關聯兩個圓錐曲線的對中心張直角弦的一個充要條件

陜西省西安市鐵一中學 (710054)

楊同偉

?

關聯兩個圓錐曲線的對中心張直角弦的一個充要條件

陜西省西安市鐵一中學 (710054)

楊同偉

文[1]就橢圓雙曲線的對中心張直角弦作了細致的探討，給出了一系列有趣的命題.現將文[1]中的定理3，定理4摘抄如下：

注：上述定理1，定理2分別是文[1]中的定理3和定理4.這兩個定理實質上揭示了：橢圓雙曲線對中心張直角的弦PQ總和一個定圓相切.

本文將對這個問題作更深入的探究，著重研究對中心張直角的弦PQ，當一端P在一個橢圓或雙曲線上，另一端Q在另外一個橢圓或雙曲線上的時候，弦PQ和一個定圓相切的充要條件，得到了下面的定理3，定理4和定理5.

為了便于證明問題，這里先給出下面3個約定.

以上約定極易證明，為了節省篇幅，這里不再贅述.在下面的證明過程中，將直接利用這些約定的結論.

[1]玉邴圖.橢圓雙曲線對中心張直角弦的幾條性質[J].河北理科教學研究,2010(3).