淺談初中數學學案中的問題設計

魏玉春

[摘 要] “初中數學學案”是指教師依據學生的認知水平、知識經驗，為指導學生進行主動的知識建構而編制的數學學習方案，其核心組成部分為導學過程中的一系列問題設計. 問題設計是否有效、恰當是判斷一份學案質量高低的重要標準.

[關鍵詞] 初中數學；導學案；問題設計

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》指出，提高課堂教學效果，注重培養學生的自學能力，讓學生生動活潑地學習，健康快樂地成長. 在這一大背景下，各個地區都在積極嘗試各種各樣的課堂教學模式，其共同目的都是為了提升數學課堂教學效率，最大限度地落實數學素質教育的教學目標. 要使各種模式在實施過程中能真正達到高效的目的，學案的設計是關鍵. 一份優秀的學案可以引導學生自主思考、合作探究，主動獲取知識，由“學會”變成“會學”，培養學生自學能力和創新能力，從而提高學生的整體素質.

古人云：“學啟于思，思啟于問. ”巴爾扎克說：“問題是開啟任何一門科學的鑰匙. ”在數學學習中，問題是學生探索的起點，也是激發和維持學生探索的動力. 因此，在學案中通過設計問題組的形式來引導學生進行自主學習成為很多數學教師所采用的教學方式. 但是在實際教學中，許多問題設計的質量并不高，結果常導致學案不能為我所用，反而為其所困的教學局面. 數學學案中問題設計的優劣成為制約數學課堂教學效果的瓶頸，只有有效的問題設計，才能發揮其最佳效果. 要讓學案離學生更近一些，更好地發揮其導思、導學的作用，在學案的問題設計中應關注以下幾個方面.

問題的設計要具有科學性

問題設計的科學性的前提是熟知課程內容和學生身心發展規律. “問什么？”“怎么問？”是教師在設計問題前必須仔細思考和慎重考慮的問題，它所涉及的是課堂教學應該提出哪些問題以及如何根據這些問題選擇和組織教學內容、安排教學程序的問題，其實質就是選擇和組織什么樣的教學內容的問題. 因此，科學性的前提是吃透教材，要熟練掌握課程結構和特點，理解其深刻內涵. 同時問題的設計還要符合學生的思維特點，要順應學生的認知發展規律. 因此，確保問題科學性的另一個重要前提就是了解學生. 教師要充分了解學生的年齡特點與其認知水平，即正確認識學生并科學地認知他們的知識和思維水平，真正做到從學生出發.

問題的設計要具有趣味性

問題設計的趣味性就是要聯系實際，貼近生活. 學生是課堂的主體，興趣是最好的老師，濃厚的數學學習興趣是一種強大的精神力量，能調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲，使他們能主動地探究問題. “問題”走近學生，才能使學生對“問題”產生極大的興趣，這就為探究問題、解決問題提供了基礎、動力和保證. 例如，在教學圓的相關知識時，可以設計這樣的問題：為什么車輪要用圓形的？如果不采用圓形，改為橢圓形、長方形、正方形行不行？為什么？這樣一個司空見慣的現象，卻能引發學生積極思考：是呀，為什么一定要用圓形的呢？究竟圓形有什么特點？如果改用其他形狀將會出現什么情景？這樣就會激發學生學習圓、探究圓的興趣與熱情.

問題的設計要具有啟發性

具有啟發性的問題是指能引起學生聯想而有所領悟的問題. 教學中要關注學生的認知基礎和生活經驗，由表及里，由遠到近，由具體到抽象，讓學生經歷、體驗由已知的知識去思考、探究新的知識的形成過程. 因此，教師應認真研究教材，把握住教材的重點、難點，尤其是難點處. 對于教材的難點，教師要認真思考設計什么樣的問題、設計幾個問題，才能更好地幫助學生突破難點. 例如，在“公式法解一元二次方程”的教學中，“求根公式的推導”是本節課的難點，為了突破這一難點，可以這樣設計問題 ：①用“直接開平方法”解一元二次方程（2x-1）2-9=0，并說明此法的局限性；②用配方法對x2﹢6x-4=0進行配方求根；③如果把②中方程的各個系數分別改為a，b，c，能否配方？如何求根？這樣的問題設計，不是簡單的復習或無意義的重復，而是舊知識的深入、新知識的誘發；這樣的問題設計，能使學生的思維自然發展，在舊知識的生長點上，凸現新知識的嫩芽.

