復雜網絡有限時間自適應同步控制

姜寅令 白雪峰

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318;2.哈爾濱醫科大學(大慶)醫學信息學院，黑龍江 大慶 163318)

復雜網絡有限時間自適應同步控制

姜寅令1白雪峰2

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318;2.哈爾濱醫科大學(大慶)醫學信息學院，黑龍江 大慶 163318)

針對含有未知耦合參數的復雜網絡，研究其有限時間自適應同步問題。設計了非光滑控制協議和參數自適應律，基于穩定性原理給出了無向連通網絡實現有限時間自適應同步的充分條件，從而降低了耦合參數取值的保守性。最后通過仿真實例驗證了所提方法的可行性。

同步控制 復雜網絡 有限時間 自適應

復雜網絡是由大量的節點構成的，內容包括系統動力學和特定的內容、節點之間的聯系。復雜網絡還含有節點之間互聯關系，這些關系為整個網絡信息提供交互途徑。目前同步作為一種常見的復雜網絡動力學行為，是當今復雜網絡研究的熱點問題之一[1,2]。然而，現實世界的復雜網絡存在很多不確定因素，如可調參數、網絡結構的不確定及模型不確定等。對這些不確定因素通過特定的手段進行研究，對于復雜網絡的同步控制具有至關重要的理論研究意義和實際應用價值。因此，針對復雜網絡存在不確定因素的研究引起了研究人員的關注和重視[2～4]。文獻[3]對已知的自適應靜態參數對整體智能體的穩定產生影響分析，進一步提出參數激勵和抑制參數兩個重要的參數，并設計自適應參數控制律。在相同條件下，這種動態參數自適應策略使整個智能體的收斂達到靜態參數下收斂速度的兩倍。文獻[4]針對多智能體自適應一致性同步問題，考慮含有未知參數和有界擾動，采用模型參考自適應控制方法設計分布式無擾動自適應協議，通過增加一個自適應擾動補償器，得到保證所有智能體能追蹤到規定領導節點的條件。文獻[5]對多智能體含未知結構參數和隨機擾動的一類線性耦合分布式自適應追蹤問題，設計自適應律估計未知參數，實現對非建模、參數不確定和擾動的系統一致同步控制。受以上文獻啟發，筆者針對一類線性耦合復雜網絡，基于同步誤差設計分布式控制律和參數自適應控制律實現復雜網絡有限時間參數自適應同步控制。

1 問題描述

考慮包含N個節點且具有線性耦合的復雜網絡，第i個節點動態描述如下：

ui(t),i=1,2,…,N

(1)

(2)

則對復雜網絡(1)的有限時間參數自適應同步問題可描述為：復雜網絡(1)在ui控制作用下，引入參數c(t)的自適應律，在t≥t*時實現ei→0，即實現網絡的有限時間參數自適應同步。

在給出結論之前，提出假設1、2。

假設1 假設x、y∈Rn，存在一個正常數li滿足f(xi,t)-f(yi,t)≤li(xi-yi)。

若?fi/?xj(i,j=1,2,…,n)有界，則很多系統都滿足此條件，如Chen系統、Lü系統及Lorenz系統等。

對于網絡(1)各個節點的動態應滿足假設1、2。

筆者的目標是設計合適的反饋控制律和參數自適應控制律，使復雜網絡(1)實現有限時間參數自適應同步。

2 有限時間自適應控制器設計

網絡誤差動態可重寫為：

(3)

設計控制協議如下：

(k+Bc)sign(ei)

(4)

其中，k、α是任意的常數，k>0和α>0；sign(ei)=(sign(ei1),sign(ei2),…,sign(ein))T。參數自適應律為：

(5)

證畢。

3 仿真研究

Lorenz系統是典型的混沌系統，其線性方程描述如下：

復雜網絡(1)在控制協議(4)和自適應律(5)作用下實現同步，耦合參數變化曲線和網絡同步誤差曲線分別如圖1、2所示。由仿真圖形可知耦合參數c大約在t=0.4s開始迅速變化，在大約t=1.0s后逐漸趨近于一個穩定值，因此，在本例中參數快速達到其最佳值c=16.67。

圖1 耦合參數c的曲線

由圖2可知，復雜網絡各節點分量隨著自適應控制的作用下，在大約在t=0.5s后網絡同步誤差趨于零，網絡(1)實現有限時間同步。

節點之間的耦合參數c時變未知，圖2表明了在自適應控制律的作用下各節點分量的同步誤差變化情況，很明顯各同步誤差曲線快速集中到零點，結合圖1可知自適應參數c也隨著各誤差分量迅速收斂到零時也達到最佳值。通過以上的仿真可知，當實際復雜網絡系統中節點未知耦合參數的情形，通過參數自適應控制來實現對未知參數的控制，從而降低了耦合參數取值的保守性，為含未知不確定的復雜網絡同步提供了研究基礎。

圖2 網絡同步誤差曲線

4 結束語

針對含有未知耦合參數的復雜網絡有限時間同步問題，設計了非光滑控制協議和自適應控制律，并應用穩定理論證明了復雜網絡的耦合參數能快速達到其最佳估值，且同步誤差也快速收斂到零。最后通過Lorenz系統進行了數值驗證，證明了所提控制方案的有效性。但在實際的復雜網絡中客觀存在一些不確定因素，例如網絡中所含的建模錯誤、參數擾動、噪聲干擾及系統中可能存在的未知干擾等，這些不確定因素對復雜網絡同步控制也帶來了挑戰，也是今后研究的一個重要課題。

[1] 秦補枝.小世界網絡自適應多目標控制[J].化工自動化及儀表,2010,37(6):24～28.

[2] 關學忠,劉金龍,高哲,等.基于復雜網絡的電網元件脆弱性分析[J].化工自動化及儀表,2015,42(10)：1104～1108.

[3] Bian Q X，Yao H X.Synchronization in a Class of Complex Dynamical Networks with Nonlinear Coupling[J]. International Journal of Nonlinear Science,2010,10(3):370～377.

[4] Yu W W, Chen G R,Cao M.Consensus in Directed Networks of Agents with Nonlinear Dynamics[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56(6):1436～1441.

[5] 張麗麗,王銀河,王欽若.不同維數非線性節點非線性耦合復雜動態網絡漸近同步[J].控制與決策，2014，29(3):537～540.

[6] 梅俊.一類驅動響應復雜網絡的有限時間同步控制[D].宜昌：三峽大學，2013.

FiniteTimeAdaptiveSynchronizationControloverComplexNetworks

JIANG Yin-ling1, BAI Xue-feng2

(1.CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China;2.SchoolofMedicalInformation,HarbinMedicalUniversity(Daqing),Daqing163318,China)

Aiming at complex networks with unknown coupling parameters, the finite time adaptive synchronization problem was considered; and non-smooth control protocol and the adaptive law of parameters were designed, including sufficient condition of finite time adaptive synchronization of undirected connected networks based on the stability principle so as to lower conservative property of the coupling parameter choice. The simulation examples verify feasibility of this approach proposed.

synchronization control, complex networks, finite time, adaptive

TP391

A

1000-3932(2016)11-1182-04

2016-09-18(修改稿)

黑龍江省科學基金項目(QC2013C066)；黑龍江省普通高等學校青年學術骨干支持計劃項目(1254G004)