歸納法在中學數學教學中的應用探討

江蘇省宿遷市宿城區羅圩初級中學夏晴晴

歸納法在中學數學教學中的應用探討

江蘇省宿遷市宿城區羅圩初級中學夏晴晴

在中學教學階段，數學是一門十分重要的科目，對學生思維能力的提升具有重要作用，然而中學數學具有抽象性，學生學習起來有一定的難度，所以數學教師必須創新教學方法，采取有效的教學模式，進而有助于學生學習數學知識。對于歸納法而言，是對有關類型題加以歸納，然后用實例對不同類型的數學知識進行解析，對中學數學教學效果的提升具有重要意義。因此，本文針對歸納法展開了分析，并將其運用在中學數學教學中，從而充分發揮歸納法在中學數學教學中的優勢。

歸納法中學數學應用

當前，隨著教育體制的不斷完善，學校在開展教學活動過程中，必須轉變教學觀念，完善教學方法。歸納法是中學數學教學中常用到的論證方法，即使它有局限性，僅僅適用于正整數相關命題，但其是中學數學教學中必須采取的教學方法之一，將歸納法合理地運用在中學數學教學中，并教會學生正確運用歸納法，從而為學生學習數學知識創造有利條件。

一、歸納法的內涵

對于歸納法而言，是一種有效的數學證明方法，在證明某個給定命題在整體或者局部自然數范圍內成立時，通常會運用歸納法，當然，在解決自然數過程中，也會運用到數學知識，對處理數學問題起到了重要作用。在一定程度上，歸納法被運用于證明和處理數學邏輯、計算等領域。歸納法不單純的局限于歸納，而是廣泛應用于等式和數列中，在數學教學效果的提升方面發揮了巨大作用。

二、歸納法在數學教學中應用的步驟

在將歸納法應用于數學教學過程中，需要按照一定的步驟進行，尤其是在證明命題時，第一步是如果n取某自然數m時，驗證命題成立，那么，在特殊情況下該命題成立時，要根據自然集的最小數原理，主要是在自然數的每個非空子集中，有最小數。該步驟稱之為歸納奠基，是命題中最為基礎的內容，也是命題能夠成立的起點。對于第二步，以n為某一自然數k（k＞0）為前提，在嚴謹的步驟下推導出n取自然數k+1時也成立。第二步是歸納法的核心，主要思路是在n=k+1時命題中體現n=k的結果。總之，假設是歸納的主要思路，對于歸納法，奠基只是簡單的論證，難點在于歸納推理，只有二者有機結合在一起，才能夠充分發揮歸納法的作用。

三、歸納法在中學數學教學中的有效運用

1.歸納法在恒等式證明中的應用。

在中學教學期間，數學是一門十分重要的科目，學生通過學習數學知識，能夠培養其思維能力。在教育體制不斷改革和深化的背景下，數學教師應該創新教學模式，使得學生對數學知識有全面理解。由于歸納法對中學生數學教學的發展有重要意義，所以數學教師應該加大歸納法在數學教學中的應用，并合理運用數學歸納法，從而正確引導學生學習數學知識。例如，在數學恒等式教學過程中，教師為了促進學生學習數學知識，將歸納法科學地運用在教學中，并取得了一定的效果。在運用歸納法證明恒等式時，只要證明等式兩邊數值相等即可。

如在用歸納法證明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n為正整數）恒等式成立過程中，教師運用歸納法證明該等式成立，按照如下步驟進行：

（1）如果n為1時，那么，左邊等于1，右邊=（2n-1）2=（2×1-1）=1，左邊等于右邊，所以該等式成立。

（2）如果n=k時，k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，該等式成立，若當n=k +1時，存在（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）=［k+（k+1）+（k+2）+…（3k+2）］+8k=（2k+1）2+8k=4k2+4k+1 =（2k+1）2=［2（k+1）-1］2，當n=k+1，該等式成立。因此，無論n為任意正整數，該等式都恒成立。總之，在解決數學知識時，運用歸納法，為師生解決數學知識帶來了極大的便利，并幫助學生探究最佳的解題方法，從而有利于學生對數學知識的深入理解。

2.歸納法在幾何問題中的應用。

在數學幾何知識教學過程中，由于有一些需要證明的內容，如果是按照一本解題思路進行，那么，在一定程度上不利于學生對幾何知識的探析。比如，在驗證某一命題或者是假設成立時，利用歸納法可以證明命題的正確性，然后在證明過程中找到解答問題的規律，并獲得一定的公式。總之，歸納法在幾何問題中的應用對學生解析幾何知識有很大幫助。

在中學數學教學過程中，為了提高數學教學效果，加深學生對相關數學知識的理解，數學教師應該創新教學模式，培養學生正確分析和解決問題的能力。歸納法作為一種有效的教學方法，將其應用在數學幾何和恒等式等問題中，能夠將復雜的問題予以簡單化處理，學生在運用歸納法期間，對歸納法有了更深層次的理解，所以在中學數學教學期間，師生要加強對歸納法的探究力度，并合理利用歸納法解決數學知識，從而有助于學生學習興趣的提升。

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［3］周漢軍.風云再起，數學歸納法重現江湖［J］.數學教學通訊.2014（36）：57-58