哲學觀視角下數學核心素養的課堂落實

福建省晉江市南僑中學　胡啟山　林曉嵐

哲學觀視角下數學核心素養的課堂落實

福建省晉江市南僑中學胡啟山林曉嵐

古往今來，哲學都是一切知識之本。所以對于中學數學學科來說，缺乏哲學的基本知識和基本素養，也就無法具備直觀想象和數學抽象，更不能形成理性思維。而直觀想象、數學抽象及理性思維正是數學核心素養的核心。所以在中學數學課堂教學中，我們應當以哲學觀的視角去審視目標，設計教案，經營課堂，在師生相互信任、相互尊重的基礎上，方可落實核心素養，真正實現核心素養目標，達成“實現共同基礎上的差異發展”。

一、借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，落實“直觀想象”，培養數學核心素養

恩格斯說：“數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。”自然辯證法是馬克思主義的自然觀和自然科學觀。數學是自然科學的一支，數學與哲學是密切聯系、相輔相成的。直觀想象是中學數學六大核心素養之一，它是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。培養學生的空間觀念、數據分析觀念和幾何直觀是提高學生數學能力的主抓手。中學課程標準明確指出：利用圖形理解和解決數學問題的過程主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。這就要求我們在課堂上，從學生的已有的數學活動經驗出發，挖掘身邊現實生活中的“活教材”，豐富課堂與真實生活的聯系，用發展的、聯系的眼光學習數學，運用數學，最終落實核心素養的形成與實現。例如，在初一年新生進校第一節數學課“第一章走進數學世界§1.1與數學交朋友”的學習中，從設置包含滲透哲學觀的教學目標入手：1.使學生初步感受到數學與現實世界的密切聯系，初步認識與了解數學的價值，形成用數學的初步意識；2.使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。從“數學伴我們成長”“人類離不開數學”及“人人都能學會數學”等三個方面設計教案，創設生活中的現實性情境。從生活中的常見的天氣預報圖，從經濟生活中的股票指數，到某些圖案的組成，如蜜蜂營造的峰房、電子計算機等。

從生活的一系列人生活動中，引導學生逐漸意識到這一切的一切都和數、數的運算、數的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關，誘發學生從內心深處認識到，數學知識開闊了我們的視野，改變了我們的思維方式，使我們變得更聰明。另外，結合教材的“閱讀材料”——華羅庚和陳景潤的故事，使學生明白：數學并不神秘，不是只有天才才能學好數學，只要通過努力，人人都能學會數學，一步步激發學生的求知欲。學好數學要對數學有興趣，只要有刻苦鉆研的精神，只要能善于發現和提出問題，只要能善于獨立思考，學好數學并不難。最終引導學生思考：人來到世界上的第一天就遇到數學，數學將哺育著人的成長。

再如，高中數學必修2中的空間立體幾何中的“空間幾何體的結構”教學中，從一些真實的幾何圖形的認識入手，觀察每一件實物，說出它屬于哪種空間幾何體，分析它的結構特征，并注意它與平面圖形的聯系，觀察組成幾何體的每一個面的特點，以及面與面之間的關系，使其充分認識柱體、錐體、臺體、球體以及簡單組合體的結構特征。將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使其能夠根據平面圖形直觀想象出空間幾何體的形狀和結構，為下一步學習三視圖、直觀圖表示空間幾何體等知識積累數學活動經驗。

我們知道，學習活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。通過數學活動的不斷積累，直觀想象便會在于無聲處悄悄形成。

二、借助哲學觀，豐富課堂“數學抽象”內涵，培養數學核心素養

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。由此可以看出“數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統”。哲學觀認為學習是“思”的事業，知識與知識是普遍聯系的。教師的重要職責是引導學生學會思考，而不是單純地教授學科知識。然而在應試教育下，學生長期養成了順從書本、聽從老師、順從標準答案的習慣。這種盲從現象，扼殺了學生思維，斬斷了部分知識之間的聯系的同時，也扼殺了學生之間通過學習交流而達成普遍學習共識的幼苗，所以必須要轉變這種狀態。為此，教師必須要轉變教學觀念，不能為了應試簡單地把數學作為一門學科知識來傳授，教師要鼓勵學生提問題，要啟發學生去思考問題，要鼓勵學生多角度地解決問題，積極發揮學生的主動性和創造性，使學生在自主學習與合作學習中獲得數學思想。因為數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。在課堂教學過程中，我們應當倡導學生在積極參與教與學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。

