極點極線的又一性質
2016-11-25 06:11:52北京市陳經綸中學100020
中學數學研究(江西) 2016年11期
關鍵詞：性質
北京市陳經綸中學 (100020)
張留杰
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極點極線的又一性質
北京市陳經綸中學 (100020)
張留杰
極點與極線問題是解析幾何中的熱門問題，許多定值與定點問題幾乎都歸結到極點與極線內在性質，筆者最近又發現一條性質，希望能與大家共勉．
性質 設點P(x0,y0)是圓錐曲線W的一個極點，它對應的極線為l，過點P作x軸的垂線l1，任作直線l2交曲線W于A、B兩點，交極線l于點Q．點M是直線l1上任意一點，記直線MA、MB、MQ的斜率分別為k1、k2、k3，則k1+k2=2k3．
下面以橢圓為例進行證明，如圖1所示．
圖1
故k1+k2=2k3，命題得證．
顯然當mn<0時，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，當曲線W為拋物線時，結論也容易證明．
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