再議高中數(shù)學(xué)教育

李衛(wèi)紅

摘要：數(shù)學(xué)是教學(xué)課程中的最重要學(xué)科之一。學(xué)好數(shù)學(xué)是廣大同學(xué)十分關(guān)心的問(wèn)題。那么究竟怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？歷史經(jīng)驗(yàn)告訴我們，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是："三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在'一上'"。打好高一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是開(kāi)好"一上"即高一上學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"頭"，對(duì)于順利完成高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打好自己終生發(fā)展的基礎(chǔ)極為重要。為此，這里首先要給同學(xué)們談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法，以便同學(xué)們從開(kāi)始就掌握科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)?良好的開(kāi)端是成功的一半"。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課；學(xué)好數(shù)學(xué)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)；方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）03-0256-01

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界：用數(shù)學(xué)的精神來(lái)學(xué)習(xí)。而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，他還要從"教"的角度去看數(shù)學(xué)去挖掘數(shù)學(xué)，他不僅要能"做"、"會(huì)理解"，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去"做"、去"理解"，去挖掘、發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，解決新的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時(shí)期，不少學(xué)生升入高中后，能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高中新生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，除了學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)因素等外部因素外，同學(xué)們還應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法。下面我們就如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)提供一些建議。

1.提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題能力

有的同學(xué)覺(jué)得學(xué)好教學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因?yàn)閿?shù)學(xué)分所占比重大；有的同學(xué)覺(jué)得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專(zhuān)業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認(rèn)識(shí)都有道理，但不夠全面。實(shí)際上學(xué)習(xí)教學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。曾有一位領(lǐng)導(dǎo)告訴我，他的文科專(zhuān)業(yè)出身的秘書(shū)為他草擬的工作報(bào)告，因?yàn)槿A而不實(shí)又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執(zhí)筆起草。可見(jiàn)，即使將來(lái)從事文秘工作，也得要有較強(qiáng)的科學(xué)思維能力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是最好的思維體操。有些高一的同學(xué)覺(jué)得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有三年，可以先松一口氣，待到高二、高三時(shí)再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣"先松后緊"地混過(guò)來(lái)作為"成功"的經(jīng)驗(yàn)。殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排是用兩年的時(shí)間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進(jìn)度排得很緊；第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容（如函數(shù)、立幾）放在高一年級(jí)學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒(méi)學(xué)好，整個(gè)高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開(kāi)始就得抓緊，那怕在潛意識(shí)里稍有松懈的念頭，都會(huì)削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。

2.轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

教師講，學(xué)生聽(tīng)，上課滿堂灌，搞疲勞戰(zhàn)術(shù)，是應(yīng)試教育所采取的陳舊教學(xué)方法，它挫傷多數(shù)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，抑制學(xué)生各種能力的培養(yǎng)和提高。課堂教學(xué)改革勢(shì)在必行，應(yīng)該把課堂教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生能力和提高學(xué)生素質(zhì)的主陣地已成為廣大教育工作者的共識(shí)。"引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力"是教改的一種創(chuàng)新。實(shí)踐告訴我們，教學(xué)要改革，首先教師要更新教學(xué)觀念。如在課題實(shí)踐的初探階段，常常在教學(xué)過(guò)程中，不自覺(jué)地將課引到"教師講，學(xué)生聽(tīng)"的傳統(tǒng)教學(xué)模式里。從中可以看出，教師的觀念沒(méi)有完全轉(zhuǎn)變，放不開(kāi)，生怕學(xué)生掌握得不好。更新教學(xué)觀念，要樹(shù)立正確的人生觀、教學(xué)觀、質(zhì)量觀和學(xué)生觀。實(shí)施課堂教學(xué)改革，更新觀念至關(guān)重要。

3.運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

教學(xué)方法是教師借以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，形成技巧的一種手段，要提高課堂教學(xué)效果，必須有良好的教學(xué)方法。具體一堂課，到底選用哪種教學(xué)方法，必須根據(jù)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)考慮，做到有的放矢。一般地，每節(jié)數(shù)學(xué)課都要求在掌握知識(shí)的同時(shí)鍛煉解題能力，因此，通常所采用的都是講授與練習(xí)相配合的方法。例如，講函數(shù)概念時(shí)，第一節(jié)課主要是講清概念，運(yùn)算較簡(jiǎn)單可用問(wèn)答式，采取歸納講授法為主；講利用不等式求函數(shù)最值時(shí)，這節(jié)課主要是提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的技能，運(yùn)算上技巧性強(qiáng)，采用練習(xí)法為主較為合適，練習(xí)可層層深入。又如求函數(shù)y=x +1/x 的值域，對(duì)于這種常規(guī)題型，可采用發(fā)散講授法，即變換角度，用不同的知識(shí)和方法引導(dǎo)學(xué)生去分析、考慮，學(xué)生通過(guò)對(duì)幾種方法的講授比較，對(duì)這一問(wèn)題以及牽涉到的幾個(gè)方面的知識(shí)了解透徹，課堂吸收好。有些題目要用數(shù)形結(jié)合求解，此時(shí)可聯(lián)系圖形，用談話式"依形探數(shù)" 或"用數(shù)定形"，以使問(wèn)題直觀易懂，學(xué)生易于吸收。對(duì)于一些綜合題，可結(jié)合分析，采用點(diǎn)撥講授法，要挖掘隱含條件，點(diǎn)其竅門(mén)，減緩坡度，以提高學(xué)生的分析解題能力，也便于學(xué)生吸收。

4.培養(yǎng)想象力

想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類(lèi)比、歸納等。例如在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課上，我準(zhǔn)備用一題多解的開(kāi)放視角引導(dǎo)學(xué)生探索如下的問(wèn)題：在教師的點(diǎn)評(píng)幫助下，學(xué)生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對(duì)此感到滿意，也潛意識(shí)認(rèn)為沒(méi)有其他證法了。

用向量來(lái)證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學(xué)生的大膽想象力、探究精神和解題機(jī)智。一個(gè)懂得如何學(xué)習(xí)的學(xué)生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個(gè)好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來(lái)培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的想象力。有時(shí)候，學(xué)生的想象力可能是"天馬行空"，甚至是荒唐的，這時(shí)候教師還要注意引導(dǎo)：解題是否浪費(fèi)了重要的信息？能否開(kāi)辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對(duì)問(wèn)題蘊(yùn)涵的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究，梳理知識(shí)的系統(tǒng)性？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，把問(wèn)題所蘊(yùn)涵孤立的知識(shí)"點(diǎn)"擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)"面"？為什么有這樣的問(wèn)題，它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，得到一些重要的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的新見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明？等等。通過(guò)不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。

5.培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來(lái)，隨著開(kāi)放性問(wèn)題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一個(gè)例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個(gè)練習(xí)題：求f（x），使f（x）滿足f[f（x）]=x+2……… （1），書(shū)后的答案是 f（x）= x+1。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過(guò)一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)思想是不錯(cuò)的，但是題目中沒(méi)有明確給出"f（x）是一次函數(shù)"的條件，給學(xué)生造成了困惑。不少學(xué)生要求解釋這道題。當(dāng)被告之應(yīng)加上"f（x）是一次函數(shù)"的條件后，許多學(xué)生認(rèn)為"f（x）是一次函數(shù)"的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認(rèn)為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個(gè)非線性解的興趣被喚起，我不愿放過(guò)這樣一個(gè)能讓學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機(jī)會(huì)。于是，我開(kāi)始探究能否構(gòu)造一個(gè)滿足（1）的非線性函數(shù)的例子。