掌握生成
——把控發展點——“平行四邊形的面積”教學案例片段

浙江省杭州市蕭山區樓塔鎮巖山中心小學 戴 紅

掌握生成
——把控發展點——“平行四邊形的面積”教學案例片段

浙江省杭州市蕭山區樓塔鎮巖山中心小學 戴 紅

“沒有生成的課堂是沒有生命力的課堂”。在課堂上學生生成的資源是最有效、最有用、最本真的資源。無論教師在課前做怎樣的預設，學生的生成不可能都在教師的預設之中。學生生成的資源或反映學生當前的思維特征，或顯示學生此時的矛盾思想，或展現學生視角的切口，把握了生成資源，課堂也就成功了一半，為此把握課堂中的生成資源對于數學課的實效起著至關重要的作用。

課堂；預設；生成資源

一、生成需要機會

生成是種子，只有在合適的環境下才會發芽成長，教師要給予學生創設生成的環境，教師更需要有意識地澆水施肥。

課堂實錄片段一：方格紙計量平行四邊形的面積反饋.

S1：（投影演示）我是采用拼補的形式，左邊的上下相對應都可以拼合成一整格，這樣可以拼成3整格，中間的應該是半格，右上角兩個半格剛好拼成一格，右下角可以拼成一格半，再加上8個整格，一共是14整格，也就是14平方厘米。

S2：（投影演示）我是采用5×5的正方形減去三個三角形的方法，左邊是3×5的一半7.5格，右上角是2×2的一半2格，右下角是1×3的一半1.5格，一共是11格，所以圖形的面積應該是25-11=14平方厘米。

S3：那我還有一種，就把它分成幾個三角形就可以了（教師邀請他投影演示，沒數出來，原因是沒分對，如右上圖）

T：是的，這的確是一種好辦法，但是用你的分法，還是碰到了困難，大家一起來想想辦法，看看這個辦法到底行得通嗎？（最后學生得出正確的分法，如右下圖）

思考：學生數格子最多的技巧是剪拼、移補，教師在安排練習前對于學生提出了一些建議，引導學生自主探索有不滿一格的圖形的面積計量辦法，教師雖然都是有預設的，但方法的生成卻是在學生自主探索的基礎上生成的，如果沒有在整個環節的安排下，學生的生成可能沒那么廣泛、沒那么有效。

二、生成需要引領

學生有時候生成的智慧的種子，是有靈性的，需要教師精心地呵護，學生思維的廣度、深度和嚴密性的訓練或許在此時會更有效。

課堂實錄片段二：通過剪拼，把平行四邊形轉化為長方形再計算面積反饋。

T：剛才我們大家都已經成功地把平行四邊形轉化為長方形，下面哪個小組上來匯報一下？

S1：我們都是先剪下左邊一個三角形，再拼到右邊，就變成了長方形。（得到了大多數學生的肯定）

T：那老師有兩個疑問，首先，該怎么剪下一個三角形？像老師這樣剪可以嗎？（操作演示，剪下一個銳角三角形）

S集體：不行！應該直著剪！

T：什么叫直著剪？為什么要直著剪？怎樣剪才會直？

（學生先互相討論，然后得出，先畫一條高，然后沿高剪下，才能保證拼成的是長方形。）

T：是啊！我們可以通過剪拼、移補，成功地把平行四邊形轉化為長方形。那你們想想，為什么一定要通過剪拼來把平行四邊形拼成長方形呢？

S1：因為平行四邊形的面積我們無法求出來（已用方格紙度量無法使4個頂點都重合），通過剪拼就可以把平行四邊形轉化為長方形，長方形的面積=長×寬，量一下長和寬就可以啦！

S2：誰說一定要剪拼才能拼成長方形的，你們都做得太麻煩啦！

T：哦？你說說看，你會用什么方法？你到上面來展示一下。

S2：你們看，只要這樣折一折，就變成長方形了，這個長方形的面積×2就是平行四邊形的面積（右圖）。（學生鼓掌）

T：那你們求出的面積是多少呢？（學生匯報得數）那你們覺得平行四邊形的面積是否可以用底×高來進行計算呢？

T：真不錯！我們通過了自己的努力，終于知道平行四邊形的面積是可以用底×高來計算的，但那是為什么呢？我們來看剛才我們的轉化過程（投影演示轉化過程），請同學們仔細觀察，并請認真思考，平行四邊形和拼成的長方形有怎樣的關系？

S1：他們的面積是一樣的。

T：他們計算面積所需要的條件之間有什么關系？

S1：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。

T：剛才我們在度量長方形的長和寬的時候，實際上是在度量平行四邊形的什么？

S1：原來是這么一回事啊，怪不得平行四邊形的面積=底×高。

T：平行四邊形的公式來之不易啊，我們通過剪拼、移補把平行四邊形轉化為已學過面積計算公式的長方形來推導其面積計算公式，是研究幾何圖形的一種策略，我們把它叫作等積轉換。剛才那位同學和我們采用了不同的方法，他也成功地求出了平行四邊形的面積，我們大家現在一起來研究一下，按照這位同學的思路，我們能不能推導出平行四邊形的面積計算公式，請同學們試一下。（學生操作）

T：哪位同學上來匯報一下？

S1：長方形的寬就是平行四邊形的高，而長不是底，我覺得推導公式是不行的？

S2：我覺得長也是有關系的，應該是平行四邊形底的一半，長方形的面積可以用平行四邊形的底÷2×高×2來計算，行的。那個公式其實就是底×高啊，兩個2可以抵消的，就是覺得有些麻煩。

T：這位同學真了不起，他通過自己獨特的方法也成功地推導出平行四邊形的面積計算公式，值得大家學習。

思考：那位同學通過“折”成長方形的方法推導平行四邊形的面積計算公式，是教師預設之外的，書本介紹的方法（圖示）或多或少提示學生的推導過程，但這位學生敢于獨樹一幟，其思維品質和學習態度是值得贊揚的。本節課教師不但肯定了他求出面積的方法（或許學生僅僅是為了求出平行四邊形的面積，更或許僅僅是為了把它變成長方形），而且在推導公式時不惜花費時間利用它的形式來推導公式，肯定了其探究的價值，目的是為了讓所有學生能夠明確創造性探究學習的價值。

［1］王九紅.數學試卷講評的藝術［J］.小學教學研究.2007（8）.

［2］張艷華.語文試卷講評“四步走”［J］.考試（教研版）.2008（01）.