問題的設計要具有層次性

問題設計的層次性就是要鋪設“階梯”，逐步深入. 問題解決的有效策略之一是：“手段—目的”分析策略. 它的基本點是把需要解決的問題分解成一系列的子問題，通過解決子問題逐步清除初始狀態與目標狀態方向的差異，從而使問題得以解決. 因此，圍繞某個“總問題”的解決，而設計一些“子問題”鋪墊，來降低思維難度，這就是問題設計的層次性. 例如，在要求學生用函數知識解決下面這道實際應用題時，可以這樣設計問題：

某工廠生產某種產品，已知該工廠正常運轉的固定成本為每天12000元，生產該產品的原料成本為每件900元.如果每件產品的出廠價為1200元，那么每天生產多少件產品，該工廠才有贏利？

問題1：寫出每天的生產成本y1（包括固定成本和原料成本）（單位：元）與產量x（單位：件）之間的函數表達式；

問題2：試寫出每天的銷售收入y2（單位：元）與產量x（單位：件）之間的函數表達式；

問題3：每天生產多少件產品，該工廠才有贏利？你是如何理解“該工廠才有贏利”的？

通過這樣的問題設計，把一個相對較難的問題分解成三個比較簡單的子問題，給學生解決這個問題設置了臺階，降低了難度，提高了獨立思考、自主探究的積極性，同時也讓學生享受到了學習的成功與快樂.

問題的設計要具有適度性

適度，就是設計的問題要有廣度、深度、坡度，要面向全體學生. 問題過易或過難，都會使學生產生厭煩或抑制心理. 那怎樣的問題才算是適度的呢？有位教育家說得好：“要把知識的果實放在讓學生跳一跳才能夠得著的位置.”這個比喻生動而準確地告訴我們：設計問題既不能讓學生有望而生畏之感，又不能讓學有不動腦筋就能輕易答出的懈怠，要讓學生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”. 適度的問題促使學生通過一定的努力才能取得一定的成果，這會使學生感到由衷的喜悅，從而增強學習的信心，保持對學習的興趣.

問題的設計要具有針對性

問題設計的針對性就是針對不同學科、不同課型所設計的問題應具有不同的特色.不同的學科有不同的學習特點，即使是同一學科，不同的知識類型，其學習特點也不同. 就數學學科而言，一般分為基礎知識課、習（例）題課、復習課，這三種課型的學案中，問題設計應各有特色.

基礎知識課主要的學習內容是概念與例題，設計問題時重點做好以下幾點：①明確數學知識來源于實際或數學自身發展的需要，這樣可使學生從更廣的視角把握具體的數學知識，加深理解相關知識間的聯系；②重點引導學生理解知識的推導過程，知識的發生和發展過程，使學生不僅知其然，更應知其所以然；③要重視數學的三種語言，即自然語言、符號語言和圖形語言的相互轉化及其有機結合.

習（例）題課的學案中，教師首先要設置一些問題以幫助學生復習例題所涉及的知識點，這些知識點包括概念、法則、公式、定理等；其次是例題的解題方法，可以讓學生先獨立思考，若不能獨立完成，則可以引導學生自學課本的解題方法. 在理解課本的解題方法后，再思考是否還有別的方法，你認為哪種方法好，為什么？學生若無新的突破，則在課上就會有目的地與教師、同學交流，拓寬思路與方法，獲得源于課本又高于課本的新收獲.

復習課中所設計的問題要能引導學生根據課本梳理知識提綱，學會將知識系統化，同時還要有利于學生對所學知識進行提煉和升華.重點體現在以下幾個方面：①概念理解的深化與提升；②解題規律的總結與提煉；③個人獨特的感受與體會；④數學思想方法的體驗與感悟；⑤需要深入研究的疑惑與問題等.

問題的設計要具有探究性、開

放性

問題設計的探究性、開放性就是通過問題的設置，引導學生多角度、多途徑尋求解決問題的方法. 以開放性的問題引導、激勵學生進行思維拓展、發散遷移，這是培養學生創新精神和良好思維品質的重要途徑，可以使學生在解題過程中形成積極探索和創造的心理態勢，對數學的本質產生一種新的領悟，進而生動活潑地參與“做數學”的過程，使學生的認知結構得到有效發展. 可以設計如“根據已知條件，你能得到哪些結論？試說明理由”“你是否還有其他的解題方法？”“你發現它們有什么樣的規律？”等問題. 由此引導學生從不同角度思考問題，用多種思路、方法解決問題，以培養學生的發散思維能力和求異思維能力.

總之，編制“學案”，并借助“學案”中的一系列問題進行初中數學課堂教學，目的是為學而教、以學定教，實現學生從“學會”轉變到“會學”的過程. 在問題引導下的數學課堂教學，學生的思維更加活躍，發言更為積極，現場探究的針對性也更強，學生真正成為了課堂的主人、學習的主人. 這將十分有利于教師的因材施教，有利于師生的教學互動和合作探究，有利于培養民主、和諧的課堂學習氛圍，同時還有利于有效預防學生的兩極分化，保障大面積提高數學課堂教學質量.