低段數學課堂學具操作的策略

單明娟

【摘 要】在實際課堂教學尤其是低段課堂中，學具操作大多流于形式。因此，教師應讓學具操作成為學生手腦結合進行創造性的數學活動，發展學生的思維品質，讓學生的能力得到全面發展。在操作前應選擇合適的內容和時機，并在操作時給予必要的指導及操作后進行多元評價，從而促進學具在低段課堂教學中的輔助作用。

【關鍵詞】合理選擇 適時指導 多元評價

在實際課堂教學中，筆者發現，大多學具操作流于形式，并沒有經過細細思量。究竟學具的使用是不是每次都很必要？是不是每個學生都必須參與操作？是不是操作一下就夠了？這些都值得教師深思與探討。使用學具只是一種手段，而不是目的。目的是通過它讓學生手腦結合進行創造性的數學活動，發展學生的思維品質，讓學生的能力得到全面發展。怎樣才能使學具操作有價值呢？筆者根據多年的教學實踐積累及學習課改理念，認為只有合理選擇學具操作的時機、內容，并在操作時給予必要的指導及操作后進行客觀多元的評價，才能提高學具的輔助效果。

一、合理選擇，恰當使用不濫用

雖然學具操作對輔助數學課堂教學尤其是低段的數學教學有著非常重要的作用，但這并不意味著每一節課的內容都需要學具操作，也不是有了學具操作就一定能促進教學，更不是每一個學生都需要學具操作。只有適合的才是最好的。所以學具操作前應進行必要的選擇。

低段數學教學內容的主要特點是起始內容較多，“數與計算”的教學占較大的比重，學生還初步接觸較簡單的平面圖形，同時滲透容易理解的數學思想。在這些內容中，大部分都比較適合用學具操作來輔助教學，幫助理解。但如果每節課都讓學生進行學具操作，顯然是不現實也是不科學的。所以在考慮學具操作時教師應該根據教學內容的性質和特點選擇最適合的。

（一）起始內容的教學，進行操作比較好

低段教材中，起始內容比較多，尤其是一年級的教學內容。當然這也是符合教材編排原則和學生認知特點的。對于學生來說，這是科學系統地學習數學知識的第一步，所以教師尤其要重視學生的數學知識從“生活化”向“數學化”的轉變。這種轉變的最好途徑就是通過學具操作，從感性認識上升到理性理解。

比如“1～10的認識”。這是學生第一次認識“數”。這個內容的教學看似簡單，實則學問頗多。如果沒有學具的輔助，學生難以建立數的大小概念和十進制的表示方法。只有通過學具操作，才能讓學生通過直觀的感知建立初步的表象，為日后的學習奠定正確而扎實的基礎。

（二）理解算理的教學，進行操作比較好

低段數學教學中，數與代數的內容占了較大的比重。因為這是學生在生活中最常見的數學形式。尤其是計算教學，成為低段數學課堂的重要內容。初步懂得運算法則是計算教學的第一階段。低段學生由于受年齡、心理特點等影響，在認知階段通常不能僅靠教師講解一個例題或者自學課本來理解法則，所以非常需要通過學具操作來幫助理解。比如“20以內進位加法”是學生學習加法的一個難點。因為后面所有的進位加法都是以20以內進位加法的算理為基礎的，所以也是一年級學生計算學習的一個重點。這就需要有直觀的實物擺在眼前，讓學生可以邊看邊說。以便學生碰到類似計算都會不由自主呈現出操作的過程，讓算理有形象的表現形式。

（三）解決問題的教學，進行操作比較好

解決問題是數學學習中更為高級的學習活動。相對來說這是更抽象的思維活動。低段解決問題的表現形式通常為用數學。雖然并不需要學生整合多項知識，但因為低段學生對語言、情境及數量關系的理解的盲目性，如果不借助學具操作，將很難用恰當的方法解決問題。

下圖是二上第二單元“用數學”中的例題。一下剛理解（ ）比（ ）多的意思，并且知道和理解要用減法來解決。突然要根據相差關系求其中一個數，學生大多是不知所措的。需要教師引導學生運用學具擺出二（1）班的小紅旗數量和二（2）班的小紅旗數量。在這個過程中理解究竟是哪個班級少？哪個班級多？通過點撥，讓他們對“二（2）班比二（1）班少3面”有了很直觀形象的理解，再讓他們根據所擺的小棒列出算式，就不再困難了。

（四）圖形認識的教學，進行操作比較好

幾何圖形的學習是學生發展空間觀念的重要途徑。低段學生學習的幾何圖形都是日常生活中非常常見和熟悉的。如長方形、正方形、三角形、長方體、正方體、線段、角等。這些內容都是建立在學生的經驗和活動基礎之上的。學生對幾何圖形的認知是通過操作、實驗而獲得的。雖然生活中這樣的物體非常多，但學生不會對它們有數學角度的理性認識。所以必須通過學具操作，讓學生摸一摸、看一看、比一比，感知立體圖形的特征。在人教版教材的配套學具中，也制作了正方體、長方體的模型，但比較小。可以在課前讓學生再帶一些包裝盒，引導觀察，不論大的長方體還是小的長方體都有什么共同點？同時引導學生通過學具的比較，感知長方體與正方體的不同之處和相同之處。在這整個過程中，讓學生經歷發現、體驗、猜測、驗證等行為，培養初步的空間觀念。

