針對非自衡對象的蝎子控制算法研究

許向陽 劉業彬 楊忠琳 何 杰

(1.北京理工大學自動化學院，北京 100081；2.內蒙古泰興泰豐化工有限公司，內蒙古 阿拉善 750336)

針對非自衡對象的蝎子控制算法研究

許向陽1劉業彬1楊忠琳1何 杰2

(1.北京理工大學自動化學院，北京 100081；2.內蒙古泰興泰豐化工有限公司，內蒙古 阿拉善 750336)

針對低增益非自衡被控對象，具有簡單控制結構的蝎子控制算法體現了良好的控制效果。應用Popov判據對工程蝎子算法的穩定性進行分析，給出了系統漸近穩定的充分條件。并且根據穩定裕度的概念提出新的控制器經驗整定公式，參數選取更加形象直觀，具有工程意義。仿真結果和應用實踐都表明了該控制算法良好的動態特性和參數整定公式的有效性。

蝎子算法 Popov判據 非自衡 參數整定

非自衡對象存在于許多實際過程控制系統中，它是不穩定過程的一種特殊情況，特別當受控對象具有低增益特性，且實際系統控制器輸出受限時，積分飽和現象的出現會使控制效果變差。大型化工反應器的溫度控制、大型容器的液位控制以及各種飛行器的位置控制等，都是此類對象的典型代表。國內外相關學者和工程技術人員針對此類控制系統進行了廣泛的研究，并提出了一系列的控制算法，例如內模控制[1]、魯棒控制[2]及PID控制[3,4]等，均取得了良好的控制效果，但由于算法本身的復雜性，缺乏簡單有效的參數整定方法，實際工程應用價值受到很大限制。

針對這一問題，文獻[5，6]在工程經驗的基礎上提出一種名為蝎子算法的控制算法，該算法以系統輸出誤差e為劃分準則，只需整定3個參數便可完成控制器的設計，簡單實用，具有很好的工程應用價值。但文獻中僅采用描述函數方法進行了系統的穩定性證明，是一種近似的證明方法，另外，參數整定公式形式較為復雜，工程實際意義不夠明確，不便于工程技術人員的理解和調試。筆者以此為基礎，對蝎子算法做了進一步研究。首先應用Popov判據對蝎子算法進行了穩定性證明，給出了系統漸近穩定的充分條件和控制器參數的有效取值范圍；其次，基于穩定裕度的概念提出新的控制器參數整定公式，參數選取形象直觀、意義明確，為該類非線性控制算法的實際工程應用提供了有效實用的方法。

1 算法描述①

蝎子算法是一種基于事件劃分的非線性控制算法，以系統輸出誤差e為事件劃分準則，充分考慮了飽和輸入條件下低增益非自衡對象的特性。該算法分為3個部分[6]：

a. 當系統絕對誤差特別大時，控制器的輸出值達到實際系統的控制量輸出的上界U+(或下界U-)；

b. 針對不同參數的被控對象，系統存在光滑的非線性比例控制律u=Kp·e(t)，當系統誤差較大時，控制增益較大，保證系統的快速響應能力，當系統誤差減少時，控制增益隨之減小，保證系統不存在超調量；

c. 實際控制系統中常常存在干擾，僅僅使用非線性比例控制律u=Kp·e(t)并不能消除系統的穩態誤差，因此在系統誤差接近于零的情況下，選擇加入積分控制器。

圖1為蝎子算法控制律的具體表現形式，為了使它擁有工程適用性，文獻[5，6]還進一步提出了工程蝎子算法，如圖2所示。考慮到蝎子算法積分作用域非常小，筆者暫且忽略積分作用的存在，在圖2的基礎上，進一步得到如圖3所示的非線性控制律。圖1～3中，橫坐標為誤差，縱坐標為控制律。

圖1 蝎子算法

圖2 工程蝎子算法

圖3 蝎子算法非線性控制律特性曲線

2 穩定性分析

在圖4所示的系統模型中，G(s)為線性部分傳遞函數，N(x)為時不變非線性環節。非線性環節(圖5)滿足以下條件：

(1)

其中K為任意值，Popov判據為此類閉環系統的穩定性分析提供了一種有效的方法。

圖4 帶有非線性環節的系統模型

圖5 非線性環節的靜態特性曲線

引理1(Popov穩定判據)[7]如果非線性系統(圖4)線性部分傳遞函數G(s)的極點中有一個為零，其余極點均位于S左開平面內；非線性特性N(x)滿足式(1)，則該系統大范圍漸近穩定的充分條件為對于所有ω≥0的值和任意小的實數δ>0，總會存在某個實數q，使得以下Popov不等式成立：

(2)

即：

(3)

其中,ReG(jω)和ImG(jω)分別代表G(jω)的實部和虛部。

引入新的等效頻率特性：ReG*(jω)=ReG(jω),ImG*(jω)=ω·ImG(jω)。進一步可將Popov判據表示為：

(4)

