合情推理引領(lǐng)高三習題教學(xué)的案例研究

陳海波

[摘 要] 本文中，針對高三復(fù)習中的一道數(shù)列題，使用合情推理，讓學(xué)生進行自主編題活動. 在高三的習題教學(xué)中，教師應(yīng)滲透合情推理思想方法，加強合情推理思想方法的研究，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握合情推理思想方法，教會學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維水平，體會數(shù)學(xué)解題過程的價值.

[關(guān)鍵詞] 歸納推理；演繹推理；合情推理.

恩格斯說過：“數(shù)學(xué)是一種研究思想事物（雖然它們是現(xiàn)實的摹寫）的抽象科學(xué).” 數(shù)學(xué)是一門抽象性和嚴謹性都非常高的學(xué)科，它是一門以理性思維為主的學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)是最適合研究性教學(xué)的學(xué)科之一. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》也指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的主動性，使學(xué)生的學(xué)習過程成為在教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程.

數(shù)學(xué)教學(xué)要求在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，也要使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維以及正確的邏輯演繹方法和系統(tǒng)的合情推理方法. 在高三的習題教學(xué)中，教師應(yīng)滲透合情推理思想方法，加強合情推理思想方法的研究，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握合情推理思想方法，教會學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維水平，體會數(shù)學(xué)解題過程的價值，培養(yǎng)學(xué)生全面的數(shù)學(xué)解題觀念，提高解題能力. 在具體教學(xué)中，教師應(yīng)從觀察、聯(lián)想、歸納與比較中培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，使學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生主動構(gòu)建，最終達到提高學(xué)生觀察事物內(nèi)在聯(lián)系，尋求解決問題的能力，培養(yǎng)現(xiàn)代社會需要的創(chuàng)新型人才.

本文中，筆者借助高三復(fù)習階段的一道數(shù)列題，談?wù)剬Ω呷n堂中合情推理思想方法滲透的粗淺看法，以期拋磚引玉.

原題：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，且a5+a13=34，s3=9.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式；

本題是江蘇模擬考試的一道數(shù)列解答題，本文中只對第（2）問作一些用合情推理研究的嘗試.

教師： 第（1）問同學(xué)們基本上都能夠完成，但第（2）問的得分非常低，哪位同學(xué)愿意展示一下你的解法呢？

學(xué)生：（學(xué)生投影展示）.

設(shè)計意圖：展示學(xué)生的解法，提出質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、記憶、聯(lián)想、比較、分析等合情推理的思維能力.觀察、記憶、聯(lián)想、比較、分析等合情推理有助于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)解題的思路，開闊視野，溝通數(shù)學(xué)內(nèi)部多層次的聯(lián)系.

教后反思：習題教學(xué)既不僅僅是為了一個題目，也不僅僅是為了一個解答，而是為了給學(xué)生一種體驗，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，形成思維模式.數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，從一個題目到一個模式，不是簡單地做做題就可以的，必須進行解題后的反思和升華，反思的深度和升華的高度將決定解題教學(xué)目標達成的效度.

教師：對第（2）問用類比推理，你能編出一個什么樣的題目？

設(shè)計意圖：在習題教學(xué)中，以問題驅(qū)動學(xué)生進行類比思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，能夠使學(xué)生更容易地認識數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，為社會、國家培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的人才.

教后反思：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為了更好地讓學(xué)生進行真正主動積極的探究，在數(shù)學(xué)課堂上要始終站在學(xué)生的角度，要以學(xué)生為本有針對性地對學(xué)生進行合情推理思想的滲透. 在數(shù)列知識的學(xué)習過程中，從數(shù)列類型類比讓學(xué)生自編習題，然后根據(jù)數(shù)列基本量和數(shù)列的性質(zhì)去研究解決問題，能夠撥動學(xué)生思維的琴弦，攀登思維的高處，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)之妙，數(shù)學(xué)之魅力.

教師： 把第（2）問中的b2推廣到一般形式，你能編出一個什么樣的題目？

設(shè)計意圖：以問題驅(qū)動學(xué)生進行歸納思想的滲透. 在高三解題教學(xué)中，應(yīng)重視歸納等思想方法的滲透學(xué)習，重視智力開發(fā)，重視探究活動，強調(diào)類比、歸納等思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習中的作用，使得本互不相融的演繹推理和合情推理變得交相呼應(yīng).

教師：對自編題目2中的a2和自編題目3中的a3用歸納推理進行推廣，你能編出一個什么樣的題目？

學(xué)生共同思考，現(xiàn)將部分自編題目的一般形式整理如下：

（1）已知數(shù)列{an}的通項為an=kn+b，是否存在多項an1，an2，…，ant成等比數(shù)列？

（2）已知數(shù)列{an}的通項為an=Aqn， 是否存在多項an1，an2，…，ant成等差數(shù)列？

（3）已知數(shù)列{an}的通項為an=Aqn（kn+b），是否存在多項an1，an2，…，ant成等差數(shù)列？

（4）已知數(shù)列{an}的通項為an=Aqn（kn+b），是否存在多項an1，an2，…，ant成等比數(shù)列？

（5）已知數(shù)列{an}的通項為an=Aqn+kn+b，是否存在多項an1，an2，…，ant成等差數(shù)列？

（6）已知數(shù)列{an}的通項為an=Aqn+kn+b，是否存在多項an1，an2，…，ant成等比數(shù)列？

設(shè)計意圖：以問題驅(qū)動學(xué)生進行類比和歸納等合情推理思想的滲透.學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習過程中，感覺抽象、枯燥無味，如何愉快地學(xué)習，如何化難為易、化整為零，合情推理的注入顯得非常重要.

教后反思：笛卡爾在他的數(shù)學(xué)方法研究中，抽象出了在任何領(lǐng)域中獲得正確知識的一些原則，其中有一條就是：按照次序引導(dǎo)我們的思想，以便從最簡單、最容易的認識對象開始，一點一點逐步上升到復(fù)雜的對象的認識，即便是那些彼此之間并沒有自然的先后次序的對象，我們也給他設(shè)定一個次序.在高三數(shù)列內(nèi)容的學(xué)習中，學(xué)生應(yīng)自主探索、發(fā)現(xiàn)，學(xué)習數(shù)列知識的規(guī)律及內(nèi)在的聯(lián)系，使用演繹推理和合情推理根據(jù)數(shù)列之間的本來固有的次序，逐漸認識到復(fù)雜問題的本質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

結(jié)束語

基于合情推理思想的高中解題教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)在動力，能幫助我們對問題進行分析、猜想，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，因而它是擴大知識范圍，獲得新知識的重要手段，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、想象能力和實踐能力.

基于合情推理思想的高中解題教學(xué)，有助于對高中知識形成完整、清晰、穩(wěn)定、持久的知識結(jié)構(gòu)，通過類比可以發(fā)現(xiàn)解題思路，通過觀察、聯(lián)想可以尋找與待解決問題相似或熟悉的問題，以達到舉一反三、觸類旁通的效果，因此可以形成全面的、有機的知識體系.