所以，課堂中學具操作的必要性還是值得教師深思熟慮的。教學內容的特點、學生學情的特點都會影響學具操作的效果。因此，教師應該有所側重，有所取舍，才能讓學生在學具的幫助下獲得實質性的進步。

二、適時指導，有效操作不過場

學具操作雖然沒有統一的模式、統一的要求，但隨心所欲、信手拈來、草率從事的做法是不可取的。經過精心設計，合乎邏輯聯系的操作，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。低段學生由于自覺性和控制能力都不強，尤其需要教師適時指導，教給方法，使熱鬧的操作活動不僅限于動手，更有助于動腦。

（一）明確要求

明確要求是學具操作指導的第一步，沒有規范、簡潔、明確的要求，就不會產生有價值的操作過程。操作時教師必須講清操作的要求。尤其是低段學生無意注意占主體地位，如果沒有明確指明方向，學生會因為各種因素的干擾影響操作。

一下在教學“11-9”的時候，很多學生已經會計算。但方法有所區別，有的是根據2+9=11，想到11-9=2；有的是通過數數的方法，11倒數9個，得到2；還有的是先用10-9=1，再用1加上原來個位上的1，得到2，也就是人們所說的“破十法”。這些方法學生都比較容易理解。可有個學生又說了一種方法，11-1=10，再用10-8=2。剛聽完，筆者就明白了。但其他學生一下子沒能明白過來。于是就讓學生通過擺小棒嘗試得出結果。學生紛紛開始擺小棒，巡視一周，發現大部分學生擺小棒還是在用11根直接去掉9根，根本沒有呈現出先減1再減8的過程。筆者立即明白操作前沒有把要求說清楚，只是說擺小棒得出結果，而沒有明確表示要將11-1=10，再用10-8=2的過程表示出來。而正確擺的過程應該是這樣的：

學生通過觀察這個過程，引導其思考，11-1的“1”是哪一根？就是11里的哪個數？10-8的“10”又是哪幾根？是11里的哪個數？8又是怎么回事？這樣，引導學生把數和相對應的小棒聯系起來，讓學生理解這種方法計算的過程是把減數“9” 分成了先減1再減8。所以操作前對學生講清要求是非常重要的。

（二）有序操作

在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。如果操作的程序混亂，學生的大腦中就無法形成一條清晰的思路。有序的操作有利于學生形成清晰流暢的思路，發展學生的思維。

1.模仿操作。

低段學生雖然已經具備一定的動手能力，但碰到難度較高的操作還是有困難的，尤其是合作學習的時候，往往不知道該怎樣互相配合。所以，有時候需要教師先進行演示，讓學生可以模仿。

例如，在教學二上“長度單位”一課中，教材配套學具中有把1米的卷尺，筆者覺得這個材料十分有用。比如感知1米的長度時，請學生拿出米尺，觀察1米有多長。由于米尺原先是卷著的，打開后，學生自然而然就讓尺垂下來，但因為卷的原因，學生眼前見到的歪歪扭扭的尺的長度是不正確的1米。于是就請了兩個學生上臺，請他們按這樣的過程操作：

找到米尺的“0”刻度—一手拿著“0”刻度的一頭，伸展開—另一只手拿著刻度“100”的地方伸展開—就能通過伸展手臂的感覺體驗1米有多長—兩手不動，請同桌拿走手中的尺子—觀察感受1米的長度—兩手放下—再次伸展開感覺有1米那么長—請同桌將米尺放入兩手之間—測量是否正確。

演示結束后，筆者請學生仔細回想剛才的過程，然后同桌合作，模仿剛才的一系列動作完成操作任務。學生在操作過程中非常順利地體驗到了1米的長度，更經歷了猜想、驗證的過程，效果非常好。

2.討論方法。

在操作前請學生討論，要想達到最后的結果，可以采取怎樣的方法。避免學生花過多的時間和精力在沒有意義的擺弄上，同時還可以培養學生聯想、類比、推理能力，體驗猜想和驗證的數學思想。

比如，在教學二上“長度測量”第一課時，請學生用不同的小物體測量數學書的長度。操作前，筆者請學生仔細觀察下發的學具，有小正方體、曲別針、1角硬幣，選擇一樣，思考怎樣測量不容易弄錯。學生想出了很多方法：用小正方體測量的時候可以直接放在書邊的桌面上，保持書本不動，一個一個放過去就可以了，最后數一數用了幾個小正方體就是數學書的長度。小正方體不夠可以向四人小組借一下。用曲別針測量的時候，要把曲別針放在數學書封面上，從上面開始放下來，這樣比較好，放完后，再數一數。用硬幣測量，跟曲別針差不多。討論完了方法，筆者再請學生按照剛才所說的過程進行操作，他們基本能比較正確地測量出結果。