據此，G*(jω)在平面上的Popov線是通過點(-1/K,0)，斜率為1/q的直線，如圖6所示，G*(jω)頻率特性曲線在ω≥0范圍內完全處于Popov直線右側，畫出G*(jω)的Nyquist圖就可以計算出保證系統穩定的K的最大值[8]。

圖6 Popov穩定判據圖形表示

考慮如下被控對象模型：

(5)

其中，K為靜態增益，T1、T2為過程時間常數。實際生產過程中，大型化工反應器的溫度控制、各種飛行器的位置控制等，均可看作此被控模型。G(s)與蝎子算法非線性控制律(圖3)滿足Popov穩定判據前提條件。

證明G(s)頻率特性為：

(6)

由引理1，其等效頻率特性表示為:

(7)

圖7 G*(jω)頻率特性曲線

引理2[9]f(x)有二階連續導數，若在(a,b)上u=f(x)的圖形是光滑的凸弧，則在(a,b)上f″(x)≤0；若在(a,b)上u=f(x)的圖形是光滑的凹弧，則在(a,b)上f″(x)≥0。

引理3[9]若切線的切點位于光滑曲線的凸弧上，則在切點附近的曲線位于切線下側。反之亦然。

G*(jω)頻率特性曲線的一階、二階導數如下：

(8)

(9)

3 工程蝎子算法參數整定

圖8 工程蝎子算法

由圖8可知，工程蝎子算法的輸出控制律表述為：

(10)

筆者根據穩定裕度的概念，提出新的控制器整定方案，參數選取可依據如下經驗公式作為調整依據：

b.K1的選取。當誤差較小時，控制律u=K1·e(t)，為保證系統有較小的超調量，K1的選取應滿足K1

c.K2的選取。當誤差較大時，控制律u=K2·e(t)±Δ，為保證系統具有快速響應能力，K2的選取應滿足K2>Ku，具體取值可參考K2=(5～15)Ku。

該經驗公式提供了參數選取的大致范圍，可見Ku的取值與K、T1+T2成反比，現場工程師可根據實際情況靈活地進行參數調整，以期達到滿足工藝要求的控制品質。

4 仿真分析

圖9所示為系統閉環控制反饋框圖，其中C(s)為蝎子算法控制器，sat為系統的飽和輸入特性，G(s)為低增益非自衡被控模型。

圖9 系統閉環控制反饋框圖

取被控對象為：

圖10 控制效果曲線

圖11 蝎子算法作用下控制律u輸出曲線

圖12 PID作用下控制律u輸出曲線

圖13 零均值方差為的隨機噪聲

由圖10可知，PID與蝎子算法均可達到滿意的控制效果；但圖11、12的對比說明，隨機噪聲的引入使得PID控制量輸出產生較大波動，這對于執行器的動作是非常不利的。蝎子算法保證快速響應能力的同時具有平滑的控制量輸出，具有良好的控制效果，參數經驗公式的得出為工程適用奠定了基礎。

5 應用實踐

蝎子算法的提出基于工程經驗，并已成功應用到實際工程中。苯胺基乙腈水解反應生成苯胺基乙酸鉀的15 000L反應釜的反應過程溫度控制，為一典型的飽和輸入條件下低增益非自衡控制對象，圖14為該被控對象基于蝎子算法的實際控制效果。

圖14 苯胺基乙腈水解反應生成苯胺基乙酸鉀的 15 000L反應釜的反應過程溫度控制曲線

如圖14中白框區域所示，反應釜溫度在蝎子算法控制律作用下可快速達到并保持在期望值40℃，滿足實際生產工藝要求。該實際控制效果與仿真分析具有良好的一致性。

6 結束語

利用Popov判據對工程蝎子算法穩定性進行分析，給出了系統漸近穩定的充分條件和控制器參數的有效取值范圍；其次，根據穩定裕度的概念提出新的控制器經驗整定公式，參數選取形象直觀，具有工程意義。仿真結果和應用實踐驗證了該算法良好的控制效果與經驗公式的有效性，為工程適用奠定了良好的基礎。

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ResearchoftheScorpionAlgorithmforanIntegratorProcess

XU Xiang-yang1, LIU Ye-bin1, YANG Zhong-lin1, HE Jie2

(1.SchoolofAutomation,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 2.TaixingTaifengChemicalCo.,Ltd.,AlxaLeague750336,China)

The scorpion algorithm with simple control structure has a good effect on the controlled object boasting of low gain and integrator process. Applying the Popov stability criterion to analyzing the scorpion algorithm’s stability and to present the sufficient condition for the asymptotic stability of the system was implemented, including the concept of stability margin based to propose the controller empirical tuning formula so that the parameter selection can become vivid and straightforward. Both simulation results and application examples indicate the effectiveness of the formula and the better characteristics of this algorithm.

scorpion algorithm, Popov criterion, integrator process, parameters setting

TH865

A

1000-3932(2016)12-1281-05

2016-11-04(修改稿)