這是為了起平滑序列作用，使波動減小。當原始數據波動比較大的時候，為了使平滑序列反映數據的新變化，a值應取得大一些。

2）計算預測直線的截距和斜率

3）作預測，可以得到：

二階自適應系數法

與一階自適應系數法類似，在二次指數平滑基礎上，依據預測誤差的情況，可以不斷地調整平滑系數a ，記為at，即二階自適應系數法。其計算過程為：

首先設定初值，一般取β=0.1或0.2

計算自適應系數at

式中et為預測誤差。

Et為誤差序列e1，e2，…，et的一階指數平滑，Mt是的一階指數平滑。

3）可以采用下式來進行預測：

從t=1至t=T，通過循環執行第2）和第3）步，得到預測值此后的預測值將由下式給出：

需要指出的是，在第1）步的初值條件下，e1=0，E1=M1=0，這時應取a1=0或a1=1，無論取哪一個，都有從而但用（2）中無意義，應用求出。以后的計算中，如果遇到a1=1，就用計算。

用于模型檢驗的后驗差檢驗方法

后驗差檢驗是根據模型預測值與實際值之間的統計數據進行檢驗的一種模型檢驗方法，也就是以殘差ε作為基礎，根據各期殘差絕對值大小來考察殘差較小點出現的概率以及與預測誤差方差有關的指標的大小?，F假設歷史負荷序列和預測值序列分別為：

k時刻實際值x（0）（k）與計算值之差為ε（k），稱為k時刻殘差。

實際值x（0）（k），k=1，2，……，n的平均值為即：

其中，m是殘差數據個數，一般來講m≤n。若歷史數據方差記為S12，即有

殘差方差記為S22，有

這樣可以得到后驗差的兩個非常重要的數據，即后驗差比值C和小誤差概率P：

一般認為，后驗差比值C是越小越好，因為C越小，表明S1越大而S2越小。S1越大，說明歷史數據的方差越大，歷史數據的離散程度也就就越大。S2越小，表明殘差方差越小，或者說殘差的離散程度越小。也就是說C越小，說明盡管歷史數據很離散，但模型所得的預測值與實際值之差并不太離散。而小誤差概率指標P是越大越好，因為P越大，表示殘差與殘差平均值之差小于給定的0.6745S1的點就較多。因此我們可以利用C、P這兩個重要指標來綜合評定預測模型的精度，如表1所示：

表1 預測模型精度等級評價表

算例分析

這里采用我國從1981到1998年的年發電量數據，其中用1981到1994年的年發電量數據進行建模，用1995到1998年的年發電量數據進行預測分析比較驗證。圖1是我國1981-1994年年發電量數據散點圖，從圖中可以看出該數據的具有線性趨勢，因此可以采用二次指數平滑技術和二階自適應系數法。

基于二次指數平滑技術的預測實現與模型檢驗

按照前述計算步驟進行編程，采用matlab軟件窗口內的腳本文件M進行編輯，運行仿真，在命令窗口顯示仿真的數據結果，并在工作窗口workspace記錄下來，并顯示圖形。將matlab代碼加載到軟件內運行，記錄1981-1994年年發電量的實際值與預測值，建模，運用模型預測1995-1998年年發電量的負荷。實際值和預測值以及它們的誤差如表2。

在模型檢驗中按照前述模型校驗方法進行編程，運行程序算出相對誤差，分別求出后檢驗誤差參數值C和小概率值P，給出模型等級精度。結果為：后檢驗誤差參數值為：小誤差概率：＜0.6745s1=0.6745*1820.1=1227.7｝=1＞0.95。參考預測等級表1，該模型的精度為一級，可以用此模型來預測。

圖1 我國1981-1994年年發電量數據散點圖

圖2 實際值與二次指數平滑技術預測值的比較曲線

基于二階自適應系數法的預測實現與模型檢驗

運用matlab軟件，按照二階自適應系數法的算法進行編程，仿真，采用后驗差來校驗檢驗模型，進行編程，運行結果，得出模型等級精度，并誤差分析。實際值和預測值以及它們的誤差如表3。

按照后驗差檢驗算法進行編程，計算出后驗差參數C和P值，結果為：

表2 二次指數平滑技術的實際值與預測值（億kw.h）

表3 二階自適應系數法的實際值與預測值（億kw.h）

圖3 二次指數的模型預測誤差曲線

圖4 實際值與二階自適應系數法預測值的比較曲線

圖5 二階自適應系數的模型預測誤差曲線

結語

二階自適應系數法和二次指數平滑兩種模型的預測值和實際值變化趨勢相符，而且誤差在許可范圍內，這兩種方法都適合用于中長期負荷預測。雖然模型預測的精度都為一級，但二次指數平滑法的誤差比二階自適應系數法大些。二次指數平滑預測值總有偏移或滯后效應，其平滑系數a為給定值，不能靈活地反映數據變化，當用來預測影響因素較復雜的線性難趨勢下的模型時，有時數據波動較大，有時波動又變小，對于給定的平滑系數a值，很難準確地預測未來的負荷，精度很難保證要求。對于二階自適應系數法，平滑系數a值是依據誤差而調整的，采用了誤差反饋原理。它能準確地跟隨實際值變化的趨勢，并給出預測值。若是要按照同樣原始數據比較模型的優越性，二階自適應系數法誤差小于二次指數平滑技術，原因在于在二次指數平滑技術的基礎上，依據預測誤差的情況，不斷調整平滑系數a ，記為at。所以說二階自適應系數發預測效果更好。因此，在電力負荷預測應用中，二階自適應系數法普遍用來預測線性趨勢模型的負荷。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.033