例如，在學習高中數學選修2-2第二章“推理與證明”第一節“2.1合情推理與演繹推理”中的類比時，教師應當通過學生自主閱讀，理解類比的概念。然而在現實的教學中，大多教師重視的是幫助學生總結類比的特征：由特殊到特殊的推理，輕視了學生自主對概念的學習與領悟，甚至放棄了學生之間的交流與達成共識，直接進行教師講解，其結果是教師累，學生懵，作業什么都不會。在平時涉及這一部分內容的聽課中，我經常會在課后提問學生這樣的問題：“平面中的平行四邊形類比到空間是什么圖形？”結果不知道答案的學生大有人在，原因是什么呢？主要原因是學生沒有真正理解類比的概念。“兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱為類比）”。學生不知道從“平面內，平行四邊形是由四條邊圍成的封閉平面圖形，且兩組對邊平行且相等”去探究空間中同樣具有平行且面積相等面圍成的封閉空間圖形，所以他們不知道答案是空間平行六面體。在數學學習中，我們常常由已經解決和已經獲得的知識出發，通過類比而提出新問題和做出新發現。數學家波利亞（Polya，1887-1985）曾經指出：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題。”其實在數學中還有向量與數的類比、無限與有限的類比、不等與相等的類比等。通過學生間的相互交流最終他們會自我達成目標，只有這樣，才能不斷豐富學生的想象力。通過想象力的發展，不斷提升學生數學的抽象能力。數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，它反映的是數學的本質特征，貫穿在數學的產生、發展、應用的過程中。

因此，在數學抽象核心素養的形成過程中，積累從具體到抽象的活動經驗。學生能更好地理解數學概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數學本質，能逐漸養成一般性思考問題的習慣，能在其他學科的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。

三、借助學生的“數學抽象”培養學生理性思維

哲學觀認為：理性思維重點是尊重事實和證據，有實證意識和嚴謹的求知態度；理性務實，邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、規范行為等。在現實教學中，各學科老師都明白，也不難發現高中生理性思維的缺失是一個根本性的難題，因為這涉及太多的問題更為復雜。我國基礎教育歷來忽視甚至是偏廢邏輯訓練，而理性思維的根基就是邏輯訓練。當下，許多大學老師都在慨嘆很多大學生連一篇像樣的論文也寫不出，即使能夠寫出也往往是邏輯混亂、思路不清，這其實都是長期以來哲學思維、理性思維缺失造成的惡果！沒有理性思維便不能形成邏輯推理，因為邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。

有一些老師錯誤地認為：中學平面幾何內容的減刪與難度的下降，直接導致了學生邏輯思維及推理能力的下降。我不這樣認為，因為邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。只要是數學內容大多都有必要的邏輯推理，如果在教學過程中沒有真正認識到推理的重要性，直接把過程呈現給學生，更有甚者直接把答案告訴學生，這樣的教學又怎能提升學生的邏輯思維呢？所以，在日常的教學過程中，我們要善于引導學生自主閱讀，這是提升學生邏輯思維能力的第一步，更要引導學生善于反思，勤于反思。重點是讓學生對自己的學習狀態有清楚的了解；能夠根據不同情境和自身實際，選擇合理有效的學習策略和方法等。孟子曰：“盡信書，則不如無書。”這就是說，高中生必須要在日常生活學習中敢于懷疑，善于反思。而只有在這樣長期的訓練之中，才能養成自己發現問題的能力。因此，師生應當把邏輯推理核心素養的形成過程，融入到每天的自我學習與成長之中。使學生在自我學習、共同學習中發現問題和提出命題；掌握推理的基本形式，表述論證的過程；理解數學知識之間的聯系，建構知識框架；形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力，更重要的是有百折不撓的探索精神；能夠提出問題、形成假設，并通過科學方法檢驗求證、得出結論等。

總之，以哲學觀的視角，重新認知與認識中學數學核心素養的形成過程，使其更好地落實于課堂教學之中，更進一步地發展學生幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數形結合的能力，感悟事物的本質，培養創新思維。從而使學生養成學會學習的好習慣，保持積極的學習態度和濃厚的學習興趣；養成良好的學習習慣；善于獨立自主學習，敢于合作，養成終身學習的意識。

［1］張中，陳婷婷.高中生哲學素質的缺失與培養.［J］教學與管理，2010（08）.

［2］劉濯源.聚焦核心素養，發展終身學習能力.［J］基礎教育論壇（教研版），2015（14）.

［3］中國學生發展核心素養（征求意見稿）.中國教育學會，2010.