3.指導表述。

表述是指請學生把自己的思維過程用口頭語言的表達方式展現出來。是學生思維從直觀感知上升到數學理解的重要過程。同時，表述的過程也有助于培養學生思維的邏輯性、有序性。所以教師要積極引導學生說出“操作過程”，并幫助他們把直觀的活動抽象為數學的呈現方式。

比如，在教學一年級“數的組成”時，筆者讓學生用5塊小木塊進行5的分解與組成。在學生動手分解后，讓他們說說是怎么分的。學生一開始可能會說得比較凌亂和跳躍，也不完整，沒有關系，可以讓其他學生補充。等補充完后，教師可以啟發學生有序地分解，并不失時機地進行板書。這樣不僅幫助學生理解了5的分解和組成，也為以后學習加法交換律作了必要的孕伏，而且又使學生在脫離學具后能有順序地進行思考。所以當學習6，7，8，9數的分解和組成時，部分學生已經能夠擺脫學具的輔助，抽象出各數的幾種分解和組成，思考有序。可見，學具使用和說理結合得恰到好處，可以發展邏輯思維能力。

所以充分地讓學生描述操作的過程和結果，表達自己的想法和認識是非常重要而且必要的。教師也可以把點名發言、小組交流和同桌對講等不同方式結合起來，使學生都有口頭表達的機會。在這個過程中，教師也要有意識地鼓勵、幫助學習有困難的學生發言，促進和推動他們積極思維。

三、多元評價，全面發展不唯一

因為學具操作既符合低段兒童活潑好動的天性，也使學生在學習相關內容的過程中感到輕松有趣，所以每次操作學具，學生都歡呼雀躍。但低段學生往往不懂得怎樣的操作是正確的、有價值的，是有助于學習而又不影響他人的。這就需要教師在操作過程中全面觀察，關注學生在學具操作中的各個方面，積極發揮評價的作用，肯定鼓勵有利于學習的方面，指點改正不利于學習的做法，讓學生在操作活動中思維、能力、品德、習慣全面發展。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：評價的目的在于全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。所以教師評價的維度也不能僅僅局限于操作時思維的發展性，還應該統籌兼顧各個方面。尤其是低段的學生，良好習慣的培養、意志品質的形成或許遠遠比思維的發展更重要。所以在學具操作中，教師還要注意根據低段學生的心理特點及時幫助學生發展非智力因素。

（一）評過程方法

比如，在教學“長度單位”第一課時中，要求學生用曲別針測量數學書的長度。操作結束后，筆者并沒有馬上讓學生交流測量的結果，而是說：“剛才，老師看了幾個小朋友的測量過程，有些小朋友是非常專心的，一邊測量，一邊眼睛緊緊盯著課本，一邊還輕輕地在數。但有些小朋友一邊測量，一邊看來看去看別人，也沒有仔細地數。你們覺得，哪些小朋友量得會比較準確？”學生一聽，馬上明白了，在后面的操作中，都會自覺地專心操作，并積極思考穩妥的辦法。

（二）評情感態度

例如，在教學“長度單位”第一課時中，要求學生用曲別針測量數學書的長度。因為多數學生還是第一次嘗試，所以非常興奮，張牙舞爪，東張西望。筆者意識到這樣的狀況是不利于學生有效操作的。這時，看到有一個女生，非常老練地在用曲別針測量，她一手拿著曲別針，一手還拿著鉛筆做著記號。估計她曾經做過這樣的測量，所以沒有參與到與其他學生新鮮的交流中。筆者及時抓住這個典型，大聲說：“筆者看到了一個文靜又能干的女孩子，正在埋頭測量，只用手和腦，沒有用嘴巴哦。大家看，郭瑩是不是這樣的啊？”此言一出，學生立即明白了老師的意圖，霎時間，紛紛埋頭開始擺放、計算。

（三）評自理能力

低段課堂學生操作完學具后最大的問題就是學具的整理，也很少看到有教師在課堂上關注培養學生整理學具的習慣。所以大多數情況都是學生把這些學具胡亂地堆成一堆，或塞進抽屜，或隨意放置。如果是同桌合作的操作，則相互推脫，明顯表現出不負責任。教師應利用評價的功能幫助學生改變這個不良現象。比如操作完，給一定的時間請學生整理自己的學具。整理完后，對動作快、整理對的學生獎勵五角星。

以上均是筆者的親身感受。筆者覺得評價不僅是對學生操作活動的描述和小結，更是一種引導。引導學生學會使用正確的方法、樹立科學的態度、養成良好的習慣。只有這樣，學具操作的作用才能真正體現。

總之，學具操作在數學教學尤其是低段教學中有著非常重要的作用，能夠幫助學生實現教學內容由信息向知識的轉化，再由知識向智慧的轉化。但只有在數學教學中科學合理地運用學具操作，使學具操作有恰當的時機，有科學的指導，有多元的評價，才能使整個教學過程煥發出生命的活力，真正把新課程的教學理念落到實處。

（浙江省杭州市澎博小學 310000）