數學教學應培養學生的創造性思維

寧夏西吉一中甕彩霞

數學教學應培養學生的創造性思維

寧夏西吉一中甕彩霞

在教學中，要培養學生觀察，歸納，類比，發散，猜測，自學的能力，有計劃有針對性地培養學生的創造性思維。

數學教學創造性思維培養途徑

創造性思維是人類思維的高級形式，是在已有知識經驗的基礎上，從某些事物中尋找新關系，找出新答案。它不僅能揭示事物的本質，而且能夠提供新的具有社會價值的產物。創造性思維要解決的問題是沒有現成答案的，必須尋找新的答案，因此，注意培養學生的創造性思維是一個教育者的主要任務。基于以上的認識，可以從以下幾個方面著手：

一、培養學生善于觀察

觀察是一種有目的、有準備、有組織的知覺，它在人類活動的各個領域都具有非常重要的意義，科學家們也都十分重視觀察。例：推導等差數列｛an｝的前n項和Sn時，通過介紹法國數學家高斯小時候計算“1+2+3+…+100”時，觀察得出首末兩端等距離的和相等，高斯解決這個問題的思考方法，給學生獲得Sn公式提供了信息——采用了倒序求和法。

二、培養學生善于歸納

科學家通過實驗發現新的定律，數學家通過歸納發現新的思想，如笛卡兒發現歐拉定律就歸功于“歸納”。例：數列｛an｝的項滿足，用數學歸納法證明，不單純要求學生會用數學歸納法證明，更應去引導學生去發現這個公式，由條件依此列出a1，a2…an，歸納出an=cn-1b+（cn-2+ cn-3+…c1+c0）d，即得出所證，再用數學歸納法證明。

三、培養學生善于類比

類比是移植思考方法中的關鍵一步，移植的成功依賴的正是類似點，想有效地進行移植思考，就得具有發現類似的能力。

例：在Rt△ABC中有a2+b2=c2，在立體幾何中能否找到與勾股定理相類似的式子？可類比如下：在學習了平面類比到空間五個基本點基礎上，聯想到直角（線與線所成）對應直二面角（面與面關系），所以由三邊關系類比得到四個面的面積間關系，完成類比：三棱錐三個側面的面積的平方和等于底面面積的平方。

四、培養學生善于發散

發散具有多變性特征，它的關鍵是善于抓住主要矛盾，掌握發散的度，從而揭示研究對象間的內在聯系和變化規律。可培養學生有機的適當地沿著各種不同的方面去思考、去想象，把記憶方面的信息和當前信息加以重溫、整理并組織加工從而產生新的信息。使學生在親身體會和探討中掌握數學知識的內在聯系，較透徹地理解教材，鞏固新學知識。例：證明1﹤可改為證明：

五、培養學生善于猜測

猜測是直覺的一種形式，須建筑在過去的一些知識上面，你過去所掌握的知識越正確越廣泛，那么猜測到正確答案的可能性就越大。培養學生善于猜測是一項很重要的任務。例：由求

六、培養學生善于自學

自學是一種能力，是一種保證與推進創造性思維成功的一種基本的綜合途徑。要不斷地去創造讓學生自己動手、動腦的條件和機會。把思維的權力交給學生，學生就能把腦筋開動起來，創造出可喜的成果來。例：設數列｛an｝具有關系a1=1，a2=2，an+1-3an+2an-1=0（n＞2）求通項an，通過引導學生自學可得出常用的三種方法：

解法一：由an+1-3an+2an-1=0得出an+1-an=2（an-an-1），按等比數列研究。

解法二：由an+1-3an+2an-1=0得出an+1-2an=an-2an-1=a2-2a1=0

∴an+1=2an按等比數列解出。

解法三：an+1=3an-2an-1，a1=1，a2=2，a3=3×2-2×1=6-2=4=22，a4=3×22-2× 2=8=23，從而猜測an=2n-1。學生能得出這些解法，都是歸根于自學的結果。

學生在校學習的時間，和走向社會的時間相比，它畢竟是短暫的。老師不可能把所有的知識都教給學生，但必須教給學生學習和思維的方法。綜上所述，通過具體的教學手段，有計劃有針對性地培養學生的創造性思維。這不僅是必要的，而且是可能的，這對于培養造就創造性人才具有決定性意義。