如何實現教材例題與中考考題的轉嫁

江蘇省昆山市城北中學 周柏明

如何實現教材例題與中考考題的轉嫁

江蘇省昆山市城北中學 周柏明

教材中的例題與習題，在由知識轉化能力的過程中具有示范性和啟發性，在解題的思路和方法上具有典型性和代表性，它們的解題方法，本身具有廣泛遷移的可能。在中考中，有許多題目的設計都在教材知識的基礎上進行拓展和深入，它的原型都源于教材中的例題和習題，源于教材的知識技能、抽象規律、邏輯推理，源于數學思想方法和策略的統攝，總之源于教材又高于教材。因此在教學的過程中要以教材為基礎，發揮教材的例題和習題的引領作用，能有效地避免題海戰術，不但有利于鞏固基礎知識，而且還能增強同學們的應變能力，發展創新思維，提高數學素養。下面以蘇教版數學教材八年級（下）為例來說明例題與中考考題的轉嫁問題。

一、利用列表解決應用題中的“三量”問題

1.教材例題

某校為迎接市中學生田徑運動會，計劃由八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，其余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務，如果這3個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？（蘇教版義務教育教科書數學八年級下冊第十章分式10.5節分式方程例3）

分析：初中數學應用題絕大多數都可以歸結為“三量”問題，如路程、速度、時間；利潤、成本、利潤率；工作總量、工作效率、工作時間；總價、單價、數量等，教學時強調“三量”意識，利用“三量”關系，列表分析，尋找解決問題的方法。

首先：這是一個由制作彩旗的總數、每個學生完成彩旗數和制作彩旗的人數組成的“三量”問題，“三量”之間存在的關系是：制作彩旗的總數=每個學生完成彩旗數×制作彩旗的人數；其次：此題研究的對象有兩個：“原計劃”和“實際制作”，我們將這“三個量”和“兩個研究對象”以表格的形式展示出來：

制作彩旗的總數 每個學生完成彩旗數 制作彩旗的人數原計劃 240 ？ ？實際制作 240 ？ ？

相等關系是：（1）實際每個學生完成彩旗數-原計劃每個學生完成彩旗數=4

（2）原計劃每個小組的人數=實際制作每個小組的人數

已知量為制作彩旗的總數，未知量為每個學生完成彩旗數和制作彩旗的人數，可以任意選擇其中一個未知量的某個研究對象作為假設，并利用它的等量關系表示出第二個研究對象，而另一個的等量關系用來列方程。

【方法1】選擇制作彩旗的人數為假設。

設：每個小組有學生x名，根據題意得：

解這個方程得

經檢驗，x=10是所列方程的解。

答：每個小組有學生10名。

【方法2】每個學生完成彩旗的數量作為假設。

設：實際每個學生完成的彩旗為x面，則原計劃每個學生完成的彩旗為（x-4）面，根據題意得：

解這個方程得x=12

通過求得的x再去求出每組學生有多少人。

這樣我們平常所介紹的直接設元法和間接設元法都以這種列表直觀分析的方法出現了，學生不必費心去猜測到底用哪種方法，由此也逐步地樹立“三量”問題意識，從而獲得解決問題的基本方法。這種數學的基本思想和方法能有效地克服學生對應用題的恐懼心理，也突破了教學中的難點，中考題型往往以此為考點，檢查老師教學的難點突破和學生學習的思想和方法的掌握程度。

2.轉嫁中考考題

甲乙兩位同學同時為校文化藝術節制作彩旗，已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等。問甲乙每小時各做多少面彩旗。（2015年蘇州市初中畢業暨升學考試試卷22題）

考點：分式方程的解題思路和方法。

分析：（1）三量是制作彩旗的總數、每小時完成彩旗數、制作彩旗時間。（2）已知量是制作彩旗的總數；未知量是每小時完成彩旗數和制作彩旗的時間，兩個研究對象是“甲”和“乙”。（3）相等關系：①甲每小時完成的彩旗-乙每小時完成的彩旗=5；②甲做60面彩旗=乙做50面彩旗所用時間。

通過列表，選擇一個研究對象設元，列方程即可。

制作彩旗的總數 每小時完成彩旗數 制作彩旗的時間甲60 ？ ？乙50 ？ ？

二、待定系數法求函數解析式，點的坐標的特征，點的坐標與線段的長度的關系

1.教材例題

分析：第一小題是待定系數法求解析式，這是函數問題中的基本方法，是教學的重點。第（4）小題是已知橫（縱）坐標求縱（橫）坐標，從而判斷點是否在函數的圖像上。體現的數學方法有：（1）待定系數法求反比例函數的解析式；（2）反比例函數圖像上點的坐標特征，即已知橫（縱）坐標求縱（橫）坐標。例2：已知反比例函數y=的圖像與一次函數y=x+1的圖像的一個交點的橫坐標是-3。

（1）求k的值，并畫出這個反比例函數的圖像；（2）根據反比例函數的圖像畫出x＜-1時，y的取值范圍。（蘇教版義務教育教科書數學八年級下冊第十一章“反比例函數”，P131例3）

分析：這道例題再一次強化了上述的思想和方法，說明教材對這個思想和方法的重視。

分析：點的坐標與線段的長度的關系，基本圖形的面積的計算。

2.轉嫁中考考題

考點：反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖像上的坐標特征。

分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據圖像上的P，點滿足函數解析式，可得D點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案；

（2）根據BE的長，可得B點的縱坐標，根據已知橫（縱）坐標求縱（橫）坐標，可得B點的橫坐標，在根據點的坐標與線段的長度的關系，可得答案?？疾榱藢W生對點的坐標與線段的長度的關系，基本圖形的面積的計算掌握程度。

事實上，很多中考題多以教材例題、習題為“背景”，經過巧妙構思變異而成，都能在教材中找到它們的影子。老師在教學時，就要以綱據本，充分發揮教材的例題和習題的功能，把例題和習題中體現的數學思想和數學方法講深講透，讓學生學熟學透，師生雙方多要重視和研究例題和習題的演變，延伸和拓展，從例題和習題中提煉出數學的知識、思想和方法，從而在教材中學會數學，在生活中應用數學。