談談“摩擦生熱”

劉清發

“摩擦生熱”是婦孺皆知的生活現象，但是“摩擦”就真的生熱嗎？“摩擦”與生熱有沒有必然的聯系，現把“摩擦生熱”的有關問題通過例題匯總如下，僅供大家學習參考.

例1如圖1所示，一質量為M=3kg的物體A放在光滑的水平面上，上面放有一質量為m=2kg的物體B，兩者在作用于A上的F=10N合外力的力作用下，共同運動一段位移s=5m，求：

（1）摩擦力對A做的功為多少？

（2）摩擦力對B做的功為多少？

（3）產生的熱量為多少？

解析

由于A、B共同運動，先把A、B看成一個整體，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，所以a=FM+m=103+2m/s2=2m/s2，

對B物體，設A、B間的摩擦力為f，則f=ma=2×2N=4 N，故：

（1）摩擦力對A做的功為

WBA=-f·s=-4×5=-20J.

（2）摩擦力對B做的功為

WAB=f·s=4×5=20J.

（3）由功能關系可知，做功的過程就是能量轉化的過程，做功的正負反映的是能量轉化的方向.B對A的摩擦力對A做了20J的負功，則物體A損失了20J的動能；A對B的摩擦力對B做了20J的正功，則B物體增加了20J的動能，正好等于物體A損失的動能，說明物體A損失的20J的動能轉移給了B物體.所以整個過程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但是系統中并沒有熱量產生.

答案：（1） WBA=-20 J；（2） WAB=20 J；

（3） Q=0.

點評對有靜摩擦力相互作用的兩物體A和B來說，A對B的摩擦力和B對A的摩擦力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反.由于兩物體相對靜止，沒有發生相對運動，其對地位移也必然相同，所以盡管整個過程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但這一對靜摩擦力一個做正功，一個做負功，且大小相等，其代數和必然為零， 即Wf+Wf ′=0.因此當相互作用的物體之間的摩擦力為靜摩擦力時，系統中并沒有熱量產生.

例2如圖2所示，長為L=2m、質量為m1=1kg的小車靜止在光滑水平面上.質量為m2=1kg的物塊在小車上以v0=

2.5 m/s的初速度從A端向B端滑動，若小車與滑塊間的動摩擦因數為μ=0.05，求：

（1）物塊從小車上脫離所需要的時間？

（2）物塊在小車上滑動的過程中，摩擦力對小車和物塊所做的功分別為多少？

（3）物塊在小車上滑動的整個過程中，摩擦力產生的熱量為多少？

解析（1）物塊與小車之間的摩擦力為

f=μm2g=0.05×1×10N=0.5N

對小車來說，由牛頓第二定律可知：a1=fm1=0.51m/s2=0.5m/s2，x1=12a1t2=t24；

對物塊來說， 由牛頓第二定律可知：

a2=fm2=0.51m/s2=0.5m/s2，

x2=v0t-12a2t2=2.5t-t24；

由題意可知： x2-x1=L

解方程組可得t=1s，x1=0.25m，x2=2.25m.

（2）物塊對小車的摩擦力對小車做正功，

Wf1=fx1=0.125 J

小車對物塊的摩擦力對物塊做負功，

Wf2=-fx2=-1.125 J

（3）摩擦力對小車做了0.125J正功， 那么小車的動能就增加0.125J；摩擦力對物塊做了1.125J負功，則物塊損失了1.125J的動能.物塊損失了1.125J的動能，然而小車卻僅得到0.125J的動能，那么試問那1.125J-0.125J=1J的能量上那里去了呢？原來這1J的能量就轉化為小車和物塊共有的內能了，即物塊在小車上滑動的整個過程中，摩擦力產生的熱量為1J.

答案：（1）t=1 s；

（2） Wf1=0.125 J，Wf2=-1.125 J；

（3）Q=1 J

點評摩擦并不一定生熱，關鍵是看相互作用的物體間是滑動摩擦力還是靜摩擦力，靜摩擦力是不會生熱的，只有滑動摩擦力才會產生熱量，因此我們平時所說的“摩擦生熱”當中的“摩擦”是指滑動摩擦.

例3如圖3，上表面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小鐵塊以速度v0從木板的左端滑上木板，當鐵塊和木板相對靜止時木板相對地面滑動的距離為s，小鐵塊相對木板滑動的距離為d，試求摩擦力對鐵塊和木板做功的代數和為多少？

解析

滑動摩擦力對鐵塊所做的功為：W1=-f（s+d），根據動能定理可知，鐵塊動能的變化量為：ΔEk鐵=-f（s+d）；

滑動摩擦力對木板所做的功為：W2=fs，根據動能定理可知，木板動能的變化量為：ΔEk木=fs；

所以摩擦力對鐵塊和木板做功的代數和為

W=W1+W2=-fd≠0.

可見鐵塊減小的動能f（s+d）并沒有全部轉移給木板，只有一部分fs轉化為木板的動能，剩余部分fd轉化為系統的內能，即轉化為系統產生的熱量.所以系統產生的熱量等于摩擦力對相互作用的物體做功的代數和的絕對值，即Q=|W|=|fd|，其中d為相對位移.

答案：W=-fd

點評一對滑動摩擦力做功的代數和不為零，等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積.系統的機械能的減少量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，這部分能量轉化為系統的內能，即系統產生的熱Q.表達式為：Q=|fd相對|=ΔE機.

例4如圖4所示，皮帶的速度是3m/s，兩圓心距離s=4.5m，現將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數μ=0.15，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：

（1）小物體獲得的動能Ek；

（2）這一過程摩擦產生的熱量Q. （g=10m/s2）

解析

（1）對小物體：μmg=ma，a=1.5 m/s2，物體與皮帶達到共同速度時運動的位移x物滿足：x物=v22a=322×1.5m=3m<4.5m，說明當物塊的速度達到與傳送帶相同時，物塊還未從傳送帶上掉下，因此物體獲得的動能Ek=12mv2=12×1×32=4.5 J.

（2）在達到速度相等這一過程中，所需要的時間滿足t=va=31.5s=2 s，所以傳送帶運動的距離x傳=vt=3×2m=6 m，這一過程摩擦產生的熱量Q滿足：

Q=fx相對=μmg（x傳-x物）

=0.15×1×10×（6-3）=4.5 J.

答案：（1）4.5J；（2）4.5 J

例5如圖5所示，某人乘雪橇從雪坡經A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止.人與雪橇的總質量為70 kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數據，設人與雪橇在BC段所受平均阻力為140 N，求BC的長度.（g=10 m/s2）位置BC

速度（m/s）12.00解析

人與雪橇在BC段運動過程中，動能減少轉化為系統的內能，產生的熱量滿足：

Q=12mv2B-12mv2C=12×70×122=5040 J.

根據Q=|fd相對|可知，

d相對=Qf=5040140m=36 m.

答案： 36 m

點評所謂“摩擦生熱”是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱.產生的熱Q等于系統機械能的減少ΔE機，又等于滑動摩擦力乘以相對位移fd相對，即Q=|fd相對|=ΔE機.

（收稿日期：2016-02-20）